视频简介：
视频标签：抛物线及其标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（祝）
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（祝红梅）
教学设计：
引导语：通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为k，当0<k<1时，点M的轨迹为椭圆；当k>1时，点M的轨迹为双曲线。一个自然的问题是：当k=1时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们就来研究这个问题。
1.抛物线概念的获得
问题1：利用信息技术作图。如图1，F是定点，l是不经过点F的定直线。H时直线l上任意一点，过点H作MH⊥l,线段FH的垂直平分线m交MH与点M。拖动点H，观察点M的轨迹，在你熟悉的图形中有于此类似的吗？你能发现点M满足的几何条件吗？。
图1
师生活动：教师出示问题1，引导学生分析问题中的几何元素以及相互关系，并利用信息技术工具进行操作，拖动点H，观察点M的轨迹及相关数据的变化规律。
追问：(1) 动点M是如何获得的？
（2）在M运动的过程中哪些是不动的？
（3）在M运动的过程中和M相关哪些量是变化的，哪些关系是不变的？
师生活动：三个追问是让学生在利用信息技术工具操作的过程中从思维层面问题1进行分析。
对于追问（1），学生分析与点M相关的点与直线，发现点M是定直线l的垂线MH与线段FH的垂直平分线m的交点，其中点H在直线l上运动，随之产生了动点M。
对于追问（2），学生分析出定点F和定直线l,而不仅仅是点F和直线l,只有这样，学生的思维活动才能聚焦到确定抛物线的几何特征上来。
对于追问（3），学生应在分析前两个追问的基础上梳理变化的量及其不变的量，可以发现FM和MH的大小随点M的变化而变化，但是始终有∣FM∣=∣MH∣。
在上述基础上，出抛物线的概念。
设计意图：通过对问题1的探究及其三个追问，引导学生发现确定抛物线的几何要素，认识抛物线的几何特征，抽象得出抛物线的概念，发展学生的数学抽象素养。
-
建立抛物线的标准方程
问题2：观察图1中的抛物线，如何选择坐标系可能使所求抛物线的方程形式简单？
师生活动：学生观察抛物线形状，教师引导学生直观发现抛物线的对称性，建立平面直角坐标系，自主推导抛物线的方程。一般来说，会有以下三种情况。（图2）
展示学生所求的三种不同形式的抛物线方程。
追问：（1）类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，每个方程的推导过程是否满足抛物线上点的坐标与方程的解之间的一一对应关系？
-
三种不同形式的抛物线方程哪个更简单？为什么？
师生活动：当学生思考问题2时，一般会出现将坐标系的原点选在定点F、线段FK的中点、定直线l上三种情况。无论是哪一种情况,追问（1）是必不可少的步骤，也容易被学生忽略。当学生分别得到自己推出的方程后，教师提出追问（2），要求学生对它们进行比较，已确定哪个方程更适合作为抛物线的标准方程。
在学生充分思考与推导的基础上，对比分析三种不同形式的抛物线方程及其联系，由学生确定将y
2=2px（p>0）作为抛物线的标准方程,同时写出其焦点坐标和标准方程。
设计意图：通过问题2及其两个追问，注重学生思维的发生点，让学生类比椭圆与双曲线标准方程的推导方法，自主推导抛物线的标准方程，体验类比方法，提升数学运算素养。
问题3：在平面直角坐标系中，类比椭圆、双曲线，怎样求不同开口方向的抛物线的标准方程？
师生活动：在已获得抛物线的方程y
2=2px（p>0）的基础上，让学生类比椭圆、双曲线标准方程的不同形式，再分别获得开口向左、上、下的抛物线的标准方程，确定相应的焦点坐标和准线方程，并将结论填写在下面的表中。
追问：（1）只研究表中四种形式的抛物线标准方程基于怎样的思考？
师生活动：对于追问（1），学生类比椭圆、双曲线的标准方程，并根据抛物线只有一个焦点，按焦点所在坐标轴的位置能推断出表中其他三种情况。
设计意图：通过问题三及其追问，类比椭圆与双曲线不同形式的标准方程，利用表格的形式呈现抛物线不同形式（焦点位置的不同）的标准方程。
-
抛物线及其标准方程的巩固与运用
例1（1）已知抛物线的标准方程是y
2=6x，求它的焦点坐标和准线方程。
（2）已知抛物线的方程是y=6x
2,求它的焦点坐标和准线方程。
-
已知抛物线的焦点坐标是F（0.-2），求它的标准方程。
师生活动：学生根据抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程，根据抛物线焦点坐标，求其标准方程。
设计意图：无论是由抛物线的标准方程求其焦点坐标和准线方程，还是由抛物线焦点坐标或准线方程求其标准方程，正确认识抛物线的标准方程以及方程中P的意义都非常关键。P是抛物线的唯一特征量，决定抛物线的焦点坐标和准线方程。通过例1强化学生对抛物线标准方程、P、焦点坐标以及准线方程的认识。
跟踪训练：（1）抛物线4x
2+3y=0的焦点坐标为 ，准线方程为 。
-
已知焦点到准线的距离是5求抛物线的标准方程。
-
抛物线y2=8x上与焦点的距离等于6的点的坐标为 。
设计意图：巩固抛物线的标准方程、焦点坐标以及准线方程。
思考：你能说明二次函数y=ax
2（a≠0）的图像为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程。
师生活动：教师引导学生从抛物线的标准方程分析，选择将y=ax
2变形为x
2=
y求焦点坐标、准线方程。
设计意图：进一步巩固抛物线的标椎方程。
-
小结
教师引导学生自主总结本节课所学的内容，包括知识层面、方法层面。
-
知识层面包括抛物线的定义，抛物线的标准方程。
-
方法层面包括数形结合的思想，类比的方法。
-
达标检测
1.若动点P到定点F（-4,0）的距离与到直线x=4的距离相等，则P点的轨迹是 ( )
A.抛物线 B.线段
C.直线 D.射线
设计意图：考察学生对抛物线定义的掌握。
2.已知动点P到定点（0,2）的距离和它到直线l：y=2的距离相等，则点P的轨迹方程为 （ ）
A.抛物线 B.线段
C.直线 D.射线
设计意图：考察学生对抛物线定义的掌握。
-
已知抛物线的准线方程 是x = -2，求抛物线的标准方程。
设计意图：考察学生由已知条件求抛物线的标准方程。
-
已知抛物线的方程2y2-5x=0，求焦点坐标和准线方程.
设计意图：考查学生将方程变形为标准方程，然后运用标准方程获得焦点坐标、准线方程。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
| -----更多视频请在本页面顶部搜索栏输入“抛物线及其标准方程”其中的单个词或词组，搜索以字数为3-6之间的关键词为宜，切记！注意不要输入“科目或年级等文字”。本视频标题为“人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（祝）”，所属分类为“高中数学优质课视频”，如果喜欢或者认为本视频“人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（祝）”很给力，您可以一键点击视频下方的百度分享按钮，以分享给更多的人观看。优质课网 的成长和发展，离不开您的支持，感谢您的关注和支持！有问题请【点此联系客服QQ：9899267】 ----- |
