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视频标签：抛物线及其标准方程
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视频课题：数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省绵阳实验
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数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省绵阳实验中学
课题：2.3.1抛物线及其标准方程
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【学习目标及要求】： 1.学习目标： (1).使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程． (2).要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力． 2. 重点：抛物线的定义和标准方程． 3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程． 【教学过程】： 一．创设情境、导入新课 学生观察实物图的共性与初中所学的二次函数引入课题。 二、 注重本质、理解概念 合作探究： 如图所示，把一根直尺固定在直线l 的位置，把一块三角尺的一条直角边紧靠着直尺的边缘，再把一条细的一端固定在三角尺的另一条直角边的一点A，取绳长等于点A到直角顶点H的长(即点A到直线 l 的距离)，并且把端子的另一端固定在图板上的一点F，用铅笔尖扣着绳子点M处，使点A到笔尖M的一段绳子紧靠着三角尺，然后将三角尺沿看直尺上下滑动，笔尖在图板上描出了一条曲线. 思考：(1)动点M的运动轨迹是什么？ (2)运动的过程中遵循了哪些不变的关系 定义： 平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)． 定点F叫做抛物线的焦点， 定直线l叫做抛物线的准线． 注：当定点F在定直线l上时，M的轨迹为过点F垂直l的直线． 定义中满足“一动三定”。 三、深化研究、构建方程 抛物线的标准方程 怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？ 求方案二的方程，另外两个平移即可. 抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}． 化简后得：y  =2px(p＞0)．由于方案二方程更简单，所以选方案二，讨论得出抛物线四种形式， 完成下表  说明：1.方程形式上的特点：等号左边是系数为1的二次项，右边是一次项.
四、应用拓展、提高能力 例1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程. (1)y2=6x (2)3x2=-5y (3)x=ay2 小结：要求抛物线的焦点坐标和准线方程，首先将方程化为标准方程，焦点坐标为一次项系数的1/4，准线方程与焦点坐标互为相反数. 练习1．练1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： (1) y=2x2 (2) 2y2 +5x =0 (3) 例2.求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)焦点是 F(0,-2), (2)过点A（-3，2） 小结：求抛物线的标准方程的方法：定义法、待定系数法(确定焦点坐标、设方程、带入求值)。 注意：当焦点或开口方向不定时，分类讨论。 练2.根据下列条件写出抛物线的标准方程： (1)准线方程是x=-1/4 (2)焦点到准线的距离是4． (3)过点(1,2) (4)焦点在直线3x-4y-12=0上 五、回顾反思、提升经验 一个概念、四个方程、 两种方法：定义法、待定系数法 三种思想：数形结合思想、类比思想、分类讨论思想 六、布置作业、巩固新知 必做题：P59-3、p64--2、3、4 选择题：思考：方程 表示的曲线是( ) A圆 B椭圆 C线段 D抛物线 |
学生观察实物图 学生观察画抛物线的过程，得出结论 学生思考讨论建系的各种形式，并算出各种方案的方程 学生根据定义求抛物线的标准方程 根据以前所学对称知识将表格补充完整。 学生练习，请三位同学口答练习1 学生练习，请四位同学板书。 学生思考 |
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