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视频标签：全国小学数学,三角形的,三边关系
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课《三角形的三边关系》王鹤
教学设计、课堂实录及教案：2017年全国小学数学（人教版）核心素养示范课《三角形的三边关系》王鹤
《三角形的三边关系》教学设计
上课教师：辽宁省开原市民主教育集团 王 鹤
指导教师：辽宁省开原市民主教育集团 刘久远
[设计理念]
《课程标准》指出：在数学学习中让学生经历知识形成的过程，使学生获得基本的数学活动经验，引发学生思考。让学生初步学会从数学的角度发现问题、提出问题，培养学生的问题意识和质疑精神。综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解决问题的一些基本策略，发展实践能力与创新精神。
设计本节课力求引导学生学会观察生活，关注身边的生活现象，感知生活中蕴藏的数学，由这些生活中的数学引入到数学本质的思考。在整节课的探究过程中，营造宽松、开放的氛围，让学生根据数学活动的经验，深入地思考、大胆的质疑，最终探究出三角形三边关系，并运用获得的数学知识解决实际问题、解释生活中的现象，进而发展学生的数学素养。
[教学内容]
《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）四年级上册第62页例3、4。
[学情与教材分析]
本课内容是在学生初步认识了三角形的基础上开展教学的。学生已经知道知道三角形有三条边、三个顶点、三个角，三角形是由三条线段围成的封闭图形等知识，这就为进一步研究三角形的新的特性“任意两边之和大于第三边”做好了知识上的准备。
《三角形的三边关系》是人教版小学四年级下册第五单元例3、例4内容。教材在例3中呈现了选择路线的问题，明确了两点间所有连线中线段最短，而路线图就构成了一个近似的三角形。在学生选择路线的过程中，也就对三角形中两条边的和大于第三边有了初步的感知。例4借助实验，让学生经历剪、拼三角形，目的是在实验的过程中让学生获得充分的数学活动经验，在此基础之上探究原因，最终发现三角形三边之间的关系。最后，运用获得的数学知识解决实际的问题。
[教学目标]
1．在动手操作和观察、操作、分析、比较等活动中经历剪、围三角形的过程，探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
2．在探究的过程中，突出知识的内在联系，促进学生数学交流和质疑思维发展，培养学生解决问题的能力。让学生在探索过程中体验数学学习的乐趣，获得成功的体验。
3．能根据三角形的三边关系解释生活中的现象，提高运用数学知识解决实际问题的能力。通过解决问题的活动，感悟数学来源于生活，又应用于生活，获得运用知识解决问题的成功体验。
[教学重点、难点]
探究三角形任意两边之和与第三边的关系。
[教学准备]
多媒体课件
[教学过程]
一、创设情境，激趣引入
（播放学生争吵视频）
师：同学们，如果我们的腿真的有1米长，走路的时候一步能迈出去2米吗？能否用以前学过的数学知识解释这件事？
学情预设：两点之间线段最短。
师：小朋友的两条腿和两脚之间的距离可以近似地看成是一个三角形，看来三角形的三条边之间还有不少的奥秘呢！ （板书课题）
[设计意图：新课伊始用学生身边发生的真实的案例引入新课，在用旧知解释一步迈不出2米原因的过程中，就让学生将新旧知识建立了联系，在此也初步感知三角形的三边关系，启动了学生思维，更好地为下一步的探究打好基础。]
二、探究新知，自主发现
师：什么样的图形是三角形？老师给你提供小棒，你能围三角形吗？
（展示学具袋：一长一短两根纸条或两根等长的纸条）
提问：两根小棒能围成三角形吗？你能想出什么办法？试着做一做。
学情预设：学生用剪刀剪开短边，没有围成三角形；剪开等边，没有围成三角形；剪开长边， 一般可以围成了三角形。
提问：对于这样的实验情况你们有什么疑问？ 以小组为单位探究三边关系。
