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视频标签：长方体,正方体的体积
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》天津
教学设计、课堂实录及教案：人教课标版五年级下册《长方体和正方体的体积》天津市东丽区金钟小学
小学五年级数学《长方体和正方体的体积计算》教学设计
教材分析： 本课是在学习长方体、正方体的特征，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上教学的，是学生第一次学习立体图形的体积计算。学会长方体和正方体的计算，是学习体积单位进率的基础，更是学习容积的基础。同时使学生进一步体会到知识来源于实践，用于实践的道理，学习一些研究问题的方法。从研究平面图形到研究立体图形，是学生空间观念发展的一次飞跃。对常见平面图形特征及其周长、面积计算方法的探索，既为进一步探索长方体、正方体这样的立体图形的特征以及表面积、体积的计算方法奠定了知识基础，同时也积累了探索的经验，准备了研究的方法。通过学习长方体和正方体，可以使学生更好地以数学的眼光观察、了解周围的世界，形成初步的空间观念；同时也能为进一步学习其它立体图形打好基础。
学生分析： 五年级的学生已经掌握了一些数学基础知识和学习数学的基本方法，具备了一些基本的解决数学问题的能力和技巧。大部分学生具有较强的自我发展的意识，对有挑战性的任务很感兴趣。这使得我们在学习素材的选取与呈现，以及学习活动的安排上除了关注数学的用处之外，也应当设法给学生经历做数学的机会，使他们能够在这些活动中表现自我、发展自我，从而感受到数学学习是很重要的活动，初步形成并学会数学地思考。此外，学生已经学过长方形等基本图形，对长方体、正方体有了认识与了解，因此对本节课的内容理解起来并不是难事，关键是如何利用他们对实践及探究活动的热情，让他们在活动中建立数学模型的数学发现的过程。 学习目标：
知识与技能： 使学生在学具操作的基础上探究发现长方体和正方体的体积计算公式，并能应用体积计算公式解决实际生活中有关长方体和正方体体积的计算问题。
过程与方法： 经历长方体和正方体体积计算公式的探究过程。通过实验操作、讨论归纳等活动发展学生的空间观念。
情感态度与价值观： 在探究过程中培养学生的创新意识和实践能力。让学生亲身经历探索知识的过程，激发他们乐于探索的热情，培养学生的探索性和挑战性。同时渗透理论来源于实践的思想。
教学重难点： 重点： 1、理解长方体和正方体体积的计算公式的推导过程。 2、能正确计算长方体和正方体的体积。
难点： 理解长方体和正方体的体积计算公式的推导过程。
教具准备：课件，若干个1立方厘米正方块 1立方分米正方体 长方体茶叶盒 学具准备：1立方厘米的正方体24块 教学过程：
（一）、复习导入，唤醒旧知
师：前面我们对长正方体有了初步的认识，还记得什么是物体的体积吗？ 1、复习物体的体积
2、复习常见的体积单位，说说1立方分米多大？ 3、估计老师手中的长方体茶叶盒的体积？
小结：可见要计量一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位。 板书：体积转化小正方体的数量
【设计意图：通过复习长正方体的体积和体积单位，唤醒学生对体积的认识，通过估计长方体的体积，进一步加深学生对体积的认识，同时培养学生的估算意识，理解可以将物体的体积转化成体积单位进行估算，为这一节课做好铺垫。】 （二）、旧知铺垫，揭示课题
出示课件一：下面两个长方体是用棱长1㎝的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少,可以说说你是怎么知道的？
师：同学们真会学习，将长方体的体积转化成小正方体的总数量。 揭示课题：今天我们就继续学习长正方体的体积。 小正方体的总数量和哪些条件有关呢？想不想继续研究? 师：接下来我们以小组合作的方式展开学习。
【设计意图：通过数长方体的体积，让学生初步感知长方体的体积与长、宽、高的关系。为这一节课做好铺垫。】 （二）、操作探究，合作交流 1、学习合作要求 展开活动 2、验证猜想
（1）、师：请同学们用一些1立方厘米的小正方体（学具）任意摆成一个长方体，数出你所摆成的长方体的体积，看谁的方法更简便更科学。 全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。
（出示课件三）引导学生全员参与公式的推导。明确小组学习的任务。
【设计意图：利用学具，引导学生进行直观操作、思考，增加学生参与活动的热情，发展学生的空间观念，培养学生的合作探究能力。】 （2）、小组汇报研究过程和成果？ 第一组：动手拼摆，同组同学进行汇报；
把木块摆成2排，每排3个，摆2层，共用了12个小正方体。说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积） 生生互评，规范汇报过程
第二组：教师呈现学生拼摆的照片，生根据照片观察思考；
把木块摆成1排，每排9个，摆2层，共用了18个小正方体。 说明：每排块数×排数×层数=总块数（体积）
第三组：汇报操作过程，其他学生想想长方体的样子；
把木块摆成6排，每排2个，摆1层，共用了12个小正方体。 说明：每排块数
长方体 每行有几块
行数 层数 总块数
第一个 第二个 第三个
×排数×层数=总块数（体积）
