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视频标签：长方体,正方体的体积
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视频课题：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》河南
教学设计、课堂实录及教案：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》河南省 - 郑州市 - 中牟县
长方体和正方体的体积
教材来源:小学五年级《数学》教科书/人民教育出版社2013版 内容来源:小学五年级《数学下册》第三单元 主 题: 长方体和正方体的体积 课 时: 共3课时,第1课时 授课对象:五年级学生
[课程标准要求]
结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。 [学情分析]
学生已经认识了长方体、正方体，学习了体积与体积单位，并能通过数体积单位来求长方体的体积，也有了探索长方体和正方体表面积计算公式的基础。另外，五年级的学生已经具有一些数学学习方法，能够运用已有知识经验去发现、探究新的知识，具有一定的认知水平。因此，对学生来说，利用已有的知识经验，总结和归纳“体积计算”的公式并不难。因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。 [学习目标]
1．通过猜想、操作、观察、交流能说出长方体体积的计算方法，并能运用公式正确求出一个长方体的体积。（CS）
2．根据长方体和正方体的关系能推导出正方体的体积公式。体会演绎推理思想。（SG）
3.会运用长方体和正方体体积公式解决一些生活中有关长方体和正方体体积的实际问题，体会数学与生活的紧密联系。（CS） [评价任务]
任务1：借助操作和观察，在组内说一说拼成长方体的每行个数、行数、层数与长、宽、高联系，能归纳出长方体体积的计算方法。（DO1）
任务2：能依据正方体是长、宽、高相等的长方体，推导出正方体体积公式。
（DO2）
任务3：通过六道习题的分析交流能正确应用体积公式解决有关物体长方体和正方体体积的实际问题。（DO3） [资源与建议]（至少包含以下内容） 1.对教材的简单分析
《长方体、正方体体积的计算》是在学习了长方体、正方体的特征、表面积和体积单位等的基础上进行教学的。这节课要在此基础上，学会长方体和正方体的体积计算，掌握公式的意义和用法。这是下一步学习体积单位进率的基础，更是以后学习容积的基础。因此，长方体和正方体的体积计算必须掌握熟练。为此，长方体的体积计算分式，教材是通过让学生用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来。这样不但培养了学生的动手能力，而且还加深了学生对体积公式的理解和掌握。
2.对资源（资源的含义是广泛的，人、场所、课件、教具、学具„）的分析、建议；
1.本单元前几课时已经认识了长方体和正方体的特征，掌握体积的概念和常用的体积单位,学生已能通过体积单位的个数来求长方体的体积，因此，本节课可以让学生任意取几个1立方厘米的正方体摆成长方体并计算所需正方体的个数，在计算中引导学生用每行个数×行数×层数得出体积，并将其与长、宽、高建立联系，从而建立用“长×宽×高”来计算的原理。
2.学生对长方体和正方体只是直观形象的认识，空间观念尚未建立。因此计算公式的探究与空间观念培养应同步进行。比如在探究长方体计算公式时，可以引导学生根据摆成的各类长方体的形状，在头脑中想象、分析这个图形的体积与长、宽、高的关系。
3.本节课，除了安排用公式计算长、正方体体积的基本练习外，还可以设计已知体积求部分的逆向变式练习及一些解决实际问题的练习题，以加强学生举一反三的灵活应用公式能力。
4.长、正方体是最基本的立体图形，是进一步学习其他立体图形的基础，长、正方体体积的计算，不仅是以后学习计算不规则物体的体积以及容积的基础，也是学生形成体积的概念、掌握体积计算单位和计算各种几何图形的基础。 3.本课的学习按以下流程进行观察长方体猜想它的体积和什么有关系→借助棱长1立方厘米的正方体摆成不同的长方体并填表→借助表格观察数据，在小组内交流自己的发现→借助课件总结公式并用字母表示→利用正方体是特殊的长方体，推导正方体的体积公式并用字母表示→通过多种形式练习理解两个公式
4.本节课的重点是通过探索推导出长方体和正方体体积公式，掌握求长方体和正方体的体积的方法;难点是会归纳长方体和正方体的体积公式。可以通过观察拼成的长方体的长、宽、高及所用小正方体的数量以及体积之间的关系来突破本节课的难点。
[学习过程] （学习过程中须加注专业符号，帮助阅读者）
课前准备：学具准备：每人准备棱长1㎝正方体8个
知识准备：“体积的概念和常用的体积单位”和“通过体积单
位的个数来求长方体的体积。” 一、 创设情景，导入新课。 课件出示一个长方体，教师提问：
1.你有什么办法知道这个长方体的体积？（PO）
2.如果不用切的方法能不能求出这个长方体的体积？板书课题。（PO） 二、动手操作，观察总结
1.猜一猜：长方体的体积可能和什么有关系。
2.拼一拼：分组用若干个个1立方厘米的小正方块，拼成不同的长方体。完成下表：（时间：5分钟） 长 宽 高 小正方体的数量 体积
（1）以小组为单位用棱长1厘米的小正方体摆长方体，边摆边在表格里记录：长、宽、高和体积请各组分别展示自己的成果，说出摆法。（PO） （2）汇报交流，学生在投影上演示讲解，教师依次板书在表格中。（PO） （3）观察长方体的长、宽、高与所用个数、体积有什么关系以及怎样计算所用个数。（PO）
（4）怎么计算长方体的体积？用字母表示这个公式。（DO）
（5）利用知识迁移说出正方体体积的计算公式来源，并用字母表示这个公式。（DO）
（6）完成例1。（DO） 3.小结公式的推导过程。（DO） 三、尝试练习，巩固延伸 1．填空（DO）
（1）棱长3cm的正方体魔方，体积是（ ）。
（2）我们的教室是一个长10m,宽6m,高3m的长方体，它的体积是（ ）。 （3）教室内的空调是一个近似的长方体,长1.8m,宽0.5m,高0.4m的长方体，它的体积是（ ）。
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体、正方体的体积计算方法是否掌握；2.学生是否能正确利用长、正方体的体积公式计算一个长方体或正方体的体积；3.让学生了解一些身边常见物体的大小，帮助其建立空间观念。评价标准：1.能通过口算正确说出体积的计算方法和结果；2.说出身边体积接近的物体。】 2.
