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视频标签：多边形的面积,三角形的面积
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视频课题：人教版小学五年级数学上册6多边形的面积三角形的面积-郦老师
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学五年级数学上册6多边形的面积三角形的面积-郦老师
教学目标
1. 培养学生应用已有知识解决新问题的能力。
2. 探索并掌握三角形面积公式,能正确计算三角形的面积,并能应用新知解决简单的实际问题。
3. 使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动,进一步体会转化方法在研究三角形面积中的价值,发展学生的空间观念和初步的推理能力。
2学情分析
三角形面积是学生在已经学习长方形正方形面积、平行四边形面积之后的一个教学内容,在这之前,学生已经掌握并会运用剪拼转化的思想方法进行面积探究的的基本能力,结合学生的这一学习起点,本课在设计中采用唤起已有本领(剪拼转化)——拼组转化——沟通寻共性,最终完成三角形面积计算的教学。
3重点难点
教学重点:理解并掌握三角形面积的计算方法的由来,并能运用知识解决问题。
教学难点:经历、理解三角形面积的推导过程。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1一、唤起旧知，导入新知：
师:【课件出示】同学们,这是一个(三角形)。
师:你觉得今天我们会学习什么内容?
生:三角形的面积
师:是的,今天我们要学习的是《三角形的面积》【板书:三角形的面积】
师:那么,三角形的面积计算,我们该如何去研究好呢?
【目标:将研究平行四边形面积的探究方法迁移到三角形的面积研究中】
生:把这个三角形沿中间剪开,然后拼成长方形(平行四边形)
师:同学们想到了像研究平行四边形面积的方法一样,想把三角形转化【板书:转让】
师:接下来呢?
生:寻找他们之间的联系
师:是呀,找到转化前后图形之间的联系,最后(得到公式)
4.1.2二、合作探究，发现新知：
师:同学们都想到了用这样的方法(指向板书中的“转化——联系——公式”)研究三角形的面积?真的可以吗?我们试试看怎么样?打开学具袋,拿出三角形,同桌合作研究。
探究反馈:(收集两份代表作品贴出)【穿插剪拼与拼组】
师:同学们老师收集了两个代表性的作品,他们转化成功了吗?
生:第一个成功了,第二个没有成功。
师:那这是谁的作品?介绍下你是怎么得到的?
生:这里剪开,然后拼起来。
师:哦,你是先剪再拼(剪拼)。
师:这个作品是谁的呀?你也来说说看。
生:(略)
师:两位同学的作品,同样都是沿着高剪开,一个成功,一个没有成功,这是为什么呀?你说……
生1:它是等腰三角形,这个不是等腰三角形
师:是呀,他是等腰三角形,等腰三角形沿着高剪为什么就能转化成功?
(多个学生说)
师:原来像这样的等腰三角形沿着高剪得到两个一样的三角形,就可以拼成我们熟悉的图形。这个三角形沿着高剪得到的图形不一样,所以没有转化成功。
师:那这个三角形,有什么办法也可以让他转化成功呢?
生:再拿一个与他一样的三角形去拼成学过的图形
师:好的,老师这里有一个,你来试试
师:转化成功了吗?
师:找两个一样的三角形,拼一拼,组成一个学过的图形(拼组)。真会动脑筋
寻找联系:
师:转化成功了,那接下来可以(指向联系——公式)
师:那你们能找到联系,推导出计算公式吗?
生:可以
师:好的,那选择其中的一个,和你的同桌一起找一找,说一说。
同桌合作交流
交流反馈:
策略:
1.第一个学生选择其中一个进行介绍联系。
2.第二个学生再次介绍,并结合学生的介绍进行板书
3.同桌互相说一说
4.齐说
第一个作品:
长方形的长就是三角形的(底÷2),长方形的宽就是三角形的高,因为这个长方形的面积就是长×宽,也就是用三角形(底÷2)×高,算出了长方形的面积,三角形的面积和长方形的面积相等的,所以三角形的面积就是(底÷2)×高。
第二个作品:
平行四边形的底就是三角形的底,平行四边形的高就是三角形的高,因为平行四边形的面积等于底×高,也就是三角形的底×高算出了平行四边形的面积,三角形的面积等于平行四边形的一半,所以我们用算出的结果除以2
公式沟通:
师:用这种方法推导出来的公式是这样的,用这种方法推导出来的公式是这样的,那么这个公式能不能也写成底×高÷2
生:可以
师:确实公式统一后是一样的,看来不管是等腰三角形还是不是等腰的三角形的面积计算我们都可以用底×高÷2来计算,也可以简写成ah÷2,a表示的是底,h表示的是高。
沟通剪拼与拼组:
师:那这个能用拼组来研究吗? 你来试试
师:同学们刚才对这个图形都认为不能剪拼,实际上也是可以剪拼的。【课件欣赏】
师:那现在要计算这个三角形的面积,你需要什么信息?(课件出示)
生(略)
师:按照这样的格式,快速完成练习纸中的练习
4.1.3三、发散思维，巩固新知：
1、计算下列三角形的面积:
投影展示学生的作业
第一小题:他做的对吗?不仅正确,而且格式非常规范。
第二小题:校对结果
第三小题:
师:结果是5平方厘米的举举手。你们在计算面积时为什么都没有用到3.8cm这个信息呢?
