联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：9899267 |
视频标签：抛物线及其标准方程
所属栏目：高中数学优质课视频
视频课题：数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省乐山
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省乐山
抛物线及其标准方程
2.4.1抛物线定义及其标准方程
一．教学目标分析：
1.知识目标
掌握抛物线的定义、明确焦点和准线的定义；掌握抛物线的标准方程及其推导过程；掌握p的几何意义并会简单的应用。
2.能力目标：
（1）：通过抛物线概念和标准方程的学习，培养学生分析、对比、概括、转化等方面的能力；
（2）：提高适当建立坐标系的能力；提高数形结合和适当转化的能力。
（3）：培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力
3.情感，态度与价值观目标
（1）培养学生用对称的美学思维来体现数学的和谐美。
（2）培养学生观察，实验，探究与交流的数学活动能力。
二：教材的重点和难点：
教学重点是掌握抛物线的定义及标准方程，进一步熟悉解析法的应用，会根据抛物线的标准方程，准线方程，焦点坐标，图像四个条件中一个求其余条件。
教学难点是用解析法求抛物线的标准方程，及坐标系的选取。
三：教学过程：
1.设置情境，引出课题：
（借助多媒体）先给出几张生活中抛物线形象的几张图片，让学生体会世界的古代文明和现代化建设成就。
再给一幅初中所学二次函数的图像，二次函数的图像是抛物线。
教师点明并板书课题：今天我们来学习抛物线，研究一下《抛物线的定义及其标准方程》
： 回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？
2．实验探索，归纳定义，探究标准方程
把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．教师反复多媒体演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结．
（i）由上面的探究过程得出抛物线的定义
《板书》平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.
抛物线标准方程的推导过程
根据定义如何建立平面直角坐标系才能得到最简洁的标准方程？
设计把学生分成三个学习小组，利用多媒体展示抛物线的三种不同的坐标系的建立过程，每个小组分别就一种情况探求抛物线的方程。完成后三个小组再通过比较，合作探究找出运算量最小且方程形式最简洁的方案。引导学生分析出：方案3中得出的方程作为抛物线的标准方程．这是因为这个方程不仅具有较简的形式，而方程中的系数有明确的几何意义：一次项系数是焦点到准线距离的2倍．
（ii）由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况，引导学生概括抛物线的标准方程有四种情形(列表如下)：
多媒体展示以上表格，并讲清为什么会出现四种不同的情形，四种情形中P＞0；并指出图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆．即：当对称轴为x轴时，方程等号右端为±2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为±2py，相应地左端为x2．同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号．
3.例题讲解与引申
，则点M到焦点的距离是多少？
|
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
