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视频标签：工程问题
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视频课题：人教版初中数学七年级上册3.4实际问题与一元一次方程工程问题-湖北省 - 宜昌
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《3.4实际问题与一元一次方程（一）》教学设计
工 程 问 题
【教材分析】
本节内容是人教2011课标版中学数学七年级上学期第三章第四节第二课时的内容，是学生学习了有理数、代数式和一元一次方程的解法之后理论联系实际的重要内容。也是一元一次方程在实际问题中的应用和拓展巩固。理论上所有列方程解应用题的基本方法都与一元一次方程应用题相同，这一节也是方程应用题初中起步的第二课时，对后期方程应用题的学习具有非常重要的指导意义。同时一元一次方程应用题又是实际问题问题与数学问题的有机联系，是对学生把实际问题转化成数学问题的重要知识和数学能力，可以培养学生较好的转化能力，分析解决问题的能力，举一反三的数学逻辑思维能力和计算能力。本节课主要学习内容是“工程问题”，是具有代表意义类型的实际问题。 【学情分析】
七年级的学生具有刚从小学升入初中的特点，他们思想活跃，兴趣广泛，对数学思考跃跃欲试。同时数学知识上也是刚由“数的学习向式的学习”顺利过渡。一方面具有较好的数学探究的积极性，另一方面也具有去算术化，代数思想和方程思想尚需慢慢规范构建的不稳定性。虽然在上一节课刚学习了产品“配套问题”，学习了列方程解应用题的一般步骤，但学生对工程问题一般都理解不透彻，因此这节课的学习对他们具有一定的时效性和挑战性。 【教学目标】
知识与技能：能掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤；能找出 “工程问题”的基本相等关系，能用一元一次方程解决“工程问题”；
数学思考：让学生经历分析题意、找相等关系、设未知数列方程解决实际问题的过程，培养学生运用一定的策略，按照步骤分析解决问题的思维方式和能力；经历把实际问题转化成数学问题充分体会一元一次方程重要的模型作用，渗透数学建模思想；
问题解决：通过自主探究、合作探究，交流展示，让学生经历提出问题、分析问题、解决问题的数学过程;培养学生抽象、分析、概括和解决问题的能力；
情感态度价值观：培养学生学习读题，审题的方式方法，和列方程解决实际问题中 规范的过程，培养学生严谨、细致、规范的习惯，以及独立思考、合作交流、反思质疑的习惯；体会到自主探究与合作学习的成功与快乐 。
【重难点分析】
重点：能把实际问题转化成数学问题，掌握分析应用题的一般步骤；理解掌握“工程问题”的核心相等关系；
难点：能通过审题，找出“工程问题”的相等关系，能建立方程解决实际问题。 【教学过程】
2017一师一优课
本节课的教学流程分为六个环节：
教学过程
环
节
问题与情境
师生活动 设计意图
情 境 导 入
1. 小调查：班上喜欢关注身边时事新
闻的有哪些？
2. 哪些同学知道这几张图片是最近宜
昌前不久发生的一件什么大事？
3. 例1. “宜马”比赛中残疾人比赛所需的特殊装备上有一道工序，若由甲独做完成需要24小时，若由乙独做完成需要12小时.
（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，两人合做效率是 ；
（2）若由甲先做6小时，乙再加入合做一起完成了这项工作，问两人合做了多长时间？
教师小调查；
观看图片，学生说图片； 学生举手回答例1的（1）问，并解说怎么求出来的？ 师生回顾： 工作效率=工作量÷工作时间； 工作量= ； 工作时间= ；
常把总工作量当做“单位1”； （2）生：需要用一元一次方程来解决；
引出本解节课题 3.4实际问题与一元一次方程（一） 工程问题
学生阅读本节课学习目标；（板书课题）
师生回顾列一元一次方程节应用题的一般步骤： ①审题，②设未知数，③列方程，④解方程⑤检验作答.
以小调查，和“首届宜昌市万人马拉松比赛”引入本节学习
内容—“宜马”中的数学问题；以 “宜马”中残疾人装备中的工
程问题引入本节课题。一是第（1）中简单的工程问题，学生已于解决，容易上手，导入容易；二是用身边的大事情引入课题，学生熟悉，极大调动学生学习探究的
热情和积极性；引发学生探究欲望，让学
生感受数学与现实生活的紧密联系，也体现了数学来源于生活也为生活服务，数学无处不在。
1. 尝试解决： 例1中的（2）中.
分析：本题的相等关系是： ； 解：设两人合作的时间为x小时，依题意得：
；
自主探究：
1.学生在一般步骤地指引下，尝试解决，找等量关系； 尝试设未知数，列方程； 2.学生代表上台演板，设，和列； 3.学上代表讲解如何找“等量关系”，所列“一元一次方程”的来由；
4.师生归纳翻译： 放手让学生在列一元一次方程解应用题一般步骤地指引下，自主尝试解决，一是因为例1的设计难度不大，学生能够自主解决，给学生一个空间，尝试解决；二是发现学生在解决工程变式探究：
1.例2中，有不同的列方程的方法吗？ 2.例2问题改为：若先安排2人工作了2h，再加进来一些人一起合作了4h，完成了这项工作的910
，问中途加进来几个人？
1.先前人员工作量+加入人员工
作量=1
2.采用学生即时问答的方式完成；
先前工作量+后来工作量=
910
. 变式的目的是让学生更加熟练的理解
运用两种分段方式列
方程，和多人工作量问题不同的设问中，相同的等量关系的理解和掌握.使学生能够做到举一反三，触类旁通.
