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视频标签：直线与圆的,位置关系
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视频课题：高中数学人教A版必修24.2.1直线与圆的位置关系-怀化
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高中数学人教A版必修24.2.1直线与圆的位置关系-怀化市铁路第一中学
《直线与圆的位置关系》教案
教学工具：
软件工具：几何画板演示、视频动画、PPT演示、Airplay苹果录屏大师
实物工具：直尺、圆规
学情分析：
（1）学生层面：经历了必修一集合、函数相关知识的学习，但解析几何的学习刚刚开始，对坐标法还处于了解的层次.
（2）知识层面：学生初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义，能根据图象或直线与圆的交点个数判定直线与圆的位置关系；掌握了点 的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式；必修二的第三章初步学习了坐标法．
（3）能力层面：掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础．
教学目标：
(1)掌握直线与圆的三种位置关系；熟练掌握判断位置关系的两种方法；能够解决一些简单的与直线与圆位置关系相关的问题．
(2)通过本节课的学习，让学生经历感知、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法的过程，从而培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力.
（3）通过本节课的学习，要让学生经历如下过程：将实际问题数学化，再将几何问题转化为代数问题，要帮助学生不断地体会“数形结 合”、“转化”和“由特殊到一般”的数学思想方法．
(4)激发学生的求知欲和学习兴趣，培养学生积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯．
教学重点：直线与圆的位置关系及判断方法；几何法（坐标法）的基本思想。
教学难点：直线与圆相交时与弦有关的问题。
教学方法：以学习小组为载体的小组合作学习与启发式教学相结合的方法。
教学过程：
一、复习回顾
1、点到直线的距离公式：
2、圆的标准方程： ，圆心为： ,半径为： 。
3、圆的一般方程： 。圆心为： ,半径为： 。
设计意图：上述四个知识点是本堂课会用到的相关计算公式，通过回顾，可引起学生注意，在其后的新知中顺利的引入这些知识点，而不会因为对原知识不熟悉造成思维障碍，同时也能让学生体会到之间的关联性。
二、情境导入
情境：插入海山日出的视屏
师生活动1：给出问题，学生带着问题观看视频
问题1、你可以用图形抽象出整个日出过程中太阳与地平线间的位置关系吗？
问题2、根据初中所学知识判断直线与圆的位置关系，并标出圆心到直线的距离与圆半径。
师生活动2：学生主动上讲台画出直线与圆位置关系的图形，教师巡视指导检查。并利用Airplay软件实时录制同步展示学生的作图情况。
设计意图：从生活实际出发引入课题，学生更易接受，而且一个动态的过程吸引学生去观察、思考、试图回忆所学知识，为后面探究利用圆心到直线的距离与半径大小的比较判断位置关系打下基础。
三、探究新知
问题3、如何确定直线与圆的交点个数？
问题4、根据黑板上的图形，写出直线与圆相离、相切、相交时圆心到直线的距离与圆半径间的关系。
设计意图：以问题为导向，引导学生联立方程组消元利用一元二次方程的根来确定交点个数，利用交点个数判断直线与圆的位置关系，在直线与圆的方程的求法中体现坐标法的思想。同时，根据图形引导学生从圆心到直线的距离与圆半径大小关系的比较判定直线与圆的位置关系，同样体现坐标法的作用。利用上述问题，总结判定直线与圆的位置关系中的代数法和几何法。
四、巩固新知
师生活动3：学生独立思考给定问题，教师巡视指导，待学生完成80%后，小组合作讨论，提出自己的问题，大家共同解决形成小组意见。待讨论完成后，第一个回答问题的小组以自愿的原则展示小组成果，然后由第一小组指定任意小组回答第二个问题，依次进行小组PK赛。在展示过程中，有不同意见的小组提出自己的质疑或是新方法，解题新思路新方法用Airplay同步展示在课件上。
例1、如图，已知直线
和圆心为
的圆
，判断直线
与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标。
例2、已知圆的方程为
，直线过定点
，斜率为
，当与圆相交；相切；相离时，分别求的取值。
师生活动4：请你根据例1和例2总结判断直线与圆位置关系的方法。
变式训练、已知过点
的直线被圆
所截得的弦长
，求直线的方程。
问题意图：问题的设置主要是引导学生对坐标法的理解，达到突出重点的目的，根据交点个数选择合适的解题方法，让学生自己动手体验，巩固新知，养成规范的解题习惯。变式训练主要是引导学生构造直角三角形，数形结合分析问题，体会由“形”到“数”由“数”到“形”的转化思想，也是对前面知识能力的提升训练。
活动意图：让学生在独立思考问题的基础上学会与他人合作学习，处理好自己与团队的关系，培养学生的团队合作意识，而且在讨论过程中，发表自己的意见，帮助自己对知识的理解，在给他人讲解的过程中也是一次自我素质的提升。采用小组PK任意指定，就避免了有些组不认真讨论的弊端，中学生都有较强的竞争意识，想要有所表现，所以必然认真讨论，化被动学习为主动参与。
五、课堂小结
师生活动：想一想你本堂课还有哪些疑问？
设计意图：这个环节主要是带领大家重新整理所学知识，梳理知识点，在自己提出疑问或是聆听其他同学的困惑时，主动思考自己的所学，达到对知识的提炼。养成良好的学习习惯。
六、作业布置
1、必做题：
课本P128练习3,4
课本P132练习5,6
2、选做题：
讨论直线
与曲线
的位置关系
设计意图：采用分层布置作业，让不同层次的学生都能有获得感，对学有余力的学生通过选做题，进一步培养他自主学习探究的能力,真正做到因材施教，为学有余力的学生留出了自由发展的空间。对于问题的设置，一方面注重本堂课所学知识的巩固和选做应用，另一方面引导学生多角度考虑问题，不仅仅是方程的纯代数法解决问题，更提倡数形结合分析问题。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
