数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省广安

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视频标签：抛物线及其标准方程

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视频课题：数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省广安

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数学人教A版高中选修1-1《抛物线及其标准方程》四川省广安

人教A版数学选修2-1第二章

《抛物线及其标准方程》教学设计

教学目标

知识与技能

理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状；
掌握抛物线的标准方程及其推导；
掌握抛物线的焦点、准线及方程与焦点坐标的关系；
使用抛物线的定义求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程；
了解抛物线标准方程中p的几何意义。

过程与方法

（1）通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想；
（2）经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程；
（3）体会从抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

情感态度与价值观

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决问题中的作用；
（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。

教学重难点

重点：抛物线的定义及其标准方程的推导，通过学生自主建立平面直角坐标系和对方程的讨论选择突出点；
难点：区分抛物线标准方程的四种形式。

教具

演示幻灯片、翻页笔、尺规。

教学过程

（一）复习引入
师：我们知道，平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e 的点的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么，当e=1时，它是什么曲线呢？

用自制的抛物线作图演示模板作出抛物线，然后得出结论，曲线就是初中见过的抛物线.
师：下面，我们就将学习抛物线的定义及其标准方程.
（二）讲授新课
1．抛物线的定义：
平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.

师：下面，根据抛物线的定义，我们来求抛物线的方程.
2．抛物线的标准方程：
①推导过程：

经过比较分析，选择第三种方式建立平面直角坐标系得到的抛物线方程最简洁，因此抛物线的标准方程为：(p＞0)

②抛物线标准方程的四种形式：
师：一条抛物线，由于它在坐标平面内的位置不同，方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式：y²=－2px,x²=2py,x²=－2py.这四种抛物线的图形，标准方程，焦点坐标以及标准方程列表如下：

（三）活学活用
师：下面，我们通过例题来熟悉一下抛物线标准方程、焦点坐标与准线方程的相互关系.

例1 （1）已知抛物线的标准方程是y²=6x，求它的焦点坐标和准线方程；

已知抛物线的焦点坐标是F（0，－2），求它的标准方程.
已知抛物线的准线方程为x=1，求抛物线的标准方程。

解：（1）因为p=3,所以焦点坐标是准线方程是

因为焦点在y轴的负半轴上，并且所以所求抛物线的标准方程是x²=－8y。
因为准线方程为x=1，所以，所以抛物线的标准方程为y²=-4x。

说明：此题是抛物线标准方程的直接应用，要求学生熟练掌握。

课堂练习：

（四）课堂小结
师：通过本节学习，要求大家掌握抛物线的定义及其标准方程，并掌握抛物线的焦点、准线及方程的相互关系，并能应用它解决一些相关问题.

（五）课后作业
1、书面作业：教材67页练习1.2.3题
2、练习册（蓝本）108页随堂演练

五、板书设计[来源:学科网ZXXK]

§8.5.1……
1．抛物线定义       推导过程       四种形式        学生
……             ……            ……          练习
2．抛物线的标        ……            ……
准方程.

[来源:学§科§网]

六、教学反思
1、重视了概念的引入与形成的教学；
2、以问题为导向，激发学生参与课堂的积极性；
3、在学习结束后，对学生的学习做出简要总结。可以布置一些思考或练习题以强化学习效果，也可以提出一些问题或补充的链接鼓励学生超越这门课，把思路拓展到其他领域。

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