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视频课题：人教B版高中数学必修五第二章《等差、等比数列的综合》江苏省 - 镇江
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《等差、等比数列的综合》
一、教学设计
1.教学内容解析
本节课内容是在系统地学习完等差数列、等比数列后的一节单元复习课，复习分两课时,本节课为第一课时，主要对等差数列和等比数列的定义和公式进行复习和应用.这一单元的知识点有：等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列前n项和.本节课的重点是引导学生复习所学的知识，通过例题的分析让学生深刻理解等差数列和等比数列的定义及公式的形式，通过例题探究找出知识间的内在联系，建立完整的知识结构体系.
本单元课本内容通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立了等差数列和等比数列这两种重要的数列模型，探索了它们之间的一些基本数量关系，利用它们解决了一些实际问题.本单元在内容的设计上也突出了一些重要的数学思想方法：如类比思想、归纳思想、函数思想方法等等.因此，数学思想方法的教学也是本节课的重要内容.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
教学重点：等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质及前n项和公式的应用.
2.学生学情诊断
从整个中学教材体系分析，前面已经学习了函数的知识，又通过对本单元新课的学习，学生已对本单元的知识点有了大致的理解，但知识间的内在联系还比较模糊，头脑欠缺一个完整的知识结构体系.对等差数列、等比数列公式的认识缺乏函数的思想，运用也不够灵活，对定义的理解仅仅停留在表面层次上.
学生对数学思想和数学方法的认识还不够，思维能力比较欠缺，他们重视具体问题的运算，而轻视对问题的抽象分析.因此，本节课的教学过程也要加强对学生分析能力和归纳能力的培养.
根据以上分析，本节课的教学难点确定为：
教学难点：灵活运用等差数列、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式去解决相关问题.
3.教学标准设置
（1）通过实例探究，学生能系统掌握等差数列、等比数列的定义和公式，能灵活应用等差数列、等比数列的定义和公式去解决相关问题.
（2）通过情景设置,有效的激发学生的学习兴趣, 让学生感受数学的实用性.通过问题的探究，进一步渗透类比思想、归纳思想、函数思想 .
（3）培养学生归纳知识、应用知识的能力,培养学生勇于探索、勤于思考的精神.
4.教学策略分析
本节课是单元复习课，教学容量较大，学生参与度高，采用多媒体课件辅助教学，进一步提高课堂效率，调动学生的学习积极性.在教法上面采用着重于学生探究的启发式教学方法,结合探究进行结论的归纳.
教学流程图
→→ → → → →
5.教学过程设计 （1）前置作业
1．在数列}{na中，ccaann(1为非零常数)且前n项和kSn
n3，则实数k
前置作业
知识回顾实例探究
探中抽知 有效建构
2
等于 ．
2.在等比数列}{na中，3021aa，01243aa，则65aa ．
3.若nS是等差数列}{na的前n项和,且8320SS，则11S的值为 ．
4.等差数列}{na中，39aa，公差0d，那么使}{na的前n项和nS最大的n值为 ．
5.已知等比数列}{na中，各项都是正数，且1a，321
,22
aa成等差数列，则91078aaaa ．
6.数列na中，若满足11a，
111
2nn
aa，则数列1na
是_______数列， 数列na的通项公式na=________
设计意图：利用等差数列和等比数列的知识分析所涉及的问题，进一步激发学生的学习兴趣，
引出课题.
（2）知识结构
3
设计意图：通过知识结构的分析，引导学生复习等差数列和等比数列的定义和通项公式，建立
等差数列与一次型函数，等比数列与指数型函数之间的关系，通过类比两类数列的
学习过程，找到知识间的内在联系，将知识系统化.
（3）实例探究
探究一：如何判定等差、等比数列
例1.已知正项数列na是等比数列，nnablg，求证：数列nb是等差数列.
练习1： 设na是等比数列，有下列四个命题：
（1）2
na是等比数列； （2）1
nn
a
a是等比数列；
（3）
na1是等比数列； （4）||lgna是等比数列； 其中正确命题的序号为 ．
练习2：已知数列na满足41a，144
nnaa，),2(n令.2
1nnab 求证：数列nb是等差数列。
设计意图 ：分别用等差数列和等比数列的定义、等差（比）中项公式结合对数函数和指数函
数的运算性质进行证明.
探究二：如何理解前n项和公式形式
例2.在等差数列na中，
(1)若48111032aaaa，则76aa＝_______；
4
(2)若1010a，2018a，则2a＝________； (3)若20151296aaaa，则20S________； (4)若2011a，则21S________； (5)若100,252nnSS，则nS3________。
设计意图 ：分别对等差数列和等比数列的前n项和公式形式结合函数进行特点分析.通过例
题1及例题2的分析，归纳: 判定等差数列的方法：
类比归纳：判定等比数列的方法：
设计意图:巩固等差数列和等比数列的定义以及通项形式,进一步总结证明和判断等差数列和等比数列的方法，渗透类比思想和归纳思想.
探究三：通项与前n项和的关系
例3.数列}{na的前n项和为22nnS，则数列的通项na= ______.
设计意图：引导学生完成，将解题中用到的关系式 推广到
对任意数列都成立.
（4）课堂小结，共同提升
设计意图：通过知识的整合，引导学生归纳在解题过程中所运用的等差数列和等比数列的知识，
强调知识的应用要立足定义，立足公式形式，通过小结，使本节课的知识得到进一步的巩固，这一过引导学生完成，充分体现学生的主体地位.
（5）巩固练习
1.若等比数列}{na的前n项和为12n
，则数列}{2na的前n项和为 ．
为常数）
项和公式法：）前（为常数）通项公式法：中项公式法：为常数）定义法：BABnAnSnqpqpnaaaaddaannnnnnn,(4,()3(2)2(()1(22
11）
项和公式法：）前（）常数，均是非通项公式法：中项公式法：为非零常数）
定义法：0(40,()3()2(()1(*12
2
11kkkqSnNnqccqaaaaqqaa
nnnnnnnnn
)2(,)1(,11nSSnSannn
5
2.数列{xn}满足x1＝1，x2＝23，且1xn－1＋1xn＋1＝2
xn(n≥2)，则xn等于 ．
3. 已知数列}{na满足，11a，121nnaa.
)1(求证1}{na是等比数列；)2(求}{na的通项公式；
4.等比数列}{na中，已知21a，164a. （1）求数列}{na的通项公式；
（2）若53,aa分别为等差数列}{nb的第3项和第5项，试求数列}{nb的通项公式和前n项和nS. （3）令n
nac2log，求数列}1
{1
nncc的前n项和nT.
设计意图：进一步将所复习的知识运用到实际解题中来,及时巩固所学知识.
二.教学反思
本节课作为一节单元复习课，我比较注重整体认知，以探究的形式进行知识点的复习，通过这种学习方法让学生学得有新鲜感,从而提高课堂效率.充分调动学生的学习积极性；也通过情景引入对等差数列和等比数列定义和公式形式进行回顾和应用，让学生建立与函数之间的联系，进一步将所学知识系统化；通过实例的探究，让学生会运用等差数列和等比数列的定义和公式解决实际问题.在教学过程中充分体现以学生为主体，教师为主导的教学思想，通过问题的探究进一步渗透类比思想、归纳思想和函数思想.让学生将所学知识从具体的运算上升到抽象分析的高度，实现了我的教学目标.
由于课堂时间有限，不能将所有知识点进行一一归纳，对于等差数列、等比数列中已知递推关系求通项以及求和问题还没有涉及到，将留到第二课时进行小结.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
