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视频标签：直线的交点坐标,距离公式
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视频课题：人教A版高中数学必修二第三章习题3.3直线的交点坐标与距离公式-贵州省 - 遵义
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教学设计：习题3.3直线的交点坐标与距离公式
一、教学设计思路
本节内容节选自人教A版高中数学必修二第三章第3节,是高中数学解析几何的重要内容。本节习题课着眼于完善知识结构，通过运用知识到达梳理知识、提炼方法、归纳思想的目的，体会数形结合思想、分类讨论思想和转化思想，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题，是对所学内容的灵活运用与巩固提升。
教学过程中采用“大容量、高密度、快节奏”的习题课模式，将所学过的内容融入到习题当中，以几道题覆盖大片知识点。习题较多，有限的时间内一一完成既不现实，又不科学。于是将习题分为三个部分：第一部分为课前预学，难度不大，学生课前自行完成，课堂上抽取部分学生的解答过程进行展示即可；第二部分是教学的重点难点，学生出现的困难比较集中，需要采取灵活多样的教学模式；第三部分是所有习题中相对简单的部分，只需分清问题类别，代入公式即可解决问题。由浅入深、层层推进，引发学生积极思考。运用探究发现和小组合作的教学方法，以教师为主导，学生为主体，解决了学生预学中出现的问题。帮助学生构建知识体系，从而建立整体性认识，提升学生的数学学科核心素养。
本节课运用现代教育技术手段辅助教学，尤其是微课视频教学与投屏互动教学软件的使用，让学生感受到现代教育技术手段的强大力量，增强了学生的学习兴趣，提高了课堂教学效率。
为了提升学生的数学学科核心素养，在教学过程中应注意：①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教学设计
教学 课题 人教A版必修二第三章习题3.3直线的交点坐标与距离公式
课程 类型 习题课
课时
一课时
教学
目标
一、知识与技能：
1、会求两条相交直线的交点坐标；
2、掌握两点间距离公式，点到直线距离公式，会求两条平行直线间的距离。
二、过程与方法：
利用数形结合方法，培养数学思维能力。
三、情感态度与价值观：
1、培养数学观察能力，数学表达能力，数学交流与评价能力；
2、进一步理解数形结合思想，树立辩证统一的观点，培养严谨的科学态度和求简的数学精神。 重点难点
重点：直线交点的求法及距离公式的应用 难点：综合应用以及思想渗透
教学
方法
探究发现、小组合作
教学
手段
运用现代教育技术手段辅助教学，包括PPT、微课视频教学、投屏互动上课软件的应用。
教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图
1.预学反馈
了解学生在预学中遇到的
困难
各小组长汇报预学过
程中遇到的困难
了解学生的困难，及
时调整教学方向，做
到有的放矢
2.知识梳理 1、两条直线
l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
的交点坐标
2、几种距离
（1）两点间的距离 （2）点到直线的距离 （3）两条平行直线的距离
师生共同回顾本节知
识点
构建知识体系
3.典型例题
【例1】判断下列各对直线的位
置关系.如果相交，求出交点的坐标：
.030159,01053)3(;
3
5
,0103)2(;
1,072)1(yxyxxyyxyxyx
全班同学共同寻找所抽取同学的解答过程中存在的问题
利用投屏互动教学软件，高效解决问题。
判断两条直线 l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0.
的位置关系，通常选择联立方程组求解的方法。
【例2】已知两条直线
m为何值时，l1与l2：
（1）相交；
（2）平行；
（3）垂直.
学生思考并举手回答： 【问题1】用代数方法，如何判断两条直线平行？ 【问题2】用代数方法，如何判断两条直线垂直？
【问题3】用代数方法，如何判断两条直线相交？
每道题由一位同学上讲台板书解题过程，其余同学自行完成，并帮助讲台上的同学纠错。
两条直线平行、垂直、相交的充要条件。 易错点1：判断两条直线平行，不能漏掉
b1≠b2(或B1C2≠B2C1) 易错点2：判断两条直线相交，最后的结果如果有两个或两个
以上的解时，一定要用逻辑联结词“且”
通过学生的板演，规范答题过程，提醒学生注意解题常会遇到的问题，尤其是易错点。
【例3】求满足下列条件的直线
的方程：
（1）经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0；
学生介绍解题方法 确保每一位学生都能够用常规方法解决此类问题。
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【例4】 已知直线l1：A1x+B1y+C1=0与 l2：A2x+B2y+C2=0相交，证明方程
A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 表示过l1与l2交点的直线.
观看微课视频：
《直线系方程》
学生自主学习直线系
方程，包括平行直线
系、垂直直线系、过两直线交点的直线系方程，为后继学习做好铺垫。
从新的角度思考例3：
【例3】求满足下列条件的直线
的方程：
（1）经过两条直线2x-3y+10=0
和3x+4y-2=0的交点，且垂直于
直线3x-2y+4=0；
在观看微课视频后，小
组讨论如何运用新的思路来解决问题： 思路1：垂直直线系 思路2：过两直线交点的直线系
通过一题多解，培养学生的发散性思维，增强合作交流能力。
【例5】几种距离
6、已知点A（1,2），B（2，0），P（0,3），Q（-1,1），M（1,0），N（-4,0），六点，线段AB，PQ，MN能围成一个三角形吗？为什么？
7、已知点P（a,2），Q（-2,-3），M（1,1），且|PQ|=|PM|,求a的
值.
8、（1）求在x轴上与点A（5,12）
的距离为13的点的坐标；
（2）已知点P的横坐标是7，点P与点N（-1,5）间的距离等于10，求点P的纵坐标. 9、求点P（-5,7）到直线12x+5y-3=0的距离.
10、求两条平行直线3x-2y-1=0与3x-2y+1=0间的距离.
把问题归类，并能运用公式解决问题 熟悉几种距离公式及其使用条件
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
