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视频标签：三角形三边的关系
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视频课题：小学数学人教版四年级下册5《三角形三边的关系》广东省 - 广州
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《三角形三边的关系》教学设计与说明
教学内容：《义务教育教科书·数学》四年级下册第62页例3、4及相关内容。
分析与教学设想：
本课教学一直是小学数学教师研究的热点。查阅文献可知，许多教师把重点落在“怎样的三根小棒可以围成三角形”。我们认为，这样的设计与课题“三角形的三边关系”不甚符合。
从知识的序来看，研究几何图形，首先是要研究该图形所具备的性质，再根据其性质来应用解决问题。对于三角形的三边关系，我们认为也应如此处理。因此，我们团队在已有研究基础上进行改课，首先通过两次抽象——一是将教材例3实物图抽象为三角形，实现生活问题数学化；二是将三角形的三边从具体的长度抽象成用a、b、c三个字母来表示，实现从点的研究到面的研究。接着结合不完全归纳法进行画一画、量一量、算一算、比一比等活动，研究若干特殊具体的例证，并归纳得出“三角形的两边之和大于第三边”。再利用摆小棒活动，发现“两边（两根小棒的长度）之和若小于或等于第三边（第三根小棒的长度）无法摆出一个三角形”，进一步明确三角形三边中“任意”两边的和大于第三边。
整个研究过程遵循认知规律，又完满地论证了三角形的三边关系，将数学思考、问题解决的方法清晰、有序地呈现，这对培养学生的核心素养——学会学习、科学素养具有举足轻重的作用。
教学目标：
1. 通过提取生活经验，抽象成“三角形三边的关系”的数学问题，继而探索“三角形两边的和是否大于第三边”，经历从生活经验的提取到数学原理被发现的抽象过程。
2.通过画三角形、量、算其边长数据和简单的比较研究，利用摆小棒活动进一步验证结论的正确性，最终归纳“三角形任意两边的和大于第三边”，经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。
3.让学生经历探究数学的过程，感受数学思想在生活、学习中的应用。
4.通过学生动手操作、想象猜测，进一步发展空间思维，提高观察能力和动手操作能力。
教学重点：
探索三角形三边的关系。
教学难点：
归纳“三角形任意两边的和大于第三边”，经历从研究若干个三角形的特殊例证到一般结论被证实的归纳过程。
教学方法：
猜想、验证式教学法。
教学准备：
学习纸、课件及其他相关材料（每个小组准备四根小棒，长度为2cm、3cm、5cm、6cm。）
教学过程：
一、提取生活经验，引出学习课题
（课件出示62页的情景图）
师：小明去上学，他从家到学校可以怎样走？有几条路？哪一条路最近？
生：有3条路可走，走中间这条最近。
师：为什么？说说你的理由。
生：走拐弯的路远，走直路近。
师：其实在这个大家熟悉的生活经验里，就蕴涵了许多数学知识。这里的“路近”、“直路”等就是数学中所说“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离”。
二、实践数学抽象，提出数学问题
（课件演示，连接小明家、邮局、学校三地）
师：我们将小明家、邮局、学校三地抽象的看成点A、B、C，再连点成线。可以近似地看成一个什么图形？
生：三角形。(板书:三角形)
师：三条路就是三角形哪个部分？(板书:三边)
根据刚才路线的远近想一想，这三条边的长度之间有什么关系？(板书:的关系)
能用数学的式子表示这个三角形三边的关系吗？
引导学生试说出：两条边的和大于第三条边
老师板书：a+b>c，b+c>a，a+c>b
师：同学们太棒了！你们发现了“天大的秘密”！
（板书：两条边的和大于第三条边）
师：两条边的和大于第三条边，是这个三角形具有的特点。其它三角形两边的和是否也大于第三边？有办法验证吗？（引导学生尝试画任意三角形）
引出课题：三角形三边的关系
三、画图计算比较，归纳得出结论
师：同桌分工合作，一个同学任意画一个三角形，并量出三边的长度；另一个同学负责算一算，验证一下所画三角形两边的和是否大于第三条边？
（一）两人小组探究活动
要求同桌两人在练习纸上先画一个三角形，并量出三条边的长度填写表，然后根据表格数据先计算出三角形任意两条边的和，再与第三条边的长度进行比较。
《三角形三边的关系》研究记录表（一）
（二）汇报
师：结论成立吗？
生：三角形中两条边的和大于第三条边，结论成立。
师：有没有结论不成立的？
生：没有。
师：刚才我们画的20多个任意的、不同的三角形都满足两边的和大于第三边。同学们真了不起,通过大家的共同努力，说明我们的猜想是对！三角形两边的和大于第三边（师擦去“这个三角形”中“这个”）。
四、借助操作明理，巩固完善结论
师：下面我们根据“三角形两边的和大于第三边”，在长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm的4根小棒中，选取3根你认为能围成三角形的小棒（只允许选择一次），摆一摆，并填写记录表（二）。
《三角形三边的关系》研究记录表（二）
（一）小组探究
老师为每个两人小组提供4根小棒，长度分别是2cm、3cm、5cm、6cm。请同学们在4根小棒中，选取3根你认为能围成三角形的小棒（只允许选择一次），先记录3根小棒的长度后，再摆一摆验证是否成功？不管成功与否，最后算一算“两边的和与第三边”关系。
（二）小组汇报
能摆成三角形的是：2、5、6；3、5、6；
不能摆成三角形的是：2、3、6；2、3、5。
师：通过探究实验，同学们发现2、5、6；3、5、6，能摆出三角形，是否满足“两条边的和大于第三条边”？
（课件动态演示围成与不能围成三角形的过程。）
同学们发现2、3、6；2、3、5，它们都不能围成三角形，是否满足“任意两边的和大于第三条边”？
生：2+3<6，2+3=5不满足两边之和大于第三边。
（在能与不能两种情况但又未出示结论时）师：你又发现什么？
师：我们通过摆小棒的活动，发现三根小棒中，只要任意有一个两根长度的和小于或等于第三根的长度，都无法摆出一个三角形，所以我们说“三角形任意两边的和大于第三边”。（板书补充：“任意”）
我们可以用这个“三角形任意两边的和大于第三条边”作为判断的依据，判断三根小棒或三条线段能否围成一个三角形。
（三）拓展提升
师：有两组小棒不能围成三角形，要改变小棒的什么才能围成三角形呢？（长度）
师：怎样改变？更换成多长的小棒才可以？
师：此时它们各边的长度及关系又怎么样了？
生：在摆成的三角形三边中的任意两边的和都大于第三边的长度。
师：通过这个活动进一步肯定了我们前面所获得结论的正确性，即在三角形三条边中任意两边的和都大于第三边的长度，缺一不可。这也是判断三条线段能否围成三角形的方法。
五、尝试练习运用，解决简单问题
（一）阅读62页例3、4学习内容
（二）完成62页例4的基本练习。
（三）拓展延伸
1.有两根长度分别为 5dm 和 5dm 的小棒，如果要将其中一根截成两段（整分米），使得三根木棒能摆成三角形，可以吗？
2.有两根长度分别为 5dm 和6dm 的小棒，如果要将其中一根截成两段（整分米），使得三根木棒能摆成三角形，可以吗？
3.有两根长度分别为 5dm 和7dm 的小棒，如果要将其中一根截成两段（整分米），使得三根木棒能摆成三角形，可以吗？
六、全课总结
今天你学到了哪些知识？是怎样获取这些知识的？你感觉学得怎么样？
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