学情预设：两边之和小于或者等于第三条边，就围不成三角形？两边之和大于三角形就能围成三角形？三角形的两边之和一定大于第三条边？
[设计意图：学生经过了初次的尝试，剪、围三角形的情况各不相同。针对这样不同的实验情况教师引导学生质疑：为什么剪开短边和等边围不成三角形？剪开长边就能围成三角形？将学生的思维由所获得的实验经验引入到抽象的数学问题的思考：三角形的三边究竟有怎样的关系？学生的思维过程逐渐的“数学化”。另外，在学生的剪、围的过程中自然地将学生观察的落点定位在两边长度的和与第三边长度的比较上，为突破难点埋下伏笔。]
三、设置冲突，引发思考
（出示9cm和17cm两根线段）
提问：如果想围成三角形，你们建议老师剪开哪一根小棒？
学情预设：17cm
(1)根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成2cm和15cm。
学生判断能否围成三角形。
15+2>9 9+15>2 9+2<15
(2)根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成4cm和13cm。
学生判断能否围成三角形。
13+4>9 9+13>4 9+4=13
（3）根据学生回答，尝试实验：将17cm小棒剪成7cm和10cm。
10+7>9 9+10>7 9+7>10
学生判断能否围成三角形？
提问：实验的时候剪开的是长边，两边的和大于第三比，为什么还是围不成三角形？围成三角形三条边究竟有怎样的关系？
学情预设：三角形任意两边的和大于第三边。
[设计意图：学生通过第一次实验得到的结论并不完善，重点应该让学生在实验探究中明确：只有任意两边的和大于第三边，才可以围成三角形。为了突破“任意”这个教学难点，教师设置了引发学生质疑的数学活动，并在学生的头脑中产生了思维的冲突：既然三角形两边的和大于第三边，需要剪开长边，可是为什么剪开了长边却没有围成三角形呢？通过观察，学生不难发现：只有一组或两组两边的和大于第三边还不够，必须得每两边的和都大于第三边，也就是任意两边的和大于第三边，学生的发现逐渐深入和完善。在整个的活动中培养了观察、分析、比较、综合等思维能力，使每个学生在动静交错的课堂中得到不同的发展，体验到成功的喜悦。]
三、应用发现、解决问题
1、判断下面的三根小棒能否拼成三角形？
2cm、4cm、7cm 2cm、4cm、6cm 2cm、4cm、5cm 3cm、6cm、4cm
3cm、6cm、7cm 8cm、4cm、4cm 7cm、5cm、5cm 4cm、4cm、4cm
（根据学生回答，优化判断方法：两条较短边之和大于第三边。）
2、笑笑的心愿：
笑笑想要给自家的小狗豆豆做一个房子，房顶的框架是三角形的，其中一根木条是4分米，另一根是6分米，那么第三根木条可以是多少分米呢？（取整分米数。）
（根据学生回答，夯实对“任意”的理解。）
3、过马路
老师想从A走到C，请同学帮助老师选择一条合适的路线。
[设计意图：数学学习不仅要在数学学习的过程中掌握数学知识，更要发展学生的思维，提高学生应用数学的意识和能力，因此有必要设置有效的练习。在教师设置的一系列的问题中，学生不仅掌握了运用本节课的新知进行判断的方法，更在判断中优化了方法；又让学生在解决“笑笑的心愿”的过程中，夯实“任意”两边的和大于第三边这一难点；在过马路的情境中，既让学生体验到“三角形三边关系”的应用价值，感受数学因应用而更加彰显其魅力，同时也是一次难得的生命教育、规则教育。]
[板书设计]
三角形的三边关系
三角形任意两边之和大于第三边。
[设计思路]
一、教学目标的定位。
（一）老师的苦恼。
老师们的苦恼：“两边之和大于第三边究竟需不需用数据计算进而证明？”我们要读懂学生，读懂教材，有必要了解在没有学习之前，学生究竟能认识到什么程度，到底需不需要计算证明？
（二）学生的前测。
前测内容：
出示路线图，先让学生选择最短路线。
| 完成情况 | 正确率 | 错误率 |
| 选择路线 | 100% | 0% |
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
