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视频标签：直线与圆的,位置关系
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视频课题：高中数学人教A版必修24.2.1直线与圆的位置关系-广东省优课
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4.2.1 直线与圆的位置关系
一、教学分析
学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现.在高一学习了解析几何以后,要考虑的问题是如何掌握由直线和圆的方程判断直线与圆的位置关系的方法.解决问题的方法主要是几何法和代数法.其中几何法应该是在初中学习的基础上,结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r的关系从而作出判断.适可而止地引进用联立方程组转化为二次方程判别根的“纯代数判别法”,并与“几何法”欣赏比较,以决优劣,从而也深化了基本的“几何法”.含参数的问题、简单的弦的问题、切线问题等综合问题作为进一步的拓展提高或综合应用,也适度地引入课堂教学中,但以深化“判定直线与圆的位置关系”为目的,要控制难度.虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质.
二、教学目标
知识与技能：（1）认知和理解直线与圆的三种位置关系并能概括其定义 （2）掌握判断直线与圆的位置关系的方法
（3）能熟练的解决直线与圆的弦长问题以及弦长所延伸的问题. 过程与方法：通过观察、实验、讨论、合作研究等数学活动使学生了解探索问题的一般方法；由观察得到“圆心与直线的距离和圆半径大小的数量关系对应等价于直线和圆的位置关系”，揭示直线和圆的位置关系，实现位置关系和数量关系的结合，渗透转化及数形结合的数学思想。
情感态度与价值观：创设问题情景，激发学生好奇心；体验数学活动中的探索与创造，在学习活动中获得成功的体验；通过“转化”、“数形结合”等数学思想的运用，让学生认识到事物之间是普遍联系、相互转化的辨证唯物主义思想。
三、教学重、难点
重点：（1）理解直线与圆的位置关系与判定；
（2）掌握直线与圆的位置关系的简单运用（弦长问题） 难点：（1）用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系； （2）直线与圆的位置关系的简单运用（弦长问题）
四、教学方法
自学、引导、探究、交流、展示、讲解、练习等（以学生为主体）
2
五、教学过程 教学环节
教学内容
师生互动 设计意图
创设情景 引入新课 1．通过多媒体展示海上日
出时的情景，让学生观察海
平面水平线和太阳的位置
关系，回顾初中学过的平面
几何中，直线与圆都有哪些位置关系？
师：引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法. 通过观察让学生复习回顾旧的知识，
体会到数学来源于生活，使
学生回忆初中
的数学知识，培养抽象概括能力。
概念形成
2．直线与圆的位置关系有
哪几种呢？三种
（1）直线与圆相交，有两个公共点.
（2）直线与圆相切，只有一个公共点.
（3）直线与圆相离，没有公共点.
师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想.生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.
得出直线与圆的位置关系的几何特征
与种类. 学习目标
3．学习目标
(1)通过观察图像，认知和理解直线与圆的三种位置关系
(2)通过典例探究，掌握判断直线与圆的位置关
系的方法；能利用直线与圆的位置关系解决直线与圆的弦长问题
(3)通过学习体会用代数方法处理几何问题的数学思想 师：展示本节课的学习目标，请学生齐声朗读
生：齐声朗读学习目标。
学习目标
的给出，有利于学生对课堂整体的把握。
探究新知 4．如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？
5．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？
方法一：利用圆心到直线的
距离d.方法二：利用直线与圆的交点个数.
师：引导学生探究直线与圆的位置关系的判定方法；并从几何的角度及通过方程的角度说明判定方法。
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想。
通过小组讨论，让学生学会合作交流，抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法，体会数学的乐趣，并学会一题一总结，提高合作意识，培养归纳能力。两种方法的选
3
择，体验各自的优越性和其中蕴含的思想方法
例题与练习
6．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？
例1 已知直线l ：3x + y– 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2–2y– 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系
分析：方法一：由直线l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系.
7．通过学习例1，你能总结一下判断直线与圆的位置关系的步骤吗？
师：多媒体展示例1，指导学生分别运用两种判定方法完成，叫学生板演解题过程 生：认真完成例1，板演解题过程.例1 解法一：由直线l 与圆的方
程，得消去y，得x2– 3x + 2 = 0，因为△= (–3)2– 4×1×2 = 1＞0
所以，直线l与圆相交，有两个公共点.
解法二：圆x2 + y2–2y– 4 = 0可化为x2 + (y– 1)2 =5，其圆心C
的坐标为（0，1），半径长为，点C (0，1)到直线l 的距离
d =
＜.
所以，直线l 与圆相交，有两个公共点.
师：分析点评例1解答过程；启发学生概括判断直线与圆的位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间.
生：交流自己总结的步骤. 师：展示解题步骤.
体会判定直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系.
使学生熟悉判定直线与圆的位置关系的基本步骤.
8．随堂训练1
1、直线3x+4y+2=0与圆
0222xyx的位置关
系是
2、直线3x-4y+6=0与圆
03222yx的位
置关系是（ ） A.相切 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相离
师：引导学生完成练习题．提
问回答
生：互相讨论、交流，完成练习题．
巩固所学
过的知识，进
一步理解和掌
握直线与圆的
位置关系. 22
360
240
xyxyy
522
|3016|
510
31
5
4
9．通过学习例2，你能说明例2中体现出来的数学思想方法吗？ 例2已知直线l ：3x + y– 6 = 0和圆心为C的圆x2 + y2–2y– 4 = 0相交与A、B
两点，求弦AB的长.
方法1：先求出交点坐标，
根据两点间距离公式求解； 方法2：利用点到直线的距
离公式，根据弦心距，半径
长求解
师：多媒体展示例2指导学生阅读并完成，启发学生利用“数形结合”的数学思想解决问题.
生：阅读例2，并完成 例2 解法一：由直线l 与圆的方程，得消去y，得x2– 3x + 2 = 0，由x2–3x + 2 = 0，解得x1 =2，x2 = 1.把x1=2代入方程①，得y1= 0；把x2=1代入方程①，得y2= 0；所以，直线l 与圆两个交点的坐标分别是A (2，0)，B (1，3).22
||(30)(21)10AB解法二：圆x2 + y2–2y– 4 = 0可化为x2 + (y– 1)2 =5，其圆心C的坐标为（0，1），半径r长为，点C (0，1)到直线l 的距离
d =
22||210
rABd
师：引导并启发学生探索直线与圆的相交弦的求法.
生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法.
进一步深
化“数形结合”
的数学思想.
明确弦长
的运算方法，总结出解决弦
长问题的基本
解题思路
课堂小结
10．课堂小结：
教师提出下列问题让学生思考：
（1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什
么？
（2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？
（3）如何求出直线与圆的相交弦长？ 师生共同回顾
学生学会回顾、反思、总结形成知识体系，培养自主学习的能力.
课后作业
11．布置作业：
作业“自助餐”分为：必做
题、选做题
必做题：P132.习题4.2A 1、
学生独立完成
巩固所学知识,检验学生运用知识水平，了解教学
22
360
240xyxyy522
|3016|
510
31
① ②
5
5
选做题：P132.习题4.2A 6
效果.
五、板书设计
4.2.1 直线与圆的位置关系 1、直线与圆的位置关系 1）相交，有两个公共点. 2）相切，只有一个公共点. 3）相离，没有公共点
2、判定直线与圆的位置关系的方法 1）代数法 2）几何法 3、求圆的弦长的方法 1）代数法 2）几何法
课后练习：
1、已知动直线l：y＝kx＋5和圆C：(x－1)2＋y2＝1，则当k为何值时，直线l与圆C相离？相切？相交？
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