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视频课题：西南师大版小学数学教材六年级上册圆的面积公式推导_吉林省 - 长春
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西南师大版小学数学教材六年级上册圆的面积公式推导_吉林省 - 长春
六年级数学上册《圆的面积》教案
【教材分析】
圆面积的计算是一个难点，与探索圆的周长计算公式相类似，考虑到学生的认知水平，教科书先用方格纸进行度量，然后采用分割的方法将圆转化为近似的平行四边形，然后用剪一剪，拼一拼等方法把圆转化为近似的平行四边形或长方形来得到圆面积的计算方法。
【教学目标】 1、 了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
3、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。
【教学重点】
能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
【学具准备】
等分好的圆形纸片。 【教学设计】 教学过程
一、创设情境，揭示问题 1、复习铺垫
师：请同学们回忆学过哪些图形的面积。 师：现在请同学们回忆一下平行四边形的面积公式推导我们是把它转化成什么图形来计算的？
生：是把平行四边形转化成长方形来计算的。把平行四边形沿着它的高剪下来，平移到另一边，这样就拼成了一个长方形。
师：那么转化后的长方形的长与宽和平行四边形有什么关系？
生：长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高。
师：棒极了！请同学们看。（展示平行四边形转化成长方形的过程。） 师：通过这些图形的转化，你发现了什么？ 生: 把图形转化成我们学过的图形。
师：嗯，不错，是运用了转化的方法，看来这是个不错的方法，帮了我们很多忙！
2、创设生活情境 师：现在请同学们主题图，请大家认真观察这幅图，说说从图中你发现的数学知
识。 生1：我发现了喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。 生2：喷射的水的距离相当于圆半径，也就是5米。 生3：周长也就是喷水所走过的路线。 生4：我补充一点，喷水头相当于这个圆的圆心。
师：大家的发现真多，那么你们说说这个圆形的面积指的是那部分？ 生：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。
师：也就是说圆所占平面的大小叫做圆的面积。那发现了这么多数学知识，你想
提什么问题吗？
生1：这个喷水头转动一周的周长是多少？ 生2：所喷洒的草坪面积是多少？也就是这个圆的面积是多少？ 3、导入新课 师：我们已知道圆的面积是圆所占平面的大小，那怎样计算圆的面积呢？这就是
我们今天要 学习的内容。 板书课题：圆的面积 二、探究发现，建立模型 1、估计圆的面积大小。
师：请同学们认真看题目，与同桌说说你是如何估算的？
生1：我是这样估计的，这个圆的面积比圆外的大正方形的面积小，而比圆内的小正方形的面积大，大正方形的面积是100平方米，小正方形的面积是50平方米，那么这个圆的面积大约在50~100平方米之间。
生2：我先算了四分之一个大正方形的面积是25平方米，而圆外角落里的面积约为5平方米，那么四分之一个圆的面积约是20平方米，整个圆的面积大约就是80平方米。
师：哦，你把范围缩小了，估得真不错！
生：我是这样估算的，我先算了圆外四个角落的面积约为20平方米，用大正方形的面积100平方米减去20平方米等于80平方米。所以我估计这个圆的面积也是80平方米。
师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果。如果我们遇到更大的圆，比操场还大的，那还能用这种方法吗？有什么更好的方法吗？
生1：如果知道圆的面积计算公式就好了。
生2：我想能不能把圆也转化成我们学过的图形来计算。
师：对了，最直接最方便的就是用圆的面积计算公式来算。刚才同学说得很好！想把圆转化成我们学过的图形来计算，接下来我们一起来探索圆的面积计算公式是怎样的？
2、探索圆的面积计算公式 （1）动手操作 师：那么大家想把圆转化成什么图形呢？请拿出你们课前准备好的圆，和小组里的同学剪一剪，拼一拼。看看能拼成什么图形？ （2）指名汇报，实图展示。
