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视频标签：解一元一次方程,去分母
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视频课题：人教版初中数学七年级上册《解一元一次方程—去分母》陕西省优课
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解一元一次方程 ——去分母
1.会把实际问题抽象成数学模型,会用去分母的方法解一元一次方程. 2.培养数学建模能力,分析问题、解决问题的能力.
1.通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想. 2.通过去分母解方程,让学生了解数学中的化归思想.
让学生了解数学的辉煌历史,激发学生的学习热情.
【重点】 会用去分母的方法解一元一次方程.
【难点】 实际问题中如何建立等量关系,并根据等量关系列出方程.
英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书.这是古代埃及人用象形
文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作,它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题.教材中的问题2就是书中一道著名的求未知数的问题.
[设计意图] 通过创设古埃及纸草书的情境,激发学生的学习热情,关注对学生数学文化素养的培养.
[过渡语] 在纸草书中,有一道著名的求未知数的问题.请同学们观看课件. (教材问题2)一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.
你能解决这个问题吗?
解:设这个数是x,根据题意可列方程:
x+ x+
x+x=33. 学生可以先尝试解决.一般学生会先将左边合并同类项,然后解决问题,可以让学生试一试这个过程,以便与后边的方法相比较.
合并同类项,得
x=33, 系数化为1,得x=
.
教师提出另外的解决方案,先左右两边同乘42,再解方程试一试. 左右两边同乘42,
得28x+21x+6x+42x=1386, 合并同类项,得97x=1386, 系数化为1,得x=
.
比较两种方法的优劣,学生讨论交流,可以发现两边乘42以后,去掉了分母,使计算过程得到简化.
【思考1】 为什么要乘42呢?
学生思考讨论,师生共同归纳:两边同时乘各分母的最小公倍数,能约去分母,把系数化成整数,则可以使解方程中的计算更简便一些.
为更全面地讨论问题,我们再以方程
- 2= - -
为例,看看解有分数系数的一元
一次方程的步骤.
【思考2】 为使方程变为整系数方程,方程两边应该同乘什么数?
【师生活动】 在去分母的过程中,应该注意哪些易错的问题?师生共同完成,教师借助框图展示解方程过程,并加以分析.
【课件3】
- 2=
-
-
去分母(方程两边乘各分母的最小公倍数)
5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)
去括号
15x+5- 20=3x-2- 4x- 6
移项
15x-3x+4x=-2- 6- 5+20
合并同类项
16x=7 系数化为1
x=
【总结】 解方程就是要求出其中的未知数,通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤,使方程化为x=a的形式,这个过程的主要依据是等式的性质和运算律.
过程中要注意以下几点:
(1)去分母时不要漏乘不含分母的项,要注意分数线的括号作用. (2)去括号时要注意括号前的符号. (3)移项要变号.
[设计意图] 任何未知的探求都希望通过已知来解决,这是数学中“化归”思想的核心.通过学生的观察与比较,尝试与探索,可知如何去分母解有关的一元一次方程.
【例题讲解】
[过渡语] 通过刚才的研究与探讨,我们已经完全了解了解一元一次方程的步骤,我们一起来看下面的例题.
【课件5】 (教材例3)解下列方程:
(1)
-1=2+ -
;
(2)3x+ -
=3-
-
.
教师详细讲解(1)的解答过程,由学生独立完成(2)的解答过程. 解:(1)去分母(方程两边乘4), 得 2(x+1)- 4=8+(2-x). 去括号,得2x+2- 4=8+2-x. 移项,得2x+x=8+2- 2+4. 合并同类项,得 3x=12. 系数化为1,得 x=4. (2)去分母(方程两边乘6), 得18x+3(x-1)=18-2(2x-1). 去括号,得18x+3x- 3=18- 4x+2. 移项,得18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项,得25x=23. 系数化为1,得x=
.
回顾本章第一个问题,我们根据路程、速度和时间三者之间的关系列出方程 .现在你一定会解它了,请你在练习本上完成.
练一练
【课件6】 (童话数学100雁问题)碧空万里,一群大雁在飞翔,迎面又飞来一只小灰雁,它对群雁说:“你们好,百只雁!你们百雁齐飞,好气派!可怜我是孤雁独飞.”群雁中一只领头的老雁说:“不对!小朋友,我们远远不足100只,将我们这一群加倍,再加上半群,又加上四分之一群,最后还得请你也凑上,那才一共是100只呢!”请问这群大雁有多少只.
学生完成后交流,也可以安排学生板演,或小组竞赛等形式,激发学生的学习兴趣. [设计意图] 通过例题的讲解,让学生进一步掌握解一元一次方程的思路和步骤,培养学生解决实际问题的能力,使学生解题的正确率有所提高,通过练习,激发学生探究问题的兴趣,培养小组合作学习的能力.
1.去分母解方程的过程中,两边必须同时乘各分母的最小公倍数. 注意:①去分母时要注意分数线的括号作用. ②去分母时不要漏乘不含分母的项. 2.解一元一次方程的步骤:
①去分母; ②去括号; ③移项; ④合并同类项; ⑤系数化为1.
1.将方程3-
去分母时,方程两边应同时乘 ( )
A.4 B.6 C.8 D.12
解析:找出方程各分母的最小公倍数即可得到结果.因为2和4的最小公倍数是4,所以去分母时两边应同时乘4.故选A.
2.对于方程
-
-
,变形第一步较好的办法是 ( ) A.移项
B.去括号
C.去分母
D.合并同类项
解析:方程两边乘4去分母,再乘6去分母后,去括号、移项、合并同类项、将x的系数化为1即可求解,所以第一步去分母较好.故选C.
3.某书中一道方程题
+1=x,⊕处印刷时被墨盖住了,查后面的答案,这道题的解为
x=- 2.5,那么⊕处的数为
( )
A.- 2.5
B.2.5 C.3.5 D.5
解析:设⊕=a,把方程去分母得2+ax+3=3x,3x-ax=5,把x=-2.5代入方程,得3×(-2.5)-(-2.5)a=5,解得a=5.故选D.
第2课时
问题2
解一元一次方程的步骤:
①去分母:注意方程两边同时乘各分母的最小公倍数; ②去括号:注意括号前面的符号;
③移项:要改变符号; ④合并同类项; ⑤系数化为1. 例题讲解 例3
一、教材作业 【必做题】
教材第98页练习. 【选做题】
教材第98页习题3.3第3,4,5题. 二、课后作业 【基础巩固】
1.下列方程变形中,正确的是 ( ) A.方程4x-2=x+1,移项得4x-x=-1+2 B.方程3-x=2- 5(x-1),去括号得3-x=2- 5x+1 C.方程
x=
,未知数系数化为1,得x=1 D.方程2- -
可化成12x=11
2.方程3x+
-
=3-
去分母正确的是 ( )
A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
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