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视频课题：初中数学人教版八年级上册第12章《全等三角形的判定习题》新
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初中数学人教版八年级上册第12章《全等三角形的判定习题》新 疆 - 石河子
《全等三角形的判定习题》教学设计
一、教材分析
本节的主要内容是： 这节课主要复习等三角形的判定方法，利用题目中已知的条件，挖掘隐含条件、间接条件，合理添加辅助线，来判定三角形的全等，并把它们转化成解题的依据，发展学生的创新意识，增强图形变换的兴趣，也巩固了全等的知识。通过本节课的学习培养学生观察、分析、概括的能力，提高学生的空间想象和思维能力。本课是八年级数学上册学习的重点内容之一，对于几何证明中的条件的挖掘、转化与利用也是重要的学习方法，对于以后数学的学习起着渗透的积极作用。 二、教学目标 （一）知识与技能
1、学生熟练掌握全等三角形的判定方法。
2、能准确、灵活的运用三角形全等的判定方法解决问题。
3、通过变式练习提高分析问题和解决问题的能力。训练学生解题的严谨性。 （二）过程与方法
通过对题目中已知的条件，隐含条件、间接条件的挖掘，合理添加辅助线，来判定三角形的全等，形成解决问题的一些基本策略和方法。 （三）情感态度和价值观
经历探索如何证明三角形全等、边和角相等的过程，让学生感受全等在实际生活中的作用。
三、教学重点：利用三角形全等的判定方法正确的解题。 四、教学难点：灵活运用所学的知识正确解题。 五、教 法：启发式教学法 六、学法指导：自主探索、合作交流 七、教学准备：多媒体教学课件
八、教学流程：（一）解读目标 （二）预习交流 （三）问题解决 （四）展示提高 （五）指导点评 （六）课下检测 （七）小结作业 （一）目标解读
【设计意图】利用多媒体将教学目标打在PPT上，课上让学生自己大声读，教师解读目标，明确本节课的学习目标及学习的重、难点，带着目标进行学习，为学生指明了学习的方向。 （二）预习交流 1、知识点梳理：
（1）能够 两个三角形叫做全等三角形； （2）全等三角形的对应边 ，对应角 ；
（3）三角形全等的判定方法（简写） 、 、 、 ； （4） 的两个直角三角形全等，简写为 。 2、证明两个三角形全等的基本思路：
3、简单应用：
【设计意图】此环节由学生完成，前一天让学生进行知识梳理和典型习题的总结。通过知识框架和知识点的梳理复习，学生既能回顾学过的三角形全等的几种判定方法，又能通过图形明确三角形全等满足的条件。通过学生讲解既可锻炼学生的语言表达能力又能锻炼学生的逻辑思维能力。 1、三角形全等判定方法基础过关
（1）两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角 形全等的是（ ）
A. 两角和其中一角的对边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边 （2）能使两个直角三角形全等的条件是( )
A. 一锐角对应相等 B. 两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两直角边对应相等 （3） 假如两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那 么这两个三角形（ ） A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 （4） 在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A=∠A′，AB= A′B′，在下面判定中错误的是( )
A. 若添加条件AC=A′C′，则△ABC ≌△A′B′C′ B. 若添加条件BC=B′C′，则△ABC ≌△A′B′C′ C. 若添加条件∠B=∠B′，则△ABC ≌△A′B′C′
D. 若添加条件∠C=∠C′，则△ABC ≌△A′B′C′ 2、挖掘“隐含条件”判定三角形全等
（1）如图1，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加的一 个条件是 (填上你认为适当的一个条件即可).
图1 图2 图3 （2）如图2,AE=AD,要使ΔABD≌ΔACE,请你增加一个条件是 . 3、熟练转化“间接条件”判定三角形全等
（1）如图3所示，AE=CF,∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD≌△CEB吗？请说明理由。
（2）如图所示，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE,△ABC≌△ADE吗？请说明理由。
4、
4、“添加辅助线”判定三角形全等
（1）如图7所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD。 求证：点F是CD的中点。
【设计意图】针对四种类型的9个问题，引导学生自己在独立思考的条件下，提出研究方法。
第2中类型这几个题属于开放题，答案不唯一，通过这几个题的训练，使学
F
A
B
E A D
E
B
D
C A
F
E
D
C
A
B A
生能灵活运用全等三角形的判定解题。
四中类型的题目层层递进，环环相扣，既提高了学生分析问题、解决问题的能力，同时又创造更多的机会让学生真正做数学，使学生的才能得以展示。
在这一系列的探究过程中，一方面使学生体会到数学知识之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。另一方面使学生感受到全等图形的无限魅力，体会到数学的美，激发学生学习数学的热情。 （四）展示提高
如图,A是CD上的一点,⊿ABC ,⊿ADE 都是正三角形,求证CE=BD 分析:证⊿ABD≌⊿ACE
变式训练:在原题条件不变的前提下,可以探求以下结论: (1)求证:AG=AF; (2)求证:⊿ABF≌⊿ACG;
(3)连结GF,求证⊿AGF是正三角形; (4)求证GF//CD
【设计意图】 设置一系列有梯度的变式练习，使学生通过系统的演练，对《全等三角形》知识达到熟练的程度。现在的标准化考试的特点是考查综合运用知识的能力。因此复习时，除了让学生掌握必备的基础知识外还要使学生具备综合运用知识的能力，防止出现思维误区。 （五）指导点评
全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，指导学生在判定三角形全等，找全等条件时要注意对“隐含条件”，如公共边、公共角、对顶角等条件的挖掘；注意对“间接条件”的转化；以及如何恰当的添加“辅助线”。
【设计意图】老师总结并引导学生进行反思，促进学生的理解。
A
C
D
E
F
G
B
（六）课下检测
1、要使得△ABC≌△ABD，下面给出的四组条件中，错误的一组是（ ） A、BC=BD ∠BAC=∠BAD B、∠C=∠D ∠BAC=∠BAD C、∠BAC=∠BAD ∠ABC=∠ABD D、BC=BD AC=AD
2、已知如图，AC=EF，BC=ED，点A、D、B、F四点共线，要使得△ABC≌△FDE，还需添加的一个条件可以是 。
3、如图所示，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC， ∠B=∠C，求证：BE=CD
【设计意图】教学内容接近尾声，老师引导学生进行反思与交流，总结归纳这节课所研究的知识、思想、方法，个人收获，存在问题，鼓励学生及时发现问题并提出问题，既体现了知识的连续性，同时又体现了因材施教的原则，使学生得到全面发展。
（八）课后作业：必做题：完成练习册36---37页，预习下一课时；
选做题：练习册37页16题
【设计意图】作业分为必做和选做。这样既肯定了学生的差异，又满足了不同学生的需求，体现了因材施教的原则。
（九）课后反思：本节作为习题课，最初的想法是将课堂还给学生，先让学生提前将知识梳理并画出框架图、整理典型的习题，也就是见得次数非常多的题，以及通过某种变换又会是另一个见过的图形或习题。这样可以让学生将学过的知识形成体系，抓住知识间的联系，教师在最后进行点评和补充。在反馈交流环节， 教师同样放手让学生自己提出解决问题的方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。本节课虽然环节不完整，没有上完，但复习的全过程，不仅使学生理解了三角形全等的判定，更重要的是让学生学会观察，学会思考，让学生在学习过程中欣赏数学，探索数学，会学数学。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
