联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：三角形三边的关系
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：小学数学人教版四年级下册5《三角形三边的关系》浙江省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
教学目标
(一)知识与技能 通过观察、操作和实验探究三角形三边的关系,知道“三角形任意两边之和大于第三边”,并解决生活中的实际问题,理解“两点之间线段最短”。
(二)过程与方法 通过实践操作、猜想验证、合作探究、得出结论的活动过程,帮助学生积累数学活动经验,渗透探究方法,培养发现规律的能力。
(三)情感态度与价值观 激发学生探究的兴趣,积极参加探索活动,从中获得成功的体验,培养参与数学活动的积极性和严谨的科学态度。
2学情分析
我该如何来设计一堂适合我校学生的特点的课来呢?为此我对我校四年级其中1个班共48人进行了课堂前测,以了解学生的学习起点。
第一题(关于例3):小明去学校上学,走哪条路最近?为什么?
1、24认为中间那条是直路,直路不用转弯,所以最近。
2、16认为中间那条路是“垂直线段”,所以最近。想来这应该和第一类学生的意见是一样的,概念表达有误。
3、5人清楚地提出两点之间线段最短的。
4、2人认为走经过邮局的路最近是因为它和中间的路构成三角形,三角形的路往往比较近。虽然表述有误,但有关注到路与路之间形成了三角形。
5、1人认为走哪条路都一样。
第二题(关于例4):有5条线段,长度分别是12cm、4cm、8cm、5cm、9cm,请从中选择3条线段:( )、( )和( )这3条线段一定能围成一个三角形。写一写为什么你觉得这三条线段一定能围成三角形。
1、28人选择的数据确实能围绕成三角形,理由有:直觉;三条差不多长的线段都能围成三角形(占多数);自己画过了;其中有一人用45度的三角尺作例证说明两条短边相加大于最长边,有1人明确说明两条短边之和大于最长边就能围成三角形。
2、19人选择了:12、4、8或4、5、9,看来,两边之和等于第三边确实是一个难点,要想办法突破。
3、1人选择了12、4、5,这个孩子理由也很简单,认为三角形的三条边不一定要相等地,感觉可以围成。
前测分析:
1、学生对小明家到学校中间这条路最近是有共识的,有生活经验的支撑,即走弯路比较远,走直路比较近,但对两点间的距离线段最短概念表述还是比较模糊的:直观地认为直路是一条“直线”,认为“直的”就是“垂直的”,这是要在课堂要加以引导和纠正的。
2、在例3这一情境图中,少有学生注意到上面两条路构成了一个三角形,更不要说是提前认识到了两条边之和大于第三边了。所以,单独成为一个例题教学“两点之间线段”最短尚为可行,但要和“三角形任意两边之和大于第三边”建立联系还是比较困难的,如果以此为课堂切入口,未免显得牵强。
3、虽然课前将近五分之三的学生选择的三条线段能围成三角形,但是细细品味围成的理由,直觉占大多数,本次教学,要立足在学生操作的基础上总结出方法。
4、两边之和等于第三边时能围成三角形吗?对于学生来说是个难点,因为学具存在误差,通过操作未必能解决心中困惑,反而会增加一些负面影响,那么将“推理”和课件演示作为突破难点的口子将成为必然。
另外,抛开前测,“任意”这个词对很多数学生来说是比较抽象、难以理解的,通过怎样的教学才能让学生对三角形三边之间的大小关系有更深的理解?学生是否能自己总结概括出来也是一个问题?我很担心。
3重点难点
教学重点:探索三角形三边的关系,并发现“三角形任意两边之和大于第三边”。
教学难点:理解 两条线段的和等于第三条线段时不能围成三角形,理解“三角形任意两边之和大于第三边”的“任意”。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】（一）复习相关三角形的知识，引入课题
1、谈话导入:我们已经学习了三角形(板书:三角形),那么,什么是三角形呢?