出示课件四：用表格汇总同学们的研究实验数据
板书小结：每排块数×排数×层数=总块数（体积） （3）、得出结论
师：每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？
（出示一含有若干棱长是1cm的长方体，引导学生借助图形进行思考） 生1：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。 生2：因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积。 （4）、生进一步进行验证，师生将规律写在黑板上。
师：这个规律是不是适合所有的长方体呢，用这个规律验证你组的其他数据。 （5）、验证结论 发现规律
师：你能利用我们的发现，完成表格吗？ 生填表格
师：通过计算这三个长方体的体积，你们得到了什么结论？
生：长方体的体积=长×宽×高。 （学生边回答，教师边出示课件）师生共同总结长方体的体积公式。板书公式。 师：观察表格，你还发现表格中有什么规律？
生1、这3个长方体的体积相同，可是长、宽、高却不同。 师：你真了不起，老师把你的发现写在黑板上。 板书：体积相同，形状有可能不同。
师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
师：文字公式使用比较麻烦，我们用v表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，长方体的体积用字母公式怎样表示？ 生：v=abh
4、出示课件五：动画演示长方体体积公式推导过程。
【设计意图：将具体操作、思维和语言表达紧密地结合起来，然后逐步脱离操作直观，利用表象逐步抽象化。】
5.运用长方体体积公式解决导入的问题（独立完成）
【设计意图：巩固基础知识，提高口算能力。验证估算体积是否正确。巩固新知的同时引出正方体的体积公式的探究。】 6.探究正方体体积公式：
问：计算正方体的体积还用不用像研究长方体体积这样一步一步推导呢？ 【设计意图：通过发散引导发现正方体与长方体的关系，利用知识的迁移计算正方体体积的计算。】 引导学生明确：
（1）这个长方体长、宽、高都相等，实际上它是一个正方体。找到长正方体的联系，推导出正方体的体积计算方法。 （2）正方体体积=棱长×棱长×棱长（板书）
（3）如果用V表示正方体体积，用a表示它的棱长（出示标有字母的正方体）字母公式为：V=a•a•a 教师提示：a•a•a也可以写作“a3”读作“a的立方”表示三个a相乘。所以正方体的体积公式一般写成：V=a3（板书）
【设计意图：加强新旧知识的衔接，根据已有的知识推理得出新的知识，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。培养学生的推理能力和创新精神。】
（三）、巩固应用 提高认识 一、计算下图的体积
二、判断
1、一个正方体铁块锻造成一个长方体铁块后，它的形状和体积都发生了改变 （ ）
2、一个正方体棱长4分米，它的体积是43=12立方分米。（ ） 3、棱长是6分米的正方体，体积和表面积相等。（ ） 三、应用
1、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方分米? 2、一个长方体茶叶桶，长9厘米，宽2厘米，高7厘米，体积是多少立方厘米？ 3、一个正方体的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？
4、学校运来7.6立方米沙土，把这些沙土铺在一个长5米，宽3.8米的沙坑里，可以铺多厚？
【设计意图：及时巩固新知、形成技能、发展思维、提高学生分析问题、解决问题能力。】
（四）、巩固发展 计算出数学课本的体积。（学生两人一组完成该项任务） 【设计意图：学生要计算数学课本的体积，就必须先量出它的长、宽、高，学生通过动手测量和计算培养学生的实际操作能力，不但计算出了数学课本的体积，
5cm
0.8m
5dm
4dm
10m
3m
2m
同时体会到可以运用数学知识解决实际问题，增强了学生学习数学的兴趣。】 （五）、收获
说说这节课你有什么收获？ 板书设计： 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h = abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 八、总结和反思 这节课本着让学生自主探究，以学生为主体的教学原则，引导学生们要通过猜想——实验——论证去发现长方体的体积公式。让学生在发现—验证—解释中体会数学知识形成过程。在这一过程中，学生不仅掌握了计算长方体体积的计算公式，还知道了应该如何独立思考，学会了与他人合作。通过多媒体的应用，增强学生学习兴趣的同时，提高了课堂效率和质量。 通过实际操作、观察、归纳等数学活动，学生清楚地了解了长方体体积计算公式的来源，并能够根据所给的已知条件正确的计算有关图形的体积，同时学生的动手能力得到了提高，也形成了数学意识，学会了创新。 整个学习过程，学生思维活跃、积极主动，在小组实验活动中，培养了学生的合作能力、探究能力与竞争意识，使课堂收到了意想不到的效果。真正实现教师与学生角色的转化，使学生成为课堂的主人，使课堂真正成为孕育人才的沃土。
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