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视频标签：抛物线及其标准方程
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视频课题：人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（王芳芳）
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人教版新教材选择性必修第一册3.3.1抛物线及其标准方程（王芳芳）
人教A版普通高中课程标准实验教科书选择性必修第一册
§3．3．1 抛物线及其标准方程
教学目标：
1.理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。
2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题。
3.通过对抛物线和椭圆、双曲线离心率的比较，体会三种圆锥曲线内在的区别和联系。
4.用运动变化的观点发现问题、探索问题、解决问题，体会数学的简捷美、和谐美。
教学重点:
1.掌握抛物线的定义与相关概念；
2.掌握抛物线的标准方程；
教学难点:从抛物线的画法中抽象概括出抛物线的定义.
与定点
的距离和
到定直线
的距离的比是常数
，求动点的轨迹。（图片展示以前学生的解题过程）与定点的距离和到定直线
的距离的比是常数
，求动点的轨迹。（图片展示以前学生的解题过程）时轨迹是椭圆，常数是时轨迹是双曲线，这是特殊的点和特殊的直线，后来我们又研究了如果动点与定点
的距离和到定直线
(不过点 ） 的距离的比是常数
，当
时，点的轨迹为椭圆；当
时，点的轨迹为双曲线。一个自然的问题是：当
时，即动点到定点的距离与它到定直线的距离相等时，点的轨迹会是什么形状？作直线的垂线，垂足
，
的中点就是我们找到的第一个点，在上任取
点，过作直线的垂线
，连接
,作线段的垂直平分线交于
,点就是满足条件的第二个点，同理，我们在找到第三个点
，然后用平滑的曲线连起这三个点，就会发现图形像抛物线。随之运动，点的轨迹还是抛物线。
和一条定直线
（不过）的距离相等的点的集合叫作抛物线.过点时，动点的轨迹是过点且与垂直的直线到直线的距离为
，在不同的坐标系下，就可以写出的坐标和直线的方程，由抛物线的定义列出方程，再化简结果，还是学生分组完成，请一个学生板书（过且与直线垂直的直线为
轴，以线段的垂直平分线为
轴，建立平面直角坐标系）这个坐标系下的推导过程，将不同坐标系下求得的方程写到黑板上，很容易比较出哪个方程更简洁
轴不变，轴方向反了，对应到方程上，不变，变为
，同理得出其他开口的标准方程，请同学们完成表格| 图形 | 标准方程 | 焦点坐标 | 准线方程 |
是焦点
到准线
的距离;
的图象是什么？焦点坐标和准线方程呢？
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