三角形是由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)
2、操作试围三角形 给你3条线段,你能围成一个三角形吗?
(1)出示3根铁丝:20cm、16cm、18cm(能围成三角形) 指名围:指导相邻两条线段的端点相连
(2)再出示3根铁丝:11cm、14cm、29cm(不能围成一个三角形)
师:再来一组线段试试(指名摆:围不成)
3、质疑揭题:同样是三条线段,为什么有的时候能围成三角形(板书:能围成),有的时候却有围不成呢?(板书:围不成)三角形的三条边之间会有什么关系呢?接下来,我们一起来研究三角形的三边关系。(板书课题)
[设计意图] 通过复习三角形的概念,让学生用3条线段围一围三角形,感受三条线段怎样围成三角形,懂得围成三角形的关键是任意两条线段的端点两两相接。并且通过动手操作,直观感知三条线段有的能围成三角形,有的则不能围成三角形,而且通过第二次三条线段不能围成的原因也悄悄植入学生内心。揭示课题。
活动2【活动】（二）动手操作，探究发现
1、想一想,选一选: 课件出示5条不同长度的线段,它们分别是:10cm、4cm、7cm、5cm和6cm。(课件出示)
请你从中选择3条线段: 我选择了( )、( )和( )一定能围成一个三角形。 选择好了请写在实验记录单上。
2、围一围 然后拿出信封当中的小棒,迅速找到你挑选的三根,试着在实验单下面的空白处围一围,看看你挑选的3根小棒能否成功地围成三角形。
[设计意图]根据学生学习情况前测,还有课引入处的操作,我们发现,学生对“三角形任意两边的和大于第三边”并不是一无所知的,有的已经通过课外辅导有所学习,有的在前一环节的用线段围三角形时已有所直观感知“两条较短边的和要大于最长边”,所以采用直接让学生挑选3条线段使其围得成三角形,以验证心里所想的是否正确。
3、交流反馈:(课前同时在电脑上和手机上打开QQ,利用QQ实拍文件传输功能)
(1)围得成 好了的孩子请举手告诉老师,把它拍下来。师语言提示:我找到了一组数据( )( )( )能围成三角形,还有不同的吗? 一起欣赏一下大家的成果:打开实拍照片,集体检查是否成功围成了三角形?(师在“能围成”的下面板书数据) ……
[设计意图]一般反馈时,我们都让学生在实物投影下展示围的过程,由于用小棒围时端点的调整过程是比较慢的,而且要展示多组数据来说明问题,时间较费,因此利用学校无线网和QQ文件即时传输功能能够很快解决这一问题,而且学生对这一反馈方式也是比较新奇的,注意力也会高度集中。
引导:你们的直觉好像很准啊,选择的数据真的都能围成三角形,是不是有什么诀窍啊?
预设生:较短两边的和比最长的边要长。
师:你也是这么认为的吗?我们来看黑板上的数据:……看起来真的都是这样呢!好,请给我一点儿时间,让我把你们的想法记录下来(板书:较短两边的和大于最长边。)
[设计意图]通过动手操作来验证,集体交流,齐集数据,共同得出结论。 (2)围不成 师:那如果两边的和小于第三边,就不能围成了吗?哪一组数据有这样的特点:10、5、4(板书数据10、5、4)
师:把它们围起来会出现什么样子的?我们动手来试试!快速找出蓝色的10cm、绿色的5cm、黄色的4cm,围一围,能围成吗?围起来之后是什么样子的?看大屏幕(照片传输),上面两条线段分开了连不成了,往下压试试看,变成什么样了(照片传输),压平了还缺着一截拼不起来,看来这三条线段真是不行的。
师:你能用一句话来总结一下什么时候围不成三角形吗?
