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视频课题：人教A版高中数学必修2第二章2.1.4《平面与平面的位置关系》湖南省优课
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§2.1.4 平面与平面的位置关系
一、课程目标
通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生认识空间中平面与平面的位置关系。 二、学习目标
能够体会空间中平面与平面的位置关系；
能够利用相交、平行的位置关系对平面内的点、线问题进行探讨； 能够恰当利用知识进行说理论证。 三、情感目标
通过本节课的学习，培养学生的空间想象力。 四、重点难点
重点：两平面平行、相交的位置关系； 难点：平面平行、相交的位置关系的判断。 五、教学过程 1．创设情境
但凡宏伟经典的建筑，都有简洁、平展的外表，如奥运场馆——“水立方”。
2．新课讲解
我们将“水立方”抽象出来，会得到一个怎样的简单几何体？
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高中数学必修2平面与平面的位置关系
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那么这个长方体的六个面之间有怎样的位置关系呢？（学生回答）
我们也可以用两本书来看作两个平面，通过书本的运动来体会平面的这些位置关系。如图表示：
通过生活实例以及对长方体模型的观察、思考，我们可以看出，两个平面之间的位置关系有且只有以下两种：
（1）两个平面平行——没有公共点； （2）两个平面相交——有一条公共直线。
那么，我们如何来表示平面的平行或相交呢？
一般地，在画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图2.1-25。
.//平行，记作：与平面平面
图2.1-25
A' B' D'
C'
C
D
B
A
l
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高中数学必修2平面与平面的位置关系
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一般地，在画两个相交的平面时，为了增强图形的立体感，常常要把被遮挡的部分用虚线画出来。
.l相交，记作：与平面平面
?//?也可以表示思考： 知识归纳：
平面与平面的位置关系有且只有以下两种：表格程现（学生回答） 例：如图几何体为2010年上海世博 会秘鲁馆的外观抽象图，请写出所有与平面
''HGG对应平行的平面。
;C'CDM'EFF'BB'AA'面面面
典例剖析 例1：
置关系？
具有怎样的位与直线则直线，，且、，直线、已知平面bababa,,//结论：a、b平行或异面。 (由学生回答后给出)
例2：判断下列语句的正误。
)(,,//)1(平行。与平面则平面，且，若、，直线、平面bababa
)(,//,//,,)2(平行。与平面则平面且，若、，直线、平面bababa
)(,,,)3(相交。与平面则平面且，若、，直线、平面Pbababa )(,,//,)4(相交。与平面则平面且，若、，直线、平面babPaba
a
b
AH'A'
F'
G'
M'
B'
F
G
C
E
B
D
C'
l
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高中数学必修2平面与平面的位置关系
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拓展提升
探究题： 对于空间中的三个平面，它们有怎样的位置关系？并说明交线有多少条？
(1)三个平面可以都是平行的。如图： 可以用符号来表示吗？
.//// 没有交线！
(2)三个平面可以交于同一直线。如图。 用符号表示为：
l
(3)三个平面可以其中两个平面是平行的，另 一个平面与它们都相交。如图： 能用符号表示吗？
.
,,
//ml且 有两条交线！
(4)三个平面可以分别两两交于三条直线。且三条直线对应平行，如图。 那么，怎样用符号表示呢？
.
////,
,,nmlnml且
(5)三个平面可以分别两两交于三条直线。且三条直线相交于同一点，如图。 用怎样的符号表示呢？
.
,
,,Pnmlnml且
l
m l
n
P
m l n
l m
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高中数学必修2平面与平面的位置关系
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变式训练：三个平面可以把空间分成几个部分呢？（动画演示）
四个、六个、七个、八个 课堂小结：
（1）空间中两个平面的位置关系有两种：
平行——没有公共点；相交——有一条公共直线；
（2）能够恰当的用图形和符号语言表示平面的平行相交；
（3）空间中三个平面有五种位置关系，能将空间分成四个或六个或七个或八个部分。 4．课后作业：
六、板书设计 课题 1．情景引入
2．新课讲授
两平面的位置关系：平行、相交
3．典例剖析
例1 例2 拓展提升
探究题： 变式训练： 4．课堂小结 5．课后作业
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
