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视频标签：空间两点间的,距离公式
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视频课题：人教A版高中数学必修二4.3.2空间两点间的距离公式-四川省优课
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4.3.2 空间两点间的距离公式
（一）教学目标1．知识与技能
使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法
3．情态与价值观
通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点
重点：空间两点间的距离公式；
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。 （三）教学设计
教学环节 教学内容
师生互动 设计意图
复习引入
在平面上任意两点A (x1，y1)，B (x2，y2)之间的距离的公式为|AB| =
，那
么对于空间中任意两点A (x1，y1，z1)，B (x2，y2，z2)之间的距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
师：只需引导学生大胆猜测，是否正确
无关紧要。
生：踊跃回答 通过类比，充分发挥
学生的联想能力。
概念形成
（2）空间中任间一点P (x，y，z)到原点之间的距离公式会是怎样呢？
师：为了验证一下同学们的猜想，我们
来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成学生：在教师的指导下作答得出|OP| =.
从特殊的情况入手，化解
难度
概念深化 （3）如果|OP| 是定长r，那么x2 + y2 + z2 = r2表示什么图形？ 师：注意引导类比平面直角坐标系中，
方程x2 + y2 = r2表示的图形中，方程x2
+
y2 = r2表示图形，让学生有种回归感。
生：猜想说出理由
任何知识的猜想都
要建立在学生原有知识
经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角系
中，方程x2 + y2 = r2表示
原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣
221212()()xxyy222xyz由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
1
1
（4）如果是空间中任间一
点P1 (x1，y1，z1)到点P2 (x2，y2，z2)之间的距离公式是怎样呢？
师生：一起推导，但是在推导的过程中
要重视学生思路的引导。得出结论：|P1P2| =
人的认识是从特殊情况到一般情况的
巩固练习
1．先在空间直角坐标系中标出A、B两点，再求它们之间的距离：
A(2，3，5)，B(3，1，4)；
2．在z轴上求一点M，使点M到点A(1，0，2)与点B(1，–3，1)的距离相等.
3．求证：以A(10，–1，6)，B(4，1，9)，C(2，4，3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.
4．如图，正方体OABD – D′A′B′C′的棱长为a，|AN| = 2|CN|，|BM| = 2|MC′|.求MN的长.
教师引导学生作答
1．解析，图略
2．解：设点M的坐标是(0，0，z). 依题意，得
= .
解得z = –3.
所求点M的坐标是(0，0，–3). 3．证明：根据空间两点间距离公式，得
， .
因为7+7＞，且|AB| = |BC|，所以△ABC是等腰三角形.
4．解：由已知，得点N的坐标为
， 点M的坐标为，于是
培养学生直接利用
公式解决问题能力，进一
步加深理解 课外练习
布置作业 见习案4.3 学生独立完成 巩固深化所学知识
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