小结:两条边的和小于第三边的时候是围不成三角形的。那要围成三角形,它的两条边要怎样?等于行不行?比如10、6、4
[设计意图]较短两边之和小于第三边会怎样呢?再次通过猜想验证、实践操作、得出结论的活动过程,帮助学生积累数学活动经验,渗透探究方法,培养发现规律的能力。
(3)10、6、4 可能会有学生说围得成,也可能有学生认为围不成。试着说说理由。
生:4+6=10,10和10平行(重合)了,自然就拼不成三角形了。
师:事实是不是和你说的一样呢?我们一起来看看大屏幕。(课件演示围的过程)
师:数学是一门很严谨的科学,差一点儿也不行。看来两条边的和等于第三边的时候也是围不成三角形的。那么4.1、6、10,能围成吗? 追问:大那么一点儿就能围成?你能想象出它什么样子吗?
[设计意图]在实验操作中,学生的学具是有一定误差的。这时,应该避免由于误差的造成的错误结果,在动手操作中不要忽略推理的价值,此时,正可有效发挥推理的价什,动态课件演示,使学生清晰地明白两边之和等于第三边是不能围成三角形的,突破了本节课的重、难点。彻底改变传统教学中的凭空想象、似是而非、难以理解之苦,产生特有的教学效果,最后进行有效的追问,巩固了学生对于三角形边的关系的理解,进一步深化了知识。
(4)小结,深化认识 通过刚才的学习,到底什么时候三条线段能围成三角形,什么时候不能围成三角形吗?
预设生:我发现了三角形较短两边之和大于最长边能围成三角形。较短两边之和小于或等于最长边不能围成三角形。
4、建立判断模型 现在有a、b、c三条线段能够围成三角形,请问这三条线段满足什么条件呢?
a+b>c(谁有补充?光满足这个条件行不行?三角形的两边有几组?) a+c>b
b+c>a
师:那你们看对于上面“较短两边的和大于第三边。”这个结论是不是也还需要修改点什么呢?
生:“任何”“任意”“随便” 师修改板书:三角形任意两边的和大于第三边。 [设计意图]先研究“三角形边的关系”得出“较短两边之和大于第三边”, 初步直观感知到的三条边之间的关系确实是“较短两边之和大于第三边”,而不是书中所述的“三角形任意两边的和大于第三边”。通过提出能围成三角形的三条任意线段要满足什么条件,引导学生用“任意”代替“较短”,符合学生的认知规律。
活动3【练习】（三）巩固练习
1、在能拼成三角形的小棒下面画“√”。(课件逐组出现)
(1) A、你是怎么判断的? 师:三个条件都符合吗?我们一起来看一下。 3+4>5 3+5>4 4+5>3 三个条件都符合,说明能围成。
预设学生: 3+4>5 你用什么办法算得那么快?你只看了一个条件。另外两个就不看了吗?为什么? (因为较短两边的和如果大于第三边,那么说明任意一条较短边和最长边的和肯定大于第三边。) 这个道理说得真好,看来咱们只看一个条件就可以了,看哪一个呢?
小结:只要把较短两边的和跟最长边去比一比就行了。
[设计意图]学生用选择两条较短的边或者两个较小的数据相加再与第三个边比较,可以迅速的判断能否组成三角形,这是运用三角形三边的关系来判断能否拼成三角形的一个简洁的方法,也应成为这节课的亮点。
B、刚才我们已经判断了,3、4、5这3个长度的线段能围成一个三角形,请你仔细观察这一组数据,有什么新发现?(这是3个连续的自然数) 是不是可以大胆地猜测一下:凡是三条线段的长度是三个连续的自然数,那么就一定能围成一个三角形? 有例外的情况,如:1、2、3和0、1、2(只有两条线段当然不能围成三角形),除去这两种情况,如果三条线段的长度是三个连续的自然数,就能够围成一个三角形。
C、这组数据挺有意思的,那么它们围成的三角形会不会也很有意思呢!想象一下,3、4、5这三条线段围绕成三角形会是什么样子呢?用你的右手指在左手心上比划比划,你的脑海里浮现出怎样一个三角形呢?来,再来看看大屏幕(课件演示,出现一个直角三角形!)是的,你没有看错,它真的是一个直角三角形。这个直角三角形非常重要,到初中的时候我们还要学到和它有关的一个定理,叫“勾股定理”,这三条边分别叫做“勾三股四弦五”,很奇妙吧?
