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视频标签：植树问题
所属栏目：小学数学优质课视频
视频课题：人教版五年级数学上册《植树问题》首都师范大学附属中学
教学设计、课堂实录及教案：人教版五年级数学上册植树问题-首都师范大学附属中学大兴南校区
《植树问题》教学设计
一、 指导思想与理论依据
《2011版数学课程标准》指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，倡导以“问题情景——建立模型——解释、应用于拓展”作为小学数学课程的一种基本叙述模式，明确要求教师在教学中要引导学生建立数学模型，应用数学模型解决实际问题。
“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。”引导和帮助学生发现生活中的“植树现象”，感慨生活中处处有数学。从课本到生活，从思考到实践，在潜移默化中形成数学模型，培养学生的比较迁移的能力，激发学生的学习兴趣。
二、 教学背景分析分析 1. 教材分析
学生在一二年级的学习中，已经比较熟练地掌握了一步实际问题的解题方法。在二三年级，有进一步学习了用两步解答一些实际问题的方法，如连加、连减、加减两步计算的实际问题，乘加、乘减、除加、除减、乘除两步计算的实际问题。为进一步学习两、三步计算的实际问题打下了良好的基础。
本节课的植树问题，突出了数形结合、数学模型和“变与不变”的数学思想方法，为五六年级学习用小数计算的实际问题和用分数计算的实际问题做了充分的准备。 2. 学情分析
学生已经能够比较熟练的进行两步解答的实际问题，积累了一些解决问题的方法和经验，能够独立分析问题。对于这节课的准备上，学生还没有接触过“间隔”、“间隔数”、“间隔长”的概念，对与植树棵数和间隔数的对应关系还不是很清晰，处于似懂非懂的程度。构建植树问题的数学模型，对学生来说是难点。 三、 教学目标 1. 教学目标：
1) 学会解答常见的植树问题，提高解决实际问题的能力。
2) 经历探索植树问题规律的过程，渗透模型和对应等基本思想、“化曲为直”等解决问题的策略。
3) 在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。
2. 教学重点：理解平均分中点与段之间的关系，会应用植树问题的模型解决实
际问题。
3. 教学难点：构建“植树问题”数学模型。 四、 教学过程
（一）创设情境，认识间隔，激发兴趣
1. 每个人都有一双灵巧的小手，在我们的手上，其实还藏着许多的数学问题呢。你看，每个手指之间都有一个缝隙，在数学上，我们把这样的缝隙称为“间隔”。
2. 数一数，三根手指有几个间隔？四根手指几个间隔？五根手指有几个间隔？
3. 我们再来看看一组同学中有几个间隔。请一组同学起立，观察这一组同学之间有间隔吗？几名学生，几个间隔？观察六个小组，六个小组之间有间隔吗？几组几个间隔？
4. 生活中许多地方都有这样的间隔。最近，学校为了进一步美化校园环境，准备在周边的小路上植树，我们一起来看看设计的具体要求吧！
（设计意图：初步感受间隔与间隔数，即植树问题中的间隔数与棵数之间的关系，初步感受数学模型。创设争当环境设计师的情境，激发学生思考的主动性。） （二）自主探究，建构数学模型
1. 自主探究， 独立完成两端都种的情况。
出示例题图：在全长32米的小路一边种树，每隔4米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？
① 从题目中，你知道了哪些数学信息？ ② 一边栽树、两端都栽是什么意思？
③ 请你在设计图一上先画一画，再列出算式算一算。
设计图一：列式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
2. 汇报交流，明晰概念
① 一名学生到黑板“栽树”，并列出算式。
② 8是什么？为什么要加1？
（设计意图：沟通算式与图之间的联系。） 3. 发现规律，建构模型。
① 同学们请你在图上接着画一画，36米可以栽几棵树？你发现了什么规律？
② 如果不画图，你知道40米、44米、48米栽几棵树吗？请完成任务单中的表格：
完成表格：
路的长度（米）
间隔数 棵数 32 36 40 44 48
③ 观察表格，间隔数和棵数之间有数量关系吗？存在什么关系？ 因为两端都要栽，所以栽树的棵数比间隔数多1，可以将间隔数与棵数的数量关系写为：间隔数+1=棵数
④ 如果这条路长120米，需要栽几棵树你会算吗？
（设计意图：由画一画到算一算再到推理猜测，一系列过程帮助学生构建植树问题的模型。）
（三）思维迁移，建构模型
1. 如果这条路的一端有一个小房子，这时你准备怎么植树呢？
如果小路的两端都有小房子，你又准备怎么植树呢？ 请独立完成设计图二、设计图三，并列式算一算。
设计图二：
4米
32米
列算式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
设计图三：
列算式算一算：
____________________________________________ ____________________________________________
2. 一名学生黑板完成。
3. 观察设计图二、三，棵数和间隔数之间有关系吗？存在什么关系？ 4. 写出数量关系式。
2. 小结“植树问题”三种情况。
回顾三幅设计图，路长都是32米，每隔4米种一棵，为什么种树的棵数不一样？给三种情况命名。（板书）
（设计意图：通过数形结合、数学模型和“变与不变”的数学思想方法，深入理解植树问题的三个模型，构建完整的植树问题模型。） （四） 知识应用，巩固提高
1. 基础例题情节性变形：
游泳池宽15米，每隔3米安装一道分界线，需要安装几条分界线？ 2. 化曲为直，思维提升：周长120米的圆形场地的四周，每隔20米装一盏照明路灯。一共要装多少盏照明路灯？
小结：封闭图形植树，是只种一端的情况，棵树=间隔数，利用ppt动画直观感受化曲为直。 （五）总结梳理
通过这节课的学习，谈谈你的收获吧。
主要针对植树问题的三种情况进行小结，并概括出解决植树问题的步骤。 五、 教学评价
口头评价 小组评价 任务完成情况评价
4米
32米
六、 本教学设计的优势
根据本课的教学目标，进行了本课的教学设计，通过学生熟悉的站队情境，使学生认识了间隔、间隔数的概念，引出植树问题的本质。在通过设计种树方案的个人活动，使学生能够主动参与其中，用画一画、量一量、数一数等直观方法，完成例题。突破本课构建“植树问题”数学模型的难点，我采用了小组合作讨论的方式，通过分别记录32米、36米、40米、44米、48米的路种树的棵数，得出间隔数与棵数的规律，形成数学模型的构建。“两端都不种”和“一端种一端不种”的两种情况放手学生自己完成，在形成第一个数学模型后，第二、三个不难写出。植树问题的三种情况是一贯而出的，学生能够构建出完整的植树问题数学模型，有利于学生对数学问题的分析和解决。 七、 板书设计
植树问题 间隔
两端都种 示意图 棵数=间隔数+1 一端种一端不种 示意图 棵数=间隔数 两端都不种 示意图 棵数=间隔数-1
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
