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视频标签：方程解决问题,邮票的张数
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视频课题：北师大版小学数学五年级下册七单元用方程解决问题邮票的张数 -辽宁
教学设计、课堂实录及教案：北师大版小学数学五年级下册七单元用方程解决问题邮票的张数 -辽宁省 - 沈阳
教学目标
知识与技能:通过解决姐弟二人的邮票张数问题,学会解形如ax±x=b这样的方程;会分析简单实际问题中的数量的相等关系,会用方程解决实际问题。
过程与方法:结合具体情境,借助线段图分析数量关系,找出等量关系,从而进一步理解方程的意义。
情感态度价值观:培养学生收集和处理信息的能力,在解决实际问题中让学生形成评价和反思的意识。
2学情分析
解决问题是小学数学教学的重点,也是个难点。但对于五年级的学生来说,随着年龄的增长与思维水平的发展他们的学习途径是多种多样的,有积累知识的能力,所以解决问题对于他们会相对简单一些。同时,他们已经在四年级的学习中认识了方程,接触了简单的用方程解决问题的步骤。学生通过复习旧知,回顾找等量关系的方法。再根据问题情境,提出问题。分析题目中的两个等量关系,引导学生用其中表示倍数关系的等量关系表示未知量,用表示和的关系的等量关系列出形如ax±x=b的方程,然后再进行解方程的指导,进而解决问题,以此来突破本课的重难点。
3重点难点
1.会利用数量关系分析问题,选取有用的数量关系表示未知数并列方程解决问题。
2.学会解形如ax±x=b的方程
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】《邮票的张数》
一.旧知铺垫,情境引入
师:上课前我们先来欣赏一组邮票(课件展示邮票)。美吗?(美!)是啊,一枚小小的邮票,方寸的空间却承载着美丽和历史,因此邮票也具有一定的观赏和收藏价值,我们知道生活中有不少人都是集邮爱好者。看!我们数学书中的小明和姐姐从小就喜欢集邮。下面老师就要考考大家了。读一年级时小明收集4张邮票,姐姐收集的是他的2倍,姐姐收集几张?哇!谁能说说你是如何快速计算出来的,你能尝试着说出这个问题的等量关系吗?读三年级时小明共收集x张邮票 ,姐姐收集的是他的3倍,姐姐收集几张?(3x张)。你真棒!你用含有字母的式子表示出了姐姐的邮票张数。现在小明上了五年级,姐、弟二人又收集多少张邮票呢?下面我们就接着从小明一家人的对话中去了解姐、弟二人的集邮情况吧!
活动2【讲授】《邮票的张数》
二.发现问题,探究新知
师:(1)从以上的情境中你能获得哪些数学信息?
生:姐姐是弟弟的3倍;姐弟共180张
师:根据这些数学信息你能提出哪些数学问题呢?
生:姐姐有多少张? 弟弟有多少张?(谁能尝试把这两个问题合并成一个问题。)姐姐和弟弟各有多少张?姐姐比弟弟多多少张?弟弟比姐姐少多少张?(要想解决这个问题我们要先知道什么?)
三、合作交流、探究方法
师:哇!同学们真是问题小能手,提了这么多,今天我们就来解决“姐姐和弟弟各有多少张?”这个问题。这个问题应该怎样思考呢?(生:姐姐的邮票不知道,弟弟的也不知道,只知道他们之间的关系)像这样复杂的问题,我们最好借助谁来帮忙(方程!课件出示:尝试用方程解决问题)这节课开始我们就来学习用方程解决问题的第一节《邮票的张数》。(板书课题)
师:用方程解决问题首先要做什么?对,就是分析问题找出等量关系,接下来让我们一起通过自主思考和合作学习来共同解决这个问题吧。哪位同学先来为我们读一读合作要求?(课件出示合作要求)
1.出示合作要求:
1独立思考,请你尝试用画直观图的方法找出题中的等量关系。
②组内交流你画的直观图,并说清楚你是如何找到的等量关系。
要求清楚了,开始吧孩子们!
2.学生根据学习要求,自主学习
先独立思考再在小组内交流
3.小组合作完成,全班汇报
师:刚才同学们讨论的很热烈,各抒己见,可谓百家争鸣。下面谁想代表你们小组上前面展示下你们的成果?
生:(读题)1独立思考,用自己喜欢的方式画出题目中的等量关系,这是我画出的直观图。
师 : 谁还有不同的画法?老师是用条形图来表示的。(课件出示)清楚吗?看来呀,直观图真是个不错的朋友,能够帮助我们很好的理解问题。问题清楚了,谁来说说你找到的等量关系?
