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视频标签：空间向量,加减运算
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视频课题：人教A版高中数学选修2-1第三章3.1.1空间向量及其加减运算-河北省 - 秦皇岛市
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课题 3.1.1空间向量及其加减运算
学 时 1学时 教材
人教A版选修2-1
知识单元
第三章 空间向量与立体几何
课 型
新授
教学内容
分析 向量是近世代数中最基本、最重要的数学概念之一，是沟通代数、几何的桥梁。集数与形于一身，实际背景及其丰富，位移、速度、力等是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量是从这些实际对象中抽象出来的数学概念。作为数学模型，向量被广泛应用于数学、物理及实际生活中，在高中数学中占有非常重要的地位。
本章共有两节内容：空间向量及其运算、立体几何中的向量方法。本节课是第一节第1课时内容，属于章起始课。本节课主要内容包括：空间向量的基本概念及加减
法运算。空间向量是平面向量的推广，所涉及的内容及框架结构与平面向量类似。本节课将会通过类比的思想引入空间向量的基本概念、表示、加减法运算及其运算律等内容。具体表现为借助已有经验，从研究平面向量的基本思路出发，类比平面向量的思维导图学习空间向量，提出问题并解决问题，让学生完整经历空间向量的学习过程。
重点 掌握空间向量的基本概念，加减法运算法则和运算律。
学情
分析
本章是学生在《必修2》中学习立体几何初步以及在《必修4》中学习平面向量的基础上学习空间向量及其运算，经历过研究的基本思路，这为学生研究空间向量提
供了理论基础和研究方向。但是，如何使学生通过类比发现平面向量与空间向量的区
别与联系，自己探究并证明空间向量的加法交换律和结合律，从而提高发现问题、探
索问题并解决问题的能力，最终实现学生学习方式的转变，是本节课需要突破的。 难点
证明空间向量加法运算的交换律和结合律及理解三个不共面的向量的和向量的几何意义。
教 学 目 标 1.理解空间向量的基本概念；
2.掌握空间向量的几何表示法和字母表示法；
3.掌握空间向量的加减运算及其运算律等内容，并能借助图形理解空间向量加减运算及其运算律的意义。
教学
方法
和工
具
本节课从学生的最近发展区设置问题，教师采用问题引导的方式，遵循学生独立
思考、自主探究、小组合作交流的学习方式，充分发挥学生的主观能动性，在探究活
动中培养学生的数学素养。
工具：课堂学案、计算机、投影仪、实物展台等等。
教学情景设计
问题
设计意图
师生活动
港珠澳大桥相关的图片。
情境导入，调动学生的学习热情，为引入本节课空间向量做铺垫。本节课是本章的起始课，
通过简介本章的学习内容，回答这一章“是什么”“为什么学”的问题，可以明确学生的学习任务。
同学们观看这组图片，从数学角度可以抽象出空间图形，从物理角度可以发现不同方向的力，力的数学模型是向量，那么空间向量与立体几何有着怎样的关系呢？引出课题第三章空间向量和立体几何。
1、平面向量作为一种工具，曾经帮助我们解决了很多平面几何问题，请说出你印象中最深刻的一道题或是一类题。
让学生更好地理解平面
向量是解决平面图形的有力工具，为下一步空间向量为解决空间图形的位置关系和度量问题做准备。
该问题是导学案上的问题1，学生前一天已经提前完成。 .2、请同学们回忆平面向量的有关内容，你能否用思维导图的方式给出平
面向量的有关概念及加、减法运算？ 激活学生已有的平面向
量的有关内容和知识框架，为学习空间向量做好准备。提升知识学习的系统性，防止学习过程的碎片化。
该问题是导学案上的问题
2，学生前一天已经提前完
成。
教师展示优秀的思维导图。
教学
流程
生活实
例导入 类比学习空间向量
巩固练习
课堂小结 布置作业
复习平面向量
3、大家还记得概念学习的套路吗？
通过复习概念学习的套
路，让同学们从整体上把握本节课的学习框架，使碎片知识整体化。 教师引导，学生主动回忆。
4、结合平面向量的思维导图，哪些内
容可以类比到空间向量？
通过小组讨论，进一步
理解空间向量的概念及运算，理解平面向量和空间向量的区别与联系，理解向量的本质。 各小组讨论完成，由一个小
组两位同学在黑板前完成
框架图。
5、哪位同学们知道历史上最早用有向线段表示向量的的科学家叫什么名字？
通过数学文化的引入，
激发学生们学习兴趣的同时，加深学生们对向量知识的更多的了解。
师生共同观看小视频。
6、你是如何理解零向量的方向？
完备空间向量的概念。 教师追问 7、你是如何理解空间中的单位向量？ 启发学生将空间内表示单位向量的有向线段的起点平移到空间同一
点，终点所围成的图形是单位球的球面，更好地理解单位向量的概念。
教师追问
8、巩固练习
1. 下列说法正确的是（ ） A. 有向线段就是向量，向量就是有向
线段
B. 若ba,都是单位向量，则ba
C. 空间直角坐标平面上的x轴、y轴、z轴都是向量 D. 两个有公共起点且长度相等的向
量，其终点可能不同
概念辨析是概念形成过
程中非常重要的环节，针对概念的易错点，让学生在辨析对错过程中理解空间向量相关概念。 学生独立完成或小组讨论
完成。
9、空间中两个向量进行加、减法运算时三角形法则和平行四边形法则还适用吗？
在数学中引入一种量后，就要研究它的运算，先研究运算法则，然后研究运算律。
部分学生会提出问题，认为这两种法则不可以推广到空间，认为空间两个向量不一定共面。
10、你认为空间任意两个非零向量都共面吗？
为研究空间两个向量的加、减法运算做准备。 由学生回答该问题，教师可以适当补充。 11、你能证明空间向量加法的交换律和结合律吗？
设置问题，让学生参与
证明的过程，结合图形，进一步体会平面向量与空间向量加法交换律和结合律的异同。
学生展示、小组交流，教师补充、完善。
12、你会求空间不共面的3个以上向量的和吗？
引导学生充分研究已有
知识与新知识的联系，类比熟悉的平面向量，探究学习空间向量的加法。
教师总结：（1）求空间若干
向量之和时，可通过平移将它们转化为首尾相接的向量；（2）若首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则这些向量的和为0。 13、你认为平面向量与空间向量的区别是什么？
更深层次的理解空间向量。
小组交流、讨论。教师指出：
平面向量仅限于研究同一平面的平移，而空间向量研究的是空间的平移。
14、巩固练习（课本P86练习3） 如图，在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）1
111DCBAABCD—中，cba
1AAADAB，，，
用cba,,表示11
1
DB
BDCA，，。
通过小组合作学习与交流讨论，进一步结合平行六面体，数形结合，理解空间向量加法交换律和结合律，让学生能
够把三个不共面的向量的和可以与分别以这三
学生独立完成或小组讨论完成，最后由学生上台展示。
个向量为棱的平行六面体的对角线建立联系。
课堂小结
由学生从知识和思想两方面进行小结，有助于
学生自身对知识的梳理，加深知识的形成过程，同时培养学生总结、反思的学习习惯。
由学生小结本节课学习的内容，教师加以提炼补充。 布置作业
独立思考，巩固提高
作业：
（1）课本P86练习2
（2）课本P97习题3.1A组1.（1）（2） （2）阅读课本P99-101 阅读与思考
板书
3.1.1空间向量及其加减运算
法则 定义 加法 类 比
运算律 表示
概念 运算
特殊向量 减法 法则
数乘（待讲）
特殊关系 数量积（待讲
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