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视频课题：初中数学人教版八年级上册第十四章同底数幂的除法-河南省级优课
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初中数学人教版八年级上册第十四章同底数幂的除法-河南省级优课
课题：人教版八年级上册 同底数幂的除法
学习 目标 1.理解同底数幂的除法的运算性质，能进行同底数幂的除法运算； 2.掌握零指数幂的意义；
3.能逆用同底数幂的除法解决问题。
重 点 准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。 难 点
1.根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。 2.理解零指数幂的意义
一、内容和内容解析
内容
同底数幂的除法 内容解析
本课“同底数幂的除法”的主要内容是根据除法的意义和除法是乘法的逆运算，逐步归纳出同底数幂除法的性则，并运用性则熟练、准确地进行计算。本节课是在学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的基础上进行的，它们构成一个有机整体，是四种幂的运算中的最后一种，它与前面三种幂的运算有着类似的法则探索过程，最大的区别在于前面三种运算都是乘法（乘方），而它是除法，因此教学时就要注意两点：一是与数的除法类似，要求除数（式）不为0，二是会出现零指数幂。为后续的整式除法的学习打下基础。本节课的学习对于学生来说，无论在知识上，还是类比学习能力和抽象思维能力的培养上，都起着不容忽视的作用。
基于以上分析，本节课的教学重点是：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
二、目标和目标解析 目标
1.理解同底数幂的除法的运算性质，能进行同底数幂的除法运算； 2.掌握零指数幂的意义；
3.能逆用同底数幂的除法解决问题。 目标解析
基于学生已有的知识经验基础，提出了本课的具体学习任务：经历探索同底数幂除法运算法则的过程，发展学生的符号感和推理能力；会进行同底数幂的除法，
并能解决一些实际问题；体会10a(0a)的合理性，将法则拓广到零指数幂的范
围.这仅仅是这堂课的一个近期目标，而本节内容从属于“数与代数”领域，因而也
应服务于代数教学的远期目标“经历代数的抽象、运算与建模等过程，掌握基本知识、基本技能；建立符号意识，在参与观察、猜想、证明等数学活动中发展合情推理和演绎推理能力，清晰的表达自己的想法；体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”，同时在学习中力图达成有关情感态度目标. 三、教学问题诊断分析
学生从有理数的运算出发，由特殊逐渐过渡到一般，得到同底数幂的运算法则：
nmnmaaa(a≠0，m,n是正整数，且m>n)，再运用幂的意义加以说明.在此过程
中，列举的算式中既有只含有理数的算式，又有既含字母又含数的算式（指数为字母或是底数为字母的），那么教学时可以先引导学生将所列举的算式进行分类，再
周口市第一初级中学 刘玉森
按照由“数”到“混合”再到“字母”的顺序分三个层次进行探索，让学生自己完成由特殊过渡到一般的过程，有了这些基础，学生不难得出am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。但学生可能会忽视“a≠0，m,n是正整数，且m>n”的要求，教学时可以追问“a都可以取哪些值呢？”来引导学生类比有理数的除法中对除数不为0的要求来理解这里的a≠0 四、教学过程设计
本课时设计了八个教学环节：复习回顾、情境引入、探究新知、例题讲解、巩固练习、解决问题、课堂小结、布置作业. 一、复习旧知
1．提问：同底数幂乘法的法则是什么? 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 2.如何用字母表示呢？
am•an=am+n（m、n是正整数）。 3.幂的三种运算
①同底数幂的乘法：nmnm
aaa
②幂的乘方：nmnmaa)(
③积的乘方： nnnbaab)(
师生活动：教师引导学生回顾，学生积极回答
设计意图：通过复习上节课所学的同底数幂的乘法内容,为探索同底数幂的除法做准备
二、情境引入
活动内容：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位，移动存储器的容量为多少呢？
26M=26×210K=216K
它能存储这种数码照片的数量为多少呢？（用算式表示）
216÷28
216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？
这节课我们来探究这个问题．
活动目的：用实际背景来引入同底数幂的除法，让学生体会数学与现实生活的紧密联系，而这个问题学生运用有理数知识就能解决，为下面类比解决“式”的问题提供思路，目的是帮助学生抓住“同底数幂”“相除”这些本质特征，同时也为进一步的探索提供素材. 活动的注意事项：解决问题时学生可能根据题意列出算式216÷28 ，也有可能列出分数的形式，应让学生认识到两种形式的实质是一样的。教学时应鼓励学生独立思考，在黑板上呈现不同的计算过程，并说明每一步的算理。 三、探究新知探究一 1．请同学们做如下运算： （1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3•a3
周口市第一初级中学 刘玉森
解：（1）216 （2）55 （3）107 （4）a6 2．填空： （1）（ ）•28=216 （2）（ ）•53=55 （3）（ ）•105=107 （4）（ ）•a3=a6