下面各题做得对吗？（DO）
（1）一个正方体的棱长为4m,它的体积为43=4×3=12(m3
) （ ） 【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对正方体的体积计算方法是否掌握；
2.学生是否能正确利用正方体的体积公式判断算法是否正确；3.学生对43
的意义和计算是否掌握。评价标准：1.能通过观察说出错误原因并会更正；2.能灵活应用三个相同的数连乘就是这个数的立方的知识举一反三。】
（2）一个长方体，长5cm, 宽3cm，高2cm,它的体积是30cm。 （ ）
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体的体积计算方法是否掌握；2.学生是否清楚辨析长度单位、面积单位和体积单位并能正确应用。评价标准：1.能说出本题错误原因；2.能通过说出正确的单位名称。】 3. 下面的说法对吗？（DO）
棱长6cm的正方体，它的表面积和体积相等。
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对正方体的表面积和体积的含义是否理解；2.学生是否能正确利用正方体的表面积和体积公式计算一个正方体的表面积；3.让学生加深对表面积和体积理解，帮助其理解掌握两个概念。评价标准：1.能利用所学知识做出正确判断；2.能说出此种说法错误的原因。】
4．建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深40cm的长方体土坑，一共要挖出多少方的土？（DO）
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体的体积计算方法是否掌握；2.学生是否能掌握方和立方米的关系；3.让学生了解一些生活常识：方。评价标准：1.能运用长方体体积计算方法正确计算工程中的用土体积；2.能说出方和立方米的关系。】
5.学校运来7.2m3的沙子，把这些沙子铺在一个长8m、宽3m的跳远沙坑里，能铺多厚？（DO）
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体的体积计算方法是否真正掌握；2.学生是否能正确利用长方体的体积公式正确算出高；3.让学生理解“深”就是长方体的“高”。评价标准：1.能通过观察思考说出已知体积求高的计算方法；2.能举一反三灵活应用所学知识用不同方法解决这个问题。】 6.一个长方体的体积是15m3
，它的长、宽、高可能是多少？（DO）
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体的体积计算方法是否灵活掌握；2.学生是否能正确利用长方体的体积公式正确算出长、宽、高；3.通过做题培养学空间想象能力。评价标准：1.能通过观察思考说出长方体的长、宽、高；2.能灵活应用所学知识说出多种可能性。】 四、梳理知识，整理新知
今天我们学习了长方体和正方体的体积，说说你的收获或困惑。（PO） 作业设计:基于目标形式多样, 有层次有新意,要说明设计意图和评价标准。教学过程中要有练习设计，要求一样。
1. 一块长方体肥皂的尺寸如下图，它的体积是多少？
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体体积计算方法是否掌握；2.学生是否能正确利用公式计算一个长方体体积；3.让学生了解身边常见物体的大小
帮助建立空间观念。评价标准：1.能通过口算正确说出体积的计算方法和结果。】 2.修路队要修一条长1km、宽6m的公路，铺30cm厚的三合土，至少需要三合土多少方？
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体的体积计算方法是否掌握；2.学生是否能掌握方和立方米的关系；3.让学生进一步了解生活常识：方。评价标准：1.能运用长方体体积计算方法正确计算工程中的用土体积；2.能说出方和立方米的关系。】 3.
一块砖长25厘米，宽12厘米，厚4厘米，学校用1000块这样的砖砌了一
面墙（如图），这面墙能占多大的空间？
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对长方体体积计算方法是否掌握；2.学生是否能正确利用长方体体积公式灵活计算一个长方体；3.让学生了解一些身边常见物体的体积，帮助其建立空间观念。评价标准：1.能通过计算正确求出体积的计算方法和结果。2.能对计算方法进行解释。】
4. 一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少立方厘米？
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生对正方体的棱长总和与体积计算方法是否掌握；2.学生是否能正确利用正方体的棱长总和与体积公式求出一个魔方的体积；3.学生是否能灵活应用棱长总和求出体积。评价标准：1.能总和运用所学知识正确计算正方体的体积；2.能对自己的计算方法进行合理解释。】 5．下图是一个物体从一个顶点引出的三条棱，它可能是一个（ ），如果把它放入箱子，最少需要（ ）的空间。
【设计意图:本题主要目的：1.考察学生是否建立空间观念；
2.能否依据想象正确判断出这个物体是长方体； 3.学
生能否运用长方体体积计算方法结合生活经验正确解答此题；3.让学生了解一些生活经验，帮助其建立空间观念。评价标准：1.能判断物品的形状；2.能正确说出本题的计算方法和结果。】
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