生:我找到的等量关系是:弟弟的邮票×3=姐姐的邮票 ; 姐姐的邮票+弟弟的邮票=180张
师:这个等量关系是怎么找到的?(课件展示两个等量关系)
生:我根据“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”找出第一个等量关系,根据“我和姐姐一共有180张邮票”找出第二个等量关系。
师:你真是一个善于观察的孩子!刚才我们理清了思路,找出了等量关系。要列方程来解决这个问题,接下来做什么?(设未知数、列方程)可这里面有两个未知数怎么办呢?接下来我们仍通过自主思考和合作学习来共同解决这个问题。哪位同学再来为我们读一读合作要求?(课件出示合作要求)
1请你用含有字母的式子表示出姐弟的邮票张数,思考你是根据哪个等量关系找出来的。
②独立尝试列方程,思考你是根据哪个等量关系列出的
③求出方程的解,组内交流你是如何求解的
生:我用含有字母的式子来表示这两个量:弟弟用x,姐姐用3x,
师追问:你用的是哪个等量关系来表示的未知数?
生:我用的是“弟弟的邮票×3=姐姐的邮票”这个等量关系表示的未知量。
师:同学们很聪明,这样表示就把两个未知数变成一个未知数了!接下来请你们组继续来汇报列出的方程。
生:根据等量关系,独立尝试列方程,我列出的方程是3x+x=180
(板书:3x+x=180)
师追问:你用的是哪个等量关系来列的方程?
生:我用的是“姐姐的邮票+弟弟的邮票=180张”这个等量关系。3x表示什么?x呢 那么3x+x=180这个方程你是如何解的呢?3x+x为什么等于4x呢?谁能解释一下(生:我用自然数5来验证一下,1个5加上3个5就是4个5.)它符合我们学过的乘法分配律。(板书)这样我们就求解完了吗?(提醒学生注意方程的解不加单位)怎样才能知道我们求出的解是否正确,是否符合题意呢?如何检验呢?
生:因为135÷45=3 姐姐是弟弟的三倍,所以符合题意
师:还有其他验证方法吗?
生:135+45=180 姐姐和弟弟一共180张符合题意所以正确。
师:你真是一个治学严谨的好孩子,求出解后我们一定要把解代入原题中进行验证看看是否符合题意,最后我们要写出答语。(板书)
刚才我们用倍数关系来设未知数,用和的关系来列方程。有没有同学未知数设的不同的?会列出怎样的方程呢?
学生: 弟弟用x 姐姐用180-x得到3x=180-x解这个方程两边同时加上x就得到3x+x=180
师:我们观察一下这两个方程有什么不同?我们发现,这样颠倒之后,解方程会多出一步,比刚才的麻烦了一些,所以当我们遇到像这样有两个未知数的问题时,我们一般用倍数的等量关系来设未知数,用和的关系来列方程会比较容易。
小结:这个复杂的问题被我们共同解决了,那谁能来回顾一下我们这个问题是如何解决的呢?随学生的发言一起小结,并板书。(我们首先读懂问题,让后画图分析问题,然后通过顺向思考找出等量关系,列出方程,最后把解代入原题进行检验,再写出答语。)板书过程。好,通过刚才的梳理我们得到了用方程解决问题的基本步骤,五步走战略。
活动3【活动】《邮票的张数》
四、变换信息、拓展延伸
师:如果现在老师把题中条件换了一下,你能不能用我们总结的方法列方程来解决这个问题呢?(课件出示)
学生独立完成方程
师:你找到的等量关系是什么?
学生汇报等量关系:姐姐的邮票张数=弟弟的邮票张数×3如何得到的
姐姐的邮票张数-弟弟的邮票张数=90张 这是如何得到的
学生列方程
师:3x-x=?你是怎么想的?你来检验一下。
小结:结合两道题的解题经验,我们发现当题目中出现两个未知数时,我们用呈倍数关系的等量关系来设未知量,用表示和或差的等量关系来列方程比较简单。数学的研究讲求的是不断总结概括,那结合两个问题所列出的方程,你能尝试用字母代替数来概括出我们今天研究的方程类型吗?板书(解形如ax±x=b的方程)
活动4【练习】《邮票的张数》
五、运用新知,巩固所学
师:好,现在让我们一起过关来检验下我们的学习成果,你们敢挑战吗?好!我们看下第一关。请同学们完成题纸的第一题。
1.根据下面题中的信息写出等量关系。再列方程解决问题。
(1)画框共用了162cm的木条,长是宽的2倍,这幅画的长宽各是多少厘米?
学生独立完成
师:哪位同学来汇报,你找到的等量关系是什么?你列出的方程是什么?(生汇报)
师:让我们来继续挑战第二题。
(2)钢琴有88个键,白键比黑键多16个,白键和黑键各有多少个
学生独立完成。指名汇报
六、总结反思,内化提高
师:通过这节课学习你有了哪些收获?
本课小结:通过今天的学习我们知道方程通过顺向思维来考虑和解决问题,经常会有2个等量关系,我们可以用一个来设未知量,用另一个来列方程,把两个未知量转化成一个未知量,将复杂的问题简单化。这就是数学的魅力!这节课就上到这里,下课!同学们再见!
七、板书设计:
邮票的张数(ax±x=b)
解:设弟弟有ⅹ张邮票,姐姐有3ⅹ张邮票。
ⅹ+3ⅹ=180 分析问题
4ⅹ=180 等量关系
ⅹ=45 设未知数
3ⅹ=3×45=135 列出方程
求解检验
答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。
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