请看下一题: (2) 说判断理由:3+3>3 闭上眼睛想象一下,这是一个什么样子的三角形?(三条边相等) 推测:是不是给你相等的三条线段你都能拼成三角形呢? 课件演示:3、3、3成三角形,4、4、4成三角形,5、5、5成三角形…… 小结:随着线段不断加长,围成的三角形越来越……。 (3) 说判断理由:3+3>5 可以围成,且其中两条边相等。 课件演示:3、3、5;4、4、5;5、5、5;6、6、5…… 小结:随着这两条相等的线段加长,这个三角形越来越……
(4) 说判断理由:2+2<6 不能围成三角形 思考:如果我想让它也能围成一个三角形,可以换掉其中一根小棒,你觉得可以怎么换? 预设:会有两种情况出现,可以把6厘米换掉,也可以把其中一根2厘米换掉。(按以下方法引导,一般地研究完一种之后,第二种情况学生便可自行说出区间。)
A、把6换短一点(课件出示:去掉6厘米的小棒): “如果把6厘米去掉,换成多少厘米就可以围成三角形了?”(大于0就可以了) 师:那我们一起数一数,大于0的数字有哪些? 生:“0、1、2、3、4、5、6……”(数着数着,学生回答不行了,太大了。) 再次追问:“怎么?刚才说大于0就行,现在怎么又不行了?”由此引发学生思考:看问题要全面,不能顾此失彼。 得出:0<( )<4。 想象:不管另一根小棒的长度怎么变,这些三角形都有什么共同的特点?(其中两条边都相等)
B、把其中一条2换长(课件出示:去掉其中的一根2厘米) “如果把2厘米去掉,换成多少厘米就可以围成三角形了?”(大于4就可以了) 师:我们一起数一数,大于4的数字有哪些? 生:“5、6、7、8、9、10、11、12……”(数着数着,学生回答不行了,太大了。) 再次追问:怎么?刚才说大于4就行,现在怎么又不行了?(由此引发学生思考:看问题要全面,不能顾此失彼。) 得出:4<( )<8 小结:我们用三角形的三边关系能够很快判断出三条线段是否能围成三角形。
[设计意图]这是书上P66《练习十五》第7题中的四题判断题,按照自己的应用意图,从易到难重新编排,适度拓展,一题多用,从能否围成三角形出发,穿插了直角三角形、等边三角形、等腰三角形、勾股定理、图形与代数、区间等等一系列代数与几何的数学知识。追问三根小棒如能围成三角形会是一个怎样的三角形,让学生先想象,再课件演示,这有助学生空间观念的形成。
2、解决问题(例3)
走近我们的生活看一看: 小明去上学走哪条路最近?
(1)两点之间线段最短。(教学两点间的距离)
(2)上面2条路线正好构成了一个三角形,第1条路线就是三角形2条边的和肯定大于第2条路线。 其实啊在我们生活中经常用到三边关系解决问题,课后咱们同学要多观察。
[设计意图]本课例3,原应该在例4之前教学,但在对学生前测中发现,大多数孩子对于判断哪条路最近,都是源于最直观的感受,即两点之间线段最短,只有少数孩子留意到上面两条线段与中间的线段之间构成了一个三角形,想以此引入到三角形的三边关系实在感到有些牵强,所以将例3放到三角形三边关系教学之后,可以让一部分学生能过“两点之间线段最短”来判断,也可以让另一部分孩子能过“三角形两边之和大于第三边”来判断,强化这一知识点与生活的联系。
活动4【练习】课堂总结
(四)课堂总结
谈谈这堂课中的新收获!
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
