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视频标签：三角形三边的关系
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视频课题：小学数学人教版四年级下册5《三角形三边的关系》北京市优课
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教学目标
1. 通过动手剪、围、拼、摆的操作活动,探索并发现三角形三边关系。
2.学生在动手实践、体验探索、观察发现三角形边的关系的过程中,理解“任意”的含义,并且培养学生发现问题的意识及提出问题的能力,积累活动经验、发展空间观念。
3.提高学生自主探索和合作交流的能力,激发对数学的探究兴趣,引导学生树立自己探索真理的勇气和信心,享受成功的喜悦。
2学情分析
3重点难点
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】三角形三边关系
一、创设情境,引入新课。
1谈话引入: 提问(1):什么是三角形?
提问(2): “围成” 是什么意思?
【设计意图:激发学生已有知识回顾三角形概念,在脑中建立起三角形由三条线段“围成”的图形,为下一环节动手围三角形鱼探究三角形三边关系奠定基础。】
2.提出问题:我这有一根16厘米长的线段,想要围成一个三角形应该怎么办?
预设:剪两次,分成三段。
3.学生活动:用16厘米的线段动手尝试围一围。【剪成整厘米数】
4.作品反馈:【反馈形式:投影】
(1)围成。
(2)围不成。
【在学生实物投影拼摆三角形时,教师应当关注用纸条拼摆时要时时调整三根纸条的位置,做到首尾相接,紧扣对“围成”的理解并落实在实处。再次为后续探究三角形三边关系拼摆做铺垫。】
5.体会三条边关系着三角形的围成与否。
情况一:当围不成的现象没有出现时;
①不同的剪法,大家都围成了不同的三角形,是不是任意剪三条线段就能围成三角形?
②真的会有围不成的情况吗?
③举例:你们能猜出这个是怎么剪的吗?
引出课题:看来同样是剪三条边围三角形,有的围成了,有的没有围成,这里面究竟蕴藏着什么样的小秘密呢?
情况二:当围不成的情况出现时;
追问:同样是剪成三条边,但有的围成有的没有围成,你认为跟什么有关系?
引出课题:看来不是任意三条线段都能围成三角形,现在我们就来研究围成三角形的三条边究竟蕴藏着什么样的秘密呢?
【板书:三角形三边关系】
【设计意图:通过剪一剪,让学生在无意识的操作中初步感受,并不是任意三条线段都能围成三角形,引导学生关注三角形边的长短。】
二、观察思考,探究发现。
(一)初步感知三角形三边关系。
1.展示作品,收集数据。
围成和围不成的同学说说你是怎么剪的。
展示围成的作品。
①第一组数据收集:第一个同学汇报剪法。(教师板书,学生投影展示。)
(在第一个学生汇报时,教师应沟通剪的线段和三条边的关系。)
【设计意图:让学生体会将16厘米长的线段分成一长一短两部分,其中剪较长的线段实际就是两边的和。】
(处理三条边不相等的情况。)
学生在第一次剪完之后,教师停止学生活动。
追问1:第一次剪下了几,还剩下多少?
追问2:剪成的两条线段和三角形的边有什么关系?
预设:短边是三角形的一条边,长边是另外两条边的和。
教师记录数据。
之后怎么剪大家就都知道了,咱们把你们的操作记录下来。
请你说说三角形三条边分别是几?
②第二组围成数据收集。(教师板书)
其他围成的同学说说你是怎么剪得?
当第二组同学汇报后,第一次剪分成了5和11,在三角形中你能找一找5和11分别表示什么吗?
③第三组数据收集。
这个作品也围成三角形,谁能猜猜他们怎么剪的?
出示没有围成的作品,这还有一组没有围成,怎么回事?
处理剪短边围不成的情况。(学生上前面边演示边说一说,教师板书!)
2.在对比中体会围成三角形三边的关系。
①问题出在哪里?
②观察围成的方法,有什么共同的特点?
预设:第一刀分成一长一段,第二刀将长的线段分开。
(3)观察围成的三条边之间的关系,谁能再说说为什么要剪长边?