师：通过刚才同学们的相互协作，相信你们一定取得了不小的成果。下面请小组派代表上台来展示一下所拼成的图形。
生1：我们组把圆平均分成8份，拼成了个类似平行四边形的图形。
生2：我们组是把圆平均分成16份，也拼成了个类似平行四边形的图形。 师：现在请同学们观察一下，剪成8份和16份所拼成的图形有什么变化？ 生：分成16份的拼成的图形更像平行四边形。 （3）操作反思
师：你们有什么发现？
生：要想拼成的图形更接近于平行四边形，可以把圆分的份数再多一些。 师：也就是说如果我们继续分下去，拼成的图形就越接近于长方形了。通过剪拼，我们发现，圆曲线的边展开了，分的份数越多，展开来圆的边就越直。这就是化
曲为直的方法。 （4）思考讨论，观察汇报
师：圆与转化成的长方形或平行四边形之间有怎样的关系？
生：通过刚才的动手剪拼，我认为把圆转化成长方形或平行四边形，它的形状变
了，面积没变。 生1：它的周长也变了。
生2：圆的面积和长方形的面积相等。
生3：拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径
师：你们能否用长方形的面积公式推导出圆的面积公式，并说说你的理由。 生：因为长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于半径，根据长方形的面积等于长乘宽，所以可以得出圆的面积等于圆周长的一半乘半径。（圆周长的一半用字母表示，面积也用字母表示）
（教师根据学生汇报有序地整理板书。）
板书： 平行四边形的面积 = 底 × 高 长方形的面积=长×宽 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 圆的面积= 圆周长的一半×半径 S = πr × r
S = πr（C/2） × r = πr2
师: 现在要求圆的面积是不是很简单了，知道什么条件就可以求出？ 生：半径。
师：那我们就利用这个公式回过头来算算刚才这个喷水头转动一周所喷洒的圆形草地的面积是多少？谁愿意上台来做做？（指名板演，讲评时说清算法。重点指出求圆面积只需要知道半径即可。） 三、巩固应用，强化体验
师：现在，你们想不想利用刚刚学到的知识解决一些实际问题呢？有信心吗？ 1“试一试”第一题指名板演，讲评时说清算法。 2“试一试”第二、三题
四、总结归纳，提升经验
师：短短的40分钟很快就过去了，通过这节课的学习，你有什么收获？有什么不明白的地方？
生1：我知道了圆的面积公式。生2：我知道了怎样求圆的面积。生3：我懂得了要求圆的面积需要先知道它的半径。生4：原来是把圆转化成长方形或平行四边形推出它的面积公式的。生5：我的收获是当我们碰到不能解决的问题时，可以把它转化成学过的知识来解决。
师：大家的收获真不少！我们不仅学会了求圆的面积，而且运用转化的方法推导出了圆的面积公式，我们能从生活中发现数学问题并应用所学知识解决问题，老师希望你们继续留心观察我们的生活，从生活中发现数学问题并想办法取解决它。
1. 算一算。
25.12÷3.14＝
3.14×8＝
3.14×32＝
2. 选一选。
（1）直径是8cm的圆，面积是（）。
A. 25.12平方厘米 B. 50.24平方厘米 C. 12.56平方厘米 D. 6.28平方厘米
（2）圆心相同，外圆半径为R,内圆半径为r的一个圆环的面积等于（）。
A. π(R2－r2) B. π(R－r)2 C. 2πR－2πr D. π(R+r)2
（3）如果一个半圆的半径是r，那么这个半圆的周长是（）。
A. πr B. πr＋r C. πr＋2r D. 2πr＋2r
（4）一个圆的周长是它半径的（）。
A. 2π倍 B. π倍 C. 2倍 D. 3倍
3. 判一判。
（1）所有圆的半径都相等。（ ）
（2）两个半径的长度等于一个直径的长度。（ ）
（3）一个圆的周长和面积相等，它的半径是2cm。（ ）
（4）两个大小不同的圆，它们的圆周率也不同。（ ）
（5）圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（ ）
4. 植物园有一个圆形花圃，周长为37.68米，现准备将花圃的周围加宽2米，这样花圃的面积可增加多少？
列式：
答：花圃答面积可增加平方米。
5. 我家圆桌的直径是120厘米。现在要为这张桌子配一块桌布，铺在桌子上以后四周要均匀地下垂25厘米，这块桌布的面积大约有多少平方米?(保留两位小数)
列式：
答：这块桌布的面积大约有平方米。
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