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视频标签：多边形的面积,三角形的面积
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视频课题：人教版小学五年级数学上册6多边形的面积三角形的面积-湖南省 - 长沙
教学设计、课堂实录及教案：人教版小学五年级数学上册6多边形的面积三角形的面积-湖南省 - 长沙
教学目标
1、借助七巧板和教师提供的教具让学生经历三角形面积计算公式的探索过程,理解三角形的面积计算公式。
2、在学生经历了平行四边形面积推导过程的基础上,利用已有经验通过操作和对图形的观察、比较,使学生进一步体会转化的思想方法在三角形面积计算公式中的应用,培养学生分析、综合、抽象、概括和运用转化法解决问题的能力。
3、培养学生的探索意识、实践意识、创新意识和合作精神。
2学情分析
1、在此之前,学生已经学过正方形、长方形的面积计算,在上两节课,学生已经学习了平行四边形的面积计算并进行了练习巩固,经历了将平行四边形面积转化成求长方形面积的过程,积累了一定的转化和活动的经验。并探究了平行四边形的面积、底、高与长方形的面积、长、宽之间的对应关系。
2、在此之前,学生已经理解了平行四边形经过剪开再拼到一起的过程中,虽然形状发生了变化,但是面积的大小没有发生变化。
3、在三角形的面积操作过程中,如果只是将两个相同的三角形拼成平行四边形、将平行四边形剪成两个相同的三角形的话,很多操作就是伪操作,只是形式而已,很多学生不会有思考的过程。所以,在操作中适当加入可以拼又不可以拼的可以让学生产生思辨,怎样才能拼成平行四边形,他们之间存在什么关系;另外剪的过程比较费时,如果是数学书上的不能剪呢?所以还要让学生思考比剪更简单易操作的方法,画对角线代替剪。另外,还可以借助平行四边形的剪拼经验,将三角形剪拼成已经学过的图形,可是这样的思维大部分学生很难有,所以利用七巧板,将三角形分割,看可以怎样分割,然后积累学生组拼经验
3重点难点
1、利用之前的经验,将三角形面积转化为其他已学图形的面积计算。
2、能理解三角形面积计算公式。在图形转化和推导公式的过程中,能找到三角形和所转化图形的对应关系。
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】利用七巧板分类导入三角形面积
一、七巧板的分类。
1、教师出示七巧板,提问:认识它吗?
2、你们能给七巧板分类吗?
3、学生自由活动,将手中的七巧板进行分类。
4、上台展示。
说一说,你是按什么标准进行分类的?
有的学生按照颜色分类。(略过)
有的学生按照形状分类。(哪些图形的面积计算是我们已经学过的?正方形和平行四边形。想知道三角形的面积是怎样计算的吗?今天,我们就一起来研究三角形的面积计算。板书:三角形的面积。)
有的学生按照面积大小分类(说一说你是按照什么标准分类的?你为用什么方法判断它们的面积大小一样?学生上台展示:对于形状相同的图形,用重叠的方法。对于正方形、平行四边形以及中等大小的三角形,学生可能是用最小的两个三角形作为中介,用不同的方法拼在一起得到的,他们的面积都相当于两个最小三角形的面积之和。)
师:他刚才的演示,给了你们什么启发吗?三角形的面积可能会是怎样计算的呢?
活动2【活动】猜想和验证
二、猜想和验证。
1、根据刚才的分类为三角形面积做铺垫。
教师问:如果要求这个小三角形的面积,刚刚的分类给了你们哪些启示?
学生可能有三种猜测:
(1)可以求出平行四边形的面积然后除以2
(2)可以求出正方形的面积在除以2
(2)可以求出中等三角形的面积在除以2
教师提问:为什么除以2?
引导学生认识这是两个相同的三角形拼成的,其中一个就要除以2
那我们就得到了三种方法,对此,你们还有什么疑惑吗?
注意引导:
(1)要利用学过的图形求。(三角形是没学过的)
(2)要所有的三角形都能利用这个方法解决才可以。(正方形不是所有的三角形都能拼成)
是不是所有三角形面积都可以用这两种方法解决?
三角形的面积可不可以转化成平行四边形面积呢?
学生可能说可以,也可能说不可以。
请学生说明理由!可以利用老师给你们提供的工具来验证。
注意事项:
1、不是每个人都有工具,没有工具的可以借助七巧板或数学书。
2、如果见到平行四边形,请标出它的底和高,并说说你的发现。
3、如果你发现三角形的面积与谁有关,请完成这个等式:
三角形的面积=( )
学具情况说明:
(1)有的是相同的三角形,是可以拼成平行四边形的。
(2)有的不完全是相同的,有的能拼成,有的不能拼成,目的引导学生认识一定是两个完全相同的三角形才能,并找到对应关系,它们等底等高。
(3)有的里面是长方形、平行四边形、正方形,让学生通过剪一剪。
(4)其余没有工具的可以在数学书上找平行四边形,画一画。
引导学生沿着对角线讲平行四边形分成两个相同的三角形,也就是因为剪太麻烦,画更方便。
(5)还可以利用七巧板。其实还可以将三角形本身剪一剪然后拼成平行四边形或长方形,但是剪太麻烦,所以就可以利用七巧板拼,更快捷也更直观。
学生分小组进行操作,完成的同学在汇报纸上写上自己的发现。还可以与同桌交流,或者帮助不会操作的同学。
教师巡视时一定要注意看学生在标注底和高的时候是不是都标对了。
而且在拼和剪以及画的过程中都有不同的方式,注意让完成的学生换一种拼法或剪法、画法。
活动3【活动】交流汇报
交流汇报:
1、完成了的请用最美的姿势告诉我。
哪一组愿意来展示?
学生可能展示的顺序不一样,但是尽量将同一类的引导到一起。
比如:
拼的:都能拼的、都不能拼的、有一部分可以拼的。
剪的:剪,当不能剪的时候可以画代替,这样更简便
引导语:
还有不同方法吗?还有谁是拼的?情况是这样吗?
怎么剪的?
还可以怎么剪?
如果不能剪怎么办?
通过这两种方法,大家有了重大的发现,老师想把它写到黑板上。
引导总结出:
三角形的面积等于与它等底等高的平行四边形的面积的一半。
三嘉兴的面积公式以及用字母表示。
响亮地读出来,好吗?
没有工具的同学是怎样做的?
那我们就把三角形的面积转化成了平行四边形的面积,得出三角形的面积等于它的底乘高除以2。能响亮地读一遍吗?
活动4【练习】练习巩固
利用这个公式,我们来解决以下问题:
先指出下列三角形的底和高,再口算出面积。
选择题。
用两种方法求三角形面积。
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