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视频标签：抛物线及其标准方程
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视频课题：数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省绵阳北川中学
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数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省绵阳北川中学
2.4.1抛物线及其标准方程
| 小节名称 | 抛物线及其标准方程 | 计划课时 | 1 | |||||||||
| 项目 | 内容 | 解决措施 | ||||||||||
| 教学重点 |
1：理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导 2：掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程 |
针对重点1：利用几何画板，形象感知 针对重点2：设置探究，逐层深入 |
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| 教学难点 | 抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程 | 比较四种形式，分析异同，总结归纳，加强理解 | ||||||||||
| 学生学情分析 | 学生已经学习了圆锥曲线的前两种—椭圆与双曲线，掌握了解轨迹问题的处理方法，有了求圆锥曲线的大致思路。但是在建系求标准方程时，怎样建系使得求解的方程更简单略微不熟练。 | |||||||||||
| 教材分析 | 抛物线及其标准方程是高中人教版教科书选修2-1第二章第四节的内容，是本章的最后一课，对前期圆锥曲线的学习起着总结方法的作用，同时学生之前已经学习的椭圆与双曲线的定义、标准方程，也为本节课的学习奠定了基础。 | |||||||||||
| 教学过程设计基本思路 | 按照探究课的教学模式，首先以多媒体课件为依托，利用几何画板画出抛物线的形成过程，让学生在动态演示的过程中形象理解抛物线的定义；接着类比椭圆、双曲线标准方程的研究过程，展示开口向右的抛物线标准方程的探究过程；紧接着分小组让学生自主完成开口向左、开口向上、开口向下抛物线的标准方程的推导；随后总结归纳四种标准方程的异同；再然后以例题的形式巩固认知；最后总结。 | |||||||||||
| 教学目标 |
1、知识与技能 （1）理解抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的推导 （2）掌握抛物线标准方程的四种形式，会求抛物线的焦点坐标及准线方程 2、过程与方法 通过抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法，提高学生观察、类比、分析和概括的能力。 3、情感、态度与价值观 （1）鼓励学生自己思考，有意识地培养学生独立思考能力。 （2）通过几何画板的演示，让学生体会数形结合的思想； |
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教学环节 |
（一）回顾旧知，感悟生活（2分钟） （二）发现问题，几何探究（3分钟） （三）类比归纳，加深理解（3分钟） |
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| （六）精讲例题，巩固认知（10分钟） | ||||||||||||
| （七）自我评价，总结概括（<5分钟） | ||||||||||||
| 教学媒体选择 | 学习目标 | 应用具体过程 | 使用方式 | 教学作用 | ||||||||
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多媒体 一体机 |
了解 |
（一）回顾旧知，感悟生活（2分钟） |
提问 |
回顾旧知，分享生活中抛物线的实例，为后面引出抛物线的定义作铺垫。 |
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| 理解 |
（二）发现问题，几何探究（3分钟） |
几何画板-动态展示 |
发现问题，几何画板动态演示，为抛物线定义的研究作铺垫。 |
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| 理解 |
（三）类比归纳，加深理解（3分钟） |
课内探究学案—归纳 |
类比前面椭圆、双曲线的定义归纳抛物线的定义。 |
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| 掌握 |
（四）深化理解，方程推导（15分钟） |
课内探究学案—探究 |
以开口向右抛物线标准方程的推导为例，指明研究方向，确定研究方法，学生自主探究开口向左、开口向上、开口向下抛物线的标准方程，加深理解。 |
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| 理解 |
（五）反思推导，剖析方程（5分钟） |
质疑—讨论 |
反思推导，比较四种标准方程，体会异同，归纳记忆方法。 |
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| 掌握 |
（六）精讲例题，巩固认知（10分钟） |
例题—讲解 |
精讲例题，限时小练习，订正答案，带着问题，小组讨论，交流问题，分享错因，加深认识。 |
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| 理解 |
（七）自我评价，总结概括（<5分钟） |
评价—总结 |
学生反思本堂主要学习内容，老师结合学生的评价，归纳概括，给出抛物线定义与其他两种圆锥曲线的区别，小结四种抛物线标准方程的记忆方法。 |
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教学过程结构设计 |
 
 学生活动 |
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| 板书设计 |
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| 教学环节 | 教 学 设 计 | 设 计 意 图 |