生:没有高
师:你是说2cm的高对应的底不是3.8?那么对于三角形面积计算,想给同学们一些怎么样的提醒? (相对应的底和对应的高才能求出三角形的面积)
师:大家计算这些面积时都除以了2,假如不除以2算出的是什么图形的面积?
生:两个三角形面积
师:是的,你呢?
生:平行四边形的面积
师:以这个为例,你来指指看,是一个怎么样的平行四边形?看来这个三角形的面积就是这个平行四边形的一半。
师:那下列三个三角形的面积谁是这个平行四边形的一半呢?
2、选一选。
(1)【练习目标】
1. 图形是平行四边形的一半,面积就是平行四边形的一半。
2. 通过多种方法比较图形的面积大小。
3. 等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
师:想一想,把结果记在心里,一会用手势表示你的结果。
(学生思考后反馈结果)
反馈1号:
生:选1(大多学生选择1号,个别学生会同时选择2号或3号)
师:这么多学生都选择1号,你们怎么想的?
生:1号是平行四边形的一半 (移上去,刚好是平行四边形的一半)
师:你的意思是这个图形是上面图形的一半,我们移上去看一看,真的是一半,那么它的面积就是平行四边形的一半。
反馈2号:
师:同学们再看看,还有吗?
(师:刚才老师看到还有同学选择了2号?请他来说说是怎么想的?)
通过计算发现是它的一半,移上去,还能发现什么
生:高相等,底也相等
师:等底等高的三角形是平行四边形面积的一半
(2)【练习目标】
1、底相等,面积相等的三角形与平行四边形,三角形的高是平行四边形的2倍
2、高相等,面积相等的三角形与平行四边形,三角形的底是平行四边形的2倍
师:如果想让这个三角形的面积与平行四边形的面积一样大,你有什么好办法?
(学生独立思考,表达自己的想法)
师:有些同学的想法与我班同学想到一块去了
(课件出示:
小红:底不变,高是原来的2倍
小明:高不变,底是原来的2倍
小亮:底和高都是原来的2倍)
【结合学生的想像,课件动态出示变化后的三角形与平行四边形比较大小】
师:小红是这样说的;小明是这样说的; 小亮是这样说的;他们谁说的对呢?
师:通过刚才的判断,你有什么发现?
生:三角形与平行四边形在底相同的情况下,面积要相同,三角形的高就要是平行四边形的2倍;在高相同的情况下,面积要相同,三角形的底是平行四边形的2倍。
(要使三角形的面积与平行四边形的面积相等,如果底相等,高就得是平行四边形的2倍,如果高相等,底就得是平行四边形的2倍)
4.1.4四、课堂小结：
师:同学们真善于观察,通过这节课的学习,你有什么收获?
生1:知道三角形的面积可以用底×高÷2计算
生2:三角形面积计算可以通过转化成学过的图形进行探究。
……
师:三角形的面积不仅是我们数学学习中的一个重要内容,更与我们的生活紧密相连,瞧,绿化队里就有这么件事要请同学们帮忙。
4.1.5五、综合应用，夯实知识
绿化队要在一条小河边上铺一块底是4m,面积是6m2的三角形草坪,请你设计一个方案并在图中画出。(课件出示练习题)
【练习目标】
1、会通过面积和底计算三角形的高。
2、等底等高三角形的面积相等。
3、会选择合理的方案。
(根据练习要求,学生先独立设计方案)
师:说说你的设计过程?
生:我先通过三角形的面积和底计算出三角形的高,然后再画出底是4m,高是3m的三角形。
师:哪些同学也是这么操作的?
生举手示意
师:三角形的高怎么算?
生:把三角形还原成平行四边形,先乘2等于12平方米,算出平行四边形的面积,再除以底算出高。
师:这条高是(平行四边形的高,也是三角形的高),看来可以通过面积乘2再除以底计算出三角形的高。
师:谁愿意分享你的方案设计图(投影展示不同等底等高的不同形状的三角形)
师:我把这些作品在电脑中呈现出来,想一想还能画出不同的吗?
生:能,只要高度是3m
师:只要高度是3m他们的面积就一定(相等),把这些三角形的顶点连起来可以发现……
生:可以发现他们在一组平行线间,只要画在这组平行线间,他们的高都是3m,面积都一样。(引导学生感悟到平行线间的距离都是3m,可以画出N个不同形状的三角形)
师:这么多方案,你最喜欢哪个方案,说说你的想法
(在学生喜欢的方案讨论中结束今天的课程)
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