小结:两边之和小于第三边围不上看来要想围成三角形,两边之和大于第三条边才可以围成三角形。
(预设:学生在此说了“任意”,教师让学生结合具体一组围成的数据说一说自己对任意的理解,任意两边指的哪两条边?
师:能结合具体围成三角形的例子,说说任意两边指的哪两条边?)
【设计意图:在学生无意识的操作中让学生通过观察能够围成的三角形的作品中初步体会到三角形三边关系:(1)两边之和大于第三边时可以围成三角形(2)两边之和小于第三边围不成三角形。】
3.处理两边之和等于第三边的情况。
(1)问题猜想:似乎还有一种情况,我们不置可否。两边之和等于第三条边能不能围成三角形?
预设:能、不能。
(2)动手探究:实践出真知,试一试,剪第二刀围一围。(教师在此特别关注“围成”的细节。)
(3)学生反馈:
有没有围出来的,把你的拿过来我们看看。
第一种情况:偷换概念。
教师处理:真的是围成三角形,一起来找找三角形的三条边,这是几,这是几,这是8吗?
不是8是9?(体会要比8小)
教师合拢两条短边。
第二种情况:视觉错误。
教师处理:真的围上了吗?看来不借助精密的仪器我真看不出来了。
你们说一说真的围上了吗?(学生推理。)
(4)事实验证:
利用flash演示:有的学生已经想象到了,我们走进数学的世界里来验证我们的想法。
边演示边解说,当将要靠拢在一起时,教师放慢要想这两个点连接在一起,会是什么样子?【从数学的角度进行验证。】
【设计意图:让学生在探究过程中,经历猜想、验证的研究过程,培养学生的空间想象能力,同时在学生想象时利用flash以及生活实际场景帮助学生突破学习难点,培养学生严谨认真的学习态度。】
小结:我们刚刚从数学的角度和生活的情境,再次帮助我们验证两边之和等于第三边时不能围成三角形。
(二)完善三角形三边关系的认识。
1.处理剪长边围不成的情况----探究“任意”含义。
谈话引入:这次我们一起围一个三角形,好吗?
①我这有一条没有刻度的线段,想要围成三角形,我让同学来说说第一次你想剪在哪里?
我知道了,随便剪在哪里都行吗?
预设:学生会说不能剪在中间。
【深化两边之和等于第三边不能围成三角形。】
②剪在哪里?
预设:中间前面或者后面。(教师对折后现场撕纸条。)
③第二次怎么剪?
学生思考。选择长的线段。
④为什么不剪短的线段?
【让学生体会分成一长一短,剪短边就是两边之和小于第三边,不能围成三角形。】
⑤我选择的是长边,这次随便剪总可以了吧?(教师放慢节奏!)
我放心大胆的剪在这,剪在这……这样一定可以围成三角形。
是不是随便剪哪里,都一定能成功?
谁认为我随意剪都能围成?
谁认为随意剪围不成?
质疑:我选择长边就是满足了两边之和大于第三边,还有失败的可能吗?!你能摆摆说一说吗?实物投影展示说明道理。让围不成的同学上前面来动手试试。
2.完善三角形三边关系。
教师:那看来对于刚刚我们得出的两边之和大于第三边就能围成三角形的结论,还应该更加严谨一些。
3.理解“任意”含义。
谁能用我手中的三条边来说一说什么叫“任意两边之和大于第三边”。
小结:通过我们刚刚研究的过程我们得出了想要围成三角形,三条边的关系要满足:任意两边之和大于第三条边。
(三)回顾反思,总结提升。
1.我们今天通过剪线段的活动是为了研究什么问题?
预设:三角形三边关系。
【设计意图:沟通动手操作活动与研究三边关系这一问题之间的关系。】
2.回顾我们两次剪的过程。
①今天我们研究的什么内容?
【设计意图:使学生体会第一次剪实际上就是在研究两边之和与第三边的关系。】
②我们用什么办法研究的?
预设:剪纸条。
③通过剪线段,对我们研究三角形三边关系有什么帮助?
总结:在确保是否任意两边之和大于第三边。
【设计意图:突出“任意”的含义。】
三、多种练习,巩固提高。
1.判断围成三角形。
2.创设一个情境,一条边为6厘米,一条边为10厘米。要想围成一个三角形第三边为多少?
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