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（一）回顾旧知，感悟生活（2分钟） |
【回顾旧知】 师：在前面我们圆锥曲线中的两种曲线进行了学习，是哪种呢？ 生：椭圆、双曲线（学生集体回答） 师：很好，今天我们将学习圆锥曲线中最后一种曲线—抛物线，我们知道二次函数的图像是一条抛物线，那我们对它进行了哪些研究呢？ 生：研究过它的开口、对称轴、顶点坐标（抽学生回答） 【感悟生活】 师：那生活中有这样的例子吗？有没有哪位同学能给我们分享一下呢？ 生：拱桥、碗、投篮时篮球运动的轨迹（抽学生回答） 师：这是我们在生活中遇见的抛物线，那这个抛物线和我们前面学的椭圆与双曲线有什么不一样的呢？让我们带着这样的疑问开始今天的学习。（PPT上举例） |
回顾已学的二次函数相关知识，引出二次函数图像—抛物线，为生活中的抛物线的引出奠定基础。 |
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（二）发现问题，几何探究（3分钟） |
【发现问题】 师：请大家拿出教材，翻到教材64页，给大家1分钟的 时间，仔细阅读教材信息技术应用下面的文字，在阅读的过程中用笔勾画出重要要求，同时思考点M的轨迹是什么？需要满足怎样的几何条件？ 生：(学生用笔勾画) 【几何探究】 师：时间到，现在我们请一位同学来给我们分享一下他勾画出的重要要求。 师：请大家思考点M的轨迹是什么？ 师：请大家观看PPT上M的运动，思考在运动过程中点M 要满足怎样的几何条件？ （在电脑上演示点M的运动轨迹） |
几何画板动态演示点M的形成过程，发现点M在运动过程中要满足的几何条件，为后面引出抛物线的定义作铺垫。 |
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（三）类比归纳，加深理解（3分钟） |
【类比归纳】 师：通过观察，我们知道点M的运动轨迹是抛物线，那么大家能类比前面的学习，归纳总结抛物线的定义吗？ 生：到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线（抽学生回答） 师：很好，我们说到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线。请大家将笔记本拿出来，和我一起将抛物线的定义进行理解。在定义中我们要注意哪些？ 思考：若定点F在定直线l上，那么动点的轨迹是什么图形？ |
类比归纳抛物线的定义 |
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（四）深化理解，方程推导（15分） |
【深化理解】 师：在学习了抛物线的定义之后，我们知道了什么样的动点形成的曲线是抛物线，那类比前面的学习，我们接下来要研究抛物线的什么呢？ 生：抛物线的标准方程 师：很好，假设焦点到准线的距离为常数p(p>0)，如何建立直角坐标系？怎样使得建的系更简单？并根据你建立的坐标系推导抛物线的方程。 推导过程： 取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合，建立直角坐标系xOy 设|KF|=p(p>0),M（x,y）那么 F（  ，0），L：x =-  开口向右，焦点在x轴上的抛物线的方程：  师：现在我们将开口向右的抛物线的标准方程求出来了，给大家3分钟的时间，请大家仿照刚刚的推导过程，求出开口向左、开口向上、开口向下的抛物线的标准方程。请这一组完成开口向上的推导，请这一组完成开口向下的推导，剩下这两组完成开口向左的推导。 （学生自主完成，抽三位同学在黑板上完成） |
以开口向右，焦点在x轴上的抛物线的推导为例，分小组推导其他三种，让学生自己动手，体会求抛物线标准方程建系不同，结果不同，如何更简单才是目的。 |
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（五）反思推导，剖析方程（5分钟） |
师：现在我们已经将抛物线的四种标准方程推导了出来，请大家仔细观察这四个方程，看看有什么异同？ 生：等号左边全是二次项 师：非常好，我们可以看到等号左边全是二次项，而且二次项的系数全是1 师：那等号右边呢？ 生：全是一次项 师：嗯，一次项的系数可正、可负 师：总结一下，抛物线的标准方程，等号左边全是二次项，且系数为1，等号右边全是一次项，系数可正，可负 师：接下来请大家观察一下抛物线的焦点和准线方程，你又发现了什么？ 生：焦点在坐标轴上，准线方程和焦点值一样 师：要想确定焦点，那我们只需要确定焦点的位置以及焦点的正负，那么，请大家思考我们怎样来确定焦点的位置呢？焦点的正负又该怎么看呢？ 生：。。。。 师：很好，总结一下，就是焦点位置看一次变量，焦点正负看一次项系数，准线方程的值与焦点的值相反。 |
剖析方程，准确记忆四种标准方程，能够根据四种标准方程求解焦点和准线方程。 |
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（六）精讲例题，巩固认知（10分钟） |
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：     练习：   例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程： （1）焦点是F（-2，0） （2）准线方程是    练习： （1）焦点是F（0，-2） （2）准线方程是  课后思考：已知抛物线方程为   ，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？ |
精讲主要内容，强调主要问题，多角度分析，加深学生对于抛物线定义及标准方程的认识。 |
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（七）自我评价，总结概括（<5分钟） |
师：找同学来总结一下，本节课我们主要学习了什么？ 生：学习了抛物线的定义，知道了什么是抛物线，掌握了抛物线的四种标准方程 师：非常好，本节课我们主要学习了抛物线的定义，以及抛物线的四种标准方程，并且能够通过抛物线的标准方程准确求出焦点及准线方程 师：在数学方法上面大家有什么收获呢？ 生：待定系数法 师：通过本节课的学习，大家在数学思想上面又有怎样的感悟呢？ 生：数形结合思想，通过几何画板，理解时更直观 （PPT上展示） |
自我评价，加深认识，总结概括，强化理解。 |
| 教学反思 |
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视频来源：优质课网 www.youzhik.com