归 纳 总 结
自我归纳小结： 本节课我学到了哪些数学知识？数学思想方法？还有那些不足？ 在学生充分总结发言的基础上，教师引导归纳出：
1.问题 一元一次方程
方程的解 方程的解
2. 工程问题常用等量关系：
多人工作量= ；
各部分工作量之和= .
3.辅助工具运用：
划句子—翻译等量关系；
列表格—明确各量之间关系； 线段图—总工作量分段理解；
4.数学思想：
方程思想，建模思想，数形结合思想；分类思想等
鼓励学生大胆总结出自己所学，知识方法，收获和不足； 教师在此基础上总结；旨在让达到学生知识自我构建，方法思想促进生成；形成体系，和经验. 学生的困惑让学生
相互解答，由点及面，
去伪存真.
当 堂 检 测
据本节课内容，精选编拟4 道不同类型的题目，作为一组当堂检测题；
学生独立解决，请学生代表上台核对答案，学生自我批改，自我评价；
教师统计对错情况. 布置作业: 书本:
P101,练习:T1;T2.
一节课的学习尽可能地让学生体会到学有所获，达到自我检测 、 查漏补缺，当堂过关 ；已达到知识方法思想的构建和生成，吐故纳新 ；让学生看到当堂的学习成果；检验当堂的不透不足；调动和优化自我评价机制。
【教学反思】
本节课在设计上我还是想要力图结合现实生活情境，源于教材但不拘泥于教材的宗旨，把一节数学应用题课变成一节实际问题的解决，列方程应用的的数学知识方法生成，学生参与面广但不枯燥的数学活动课。在实际的课堂上还是尽量体现到了这一点。我反思有以下优点与不足：
一是能做到情景创设更加生活化，数学学习更加有效化。二是做到目标出示通俗化，更讲实效性。就是要用好一个工具--“一元一次方程”，解决一个目标--“工程问题”。 三是能做到小组学习生本化，任务单可操作性强。小组学习内容具体，要求具体，兼顾各个阶层学生，能做到小组学习承包化，合作学习同伴化，个体学习责任化。 四是能做到释疑解惑时机化，精析精讲抓重破难，更高效。在学生展示表达的同时，对于一元一次方程学生审题过程中的表格运用，线段图分析，分段策略等等，尽可能的把握时机，在“疑”时启，“惑”时导，“难”时讲，让学生不断地纠正错误，明确本质，逐层地建构认知体系。五是能做到达标检测当堂化，评价及时更高效。个体学习怎样，学生落实怎样，能力提升怎样，还需怎样纠正，调整，都需要一组体现核心知识，能力，但又不易过难的大众达标检测题。我设计的一组达标检测题很好体现了上述意图。融入了大众学习与个体学习需求，做到了大众成长和个体成长相结合。六是能做到技术融合更灵活，更富时效性。通过多次数形结合几何画板课内演示，让给学生有更直观的认识和体验。通过视频、电子白板的互动功能让师生交流更近，更好。尤其是手机介入希沃授课助手，让课堂及时展演预评价，更具灵活的融合，让教学变得更时效，更高效，使学生成长的平台更广阔。
当然，每一节课总是一个不完美的艺术作品，还有许多需要思考改进的方面，如语言表达艺术，环节衔接艺术，群体与个体兼顾技巧等都是回避不了的话题。包括目标的达成，课堂生成性等等，都是值得我继续努力思考的方向！
《3.4 实际问题与一元一次方程》导学案
工 程 问 题
学习目标：1.学习审题，会找出“相等关系”；
2.会用一元一次方程解决“工程问题”.
一、 自我回顾：
1. 一件工作甲独做3小时完成，乙独做4小时完成.则甲的工作效率才是 ；乙的工作效率是 ；甲乙合作的工作效率是 ；
2. 工作效率= ；工作量 = ；
工作时间= ；甲、乙合作工效 = ；
3.列一元一次方程解应用题的常规步骤有 .
二、自主探究：
例1. “宜马”比赛中残疾人比赛所需的特殊装备上有一道工序，若由甲独做完成需要24小时，若由乙独做完成需要12小时.
（1）甲的工作效率是 ，乙的工作效率是 ，两人合做效率是 ；
（2）若由甲先做6小时，乙再加入合做一起完成了这项工作，问两人合做了多长时间？
①尝试解决： 析：本题的相等关系为： ；
解：设两人合做了x小时，依题意得：
②质疑：甲先前也在工作了，后来也工作了，你能换一个角度列方程吗？
三、合作探究：
例2.据报道：本次“宜马”比赛赛事设有“全城马拉松、半程马拉松、健康跑、迷你跑”四个比赛项目.开赛前夕，宜昌市体育局网络平台承担了各种报名的统计工作.其中某个项目若由一个人独做需要40小时完成，假定公司所有人员工作效率都相同.
（1）快速抢答：
①本题中1个人的工作效率是 ；②1个人工作了3小时完成了 ；
③5个人工作1小时完成了 ；④5个人工作了4小时完成了 ；
⑤2个人先做了3小时，又加进来1个人一起合作了4小时，一共完成了 .
（2）现在计划先由一部分人做4 h，然后加进来2人与他们一起做了8h，完成了这项工作.问具体应先安排多少人工作？
|
人 数 （人） |
人均效率 |
工作时间 （h） |
工作量 | |
| 先前工作 | ||||
| 后来工作 |
，问中途加进来几个人？视频来源：优质课网 www.youzhik.com
