数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省眉山

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视频标签：抛物线及其标准方程

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数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省眉山

《抛物线及其标准方程》导学案
学习目标
1、掌握抛物线的定义和标准方程.
2、理解焦点、准线方程的意义,会根据条件求抛物线的焦点、准线方程、标准方程.
（一）设疑导入、观图激趣
抛物线在我们的生活中很常见。
（二）观察实验，探究定义和标准方程
探究1．通过观察实验：画抛物线，探究抛物线的定义。
抛物线的定义：

思考：当定点F在定直线l上，动点M的轨迹是什么
探究2．探究抛物线的标准方程。
前提条件：焦点到准线的距离为p


比较：

抛物线的标准方程：
探究3.探究抛物线标准方程的其他形式。

（2）

(3)

(4)

填表：

图形
标准方程
焦点
准线方程

特点：

（三）知识应用、巩固提高
例1.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
（1）y² = 6x；       （2）x²= - 2y；

例2.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
（1）4y= - x²；        （2）x+2y²=0；

例3.求下列抛物线的焦点坐标及准线方程：
（1）y²=ax(a≠0)；     （2）x²= - by(b≠0)；

例4.求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点为(0，-2)；
（2）准线为y=-1；
（3）焦点到准线的距离为4；
（四）总结反馈
（1）你有哪些收获？
（2）你心里还存在什么疑惑？
（五）随堂练习
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y² = 20x       （2）2x²=y       （3）2y² +5x =0
（4）x² +8y =0      （5）y² =tx (t≠0) （6）x² +3my =0

2.根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F(3，0)
（2）准线方程是：

（3）焦点到准线的距离是2，且焦点在x轴上

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