除法与乘法两种运算是互逆，空内所填的数，本质上是一种除法运算，所以这四个小题等价于： （1） 216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 3.请说出下列各题的结果： （1） 216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 答案：（1）28 （2）52；（3）102；（4）a3． 归纳:从上述运算你发现商与除数、被除数有什么关系？
我们可以发现同底数幂相除，商如果还是幂的形式，这个幂的底数没有改变，商的指数等于被除数的指数减去除数的指数。
形成概念 同底数幂的除法的运算法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m>n）。 注意逆用：am-n= am÷an。
师生活动：学生根据自己的理解独立完成分析．学生分组讨论：各组选出一个代表来回答问题，师生达成知识,除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决。教师鼓励学生大胆探索，学生积极探索，寻找规律，得到同底数幂的除法法则。学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题
设计意图：利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，并能运用运算法则解决简单的计算问题。 四、例题讲解 例1．计算： （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）(ab)5÷(ab)2 解：（1） x8÷x2=x8-2=x6． （2）a4÷a=a4-1=a3． （3）（ab）5÷（ab）2
=（ab）5-2=（ab）3=a3b3
师生活动：让学生明白：同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似．相同之处是底数不变．不同之处是除法是指数相减，而乘法是指数相加．
设计意图：在解题的过程中，让学生自己去体会法则、掌握法则、印象更为深刻。
巩固提高：实践与创新 am÷an=am-n 则am-n=am÷an 。 这种思维叫做逆向思维
思维延伸 例2：已知:xa=4，xb=9， 求(1)x a-b； (2)x 3a-2b
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9= (2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2=43÷92=
师生活动：此例题由学生尝试完成，可以训练学生逆用知识的能力，学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。学生进一步体会同底数幂除法的意义。
设计意图：掌握同底数幂除法的逆用。利用除法的意义填空： （1）32÷32 = （ ） （2）103÷103= （ ） （3）am÷ am = （ ）（a≠0）
利用除法的意义，一个不等于0的数除以它本身等于1， 有：32÷32 =1 103÷103=1 am÷ am =1（a≠0） 利用 am÷an=am-n 计算： （1）32÷32 （2）103÷103 （3） am÷ am （a≠0） 解：32÷32=32-2=30 103÷103=103-3=100 am÷an=am-n =a0（a≠0）
你能得出什么结论？
任何不等于0的数的0次幂都等于1。即： a0=1 (a≠0) 师生活动：借助于同底数幂的除法可得103÷103=103-3=1,因此可规定100=1.一般情况则为am÷ am =1(a≠0).而am÷an=am-n =a0,所以a0=1(a≠0)在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？
设计意图：让学生清晰地理解零指数幂的意义。 五、巩固练习 1.填空:
(1)a5•( )=a7; (2) m3•( ) =m8; (3) x3•x5•( ) =x12 (4) (-6)3( ) = (-6)5. 2.计算: (1) x7÷x5; (2) m8÷m8; (3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正? (1)x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6; (3)a3÷a=a3; (4) (-c)4÷(-c)2=-c2.
师生活动：学生做题，教师纠正讲解。学生细心计算，教师订正结果。
设计意图：通过练习，检查学生听课能力和接受能力，让学生独立运算，然后交流计算心得，从而达到熟悉运算法则的目的 六、解决问题
一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？
解：这个存储器的容量为：26×210=216K 它能存储的数码照片数量为： 216÷28=28=256（张）
答：这个存储器能存储256张照片。 七、课堂小结
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如
，不能把
的指数当做0；
师生活动：教师提问，学生回答。 设计意图：进一步熟悉运算法则。 八、布置作业
1.若x2n=5，求(3x3n)2﹣ 4(x2)2n的值。 2.已知：4x=23x﹣1，求x的值。
3.已知：x2-2x＝1，求(x-1)(3x-1)-(x+1)2的值. 4.已知：10m=2，10n=3，求103m+2n和103m-2n的值
板 书 设 计
同底数幂的除法
1、同底数幂的意义 3、例题讲解 2、零指数幂的意义 4、学生练习
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
