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视频标签：知识产权保护,神奇的幻方
所属栏目：综合实践及通用技术优质课
视频课题：高二综合实践活动-考察探究活动5.关注知识产权保护《探寻神奇的幻方》山东
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高中综合实践活动-考察探究活动5.关注知识产权保护《探寻神奇的幻方》山东
《探寻神奇的幻方》教学设计
一、课标分析
综合实践活动是《普通高中课程方案（实验）》中规定的八大学习领域中的一个独立的学习领域，由国家设置并制订指导纲要、地方教育行政部门进行指导与管理、学校进行课程资源开发并组织实施的综合性活动课程，它是与其它学科课程并列而不是从属或依附于学科的一门国家必修课程。普通高中综合实践活动课程包括研究性学习、社区服务、社会实践等三个科目。
综合实践活动倡导以问题解决为中心的学习，通过对问题进行独立的、持续研究的过程，发展学生探究的兴趣，培养学生在实践中发现问题、提出问题和解决问题的能力；获得参与研究、社会实践和服务社会的能力；学会分享、尊重与合作；养成实事求是的科学态度；增强服务社会的意识和关注社会的责任心与使命感。基于这样的认识，综合实践活动更强调对现实问题的解决和对知识的综合运用，更关注解决问题的实践过程及由此产生的丰富多彩、生动鲜活的体验。学生们在对自己感兴趣的问题“亲历实践、深度探究”以及接触社会和服务社会的过程中，必将有利于形成自己和谐、健康、积极、主动、创新的素质结构，并最终会促进实现他们独具特色的全面发展的进程。
综合实践活动的总目标是通过加强学生与生活的联系、学校与社会的联系，获得亲身参加实践的积极体验和丰富经验，激发学习的热情，形成对自然、社会、自我的内在联系的整体认识，培养他们积极的生活态度和正确的人生观，加强对自然、社会、自我的责任感，形成从生活中主动地发现问题并独立地解决问题的态度和能力；发展实践能力，发展对知识的综合运用和创新能力；养成合作、分享、积极进取等良好的个性品质，培养创新精神和实践能力。
二、教材分析
本次活动是高二第二学期开展的一次综合与实践，以古老的幻方知识为引子，在学生已有知识的基础上，探寻三阶幻方的特征，通过动手实践、探究、合作交流等方式，着重在引导学生学习“从特殊到一般”的研究方法，引导学生在独立思考的基础上与同学进行合作交流，从生活中发现问题，提出问题，解决问题，积累经验。
三、学情分析
学生的认知条件决定了本次活动，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式. 课堂活动的目的是促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观素材，在综合实践中往往提出一个问题比解决问题更重要，源自学生中间的问题更能拨动他们彼此的思维之弦。
四、教学目标 知识与技能
1.借助字母表示数、探索规律揭示几种简单的三阶幻方的本质特征；体验探索规律与几种简单的三阶幻方本质特征的内在联系；
2.能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，掌握幻方的形成和相等关系的一般性描述，推广到其他奇数阶和偶数阶幻方的完成规
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律及方法；
过程与方法
1.在幻方规律的发现、幻方之间关系的探索过程中，形成初步的研究体验，获得一些发现问题、研究问题的经验，提高能力；
2.学会自主发现和提出问题，逐步形成搜集、分析和利用信息以及解决问题等多方面的探究能力和表现能力；
3.学会交流和分享研究信息、创意及成果，发展乐于合作的团队精神和合作技能。
情感态度与价值观
1.借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心；
2.在完成幻方的过程中体会坚持、耐心、合作才能共赢的理念，经历研究探索的实践过程，获得切身体验和经验，形成善于质疑、乐于探究、努力求知的积极态度和情感。
教学重点：探寻三阶幻方本质特征，能够快速对含有具体数字的不完整幻方进行补充，推广到其他奇数阶幻方的完成规律及方法。
教学难点：三阶幻方规律的探索总结。 五、教法学法
1．启发研讨法：采用“问题情境——建立模型——解析、讲解——探讨研究——拓展与应用”的模式展开教学。
2．情境教学法：充分联系当代电视教育节目、中国古代文化，增加教学过程中的德育教育，利用媒体教学课件等丰富学生的学习资源，让
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学生动手操作和自主参与。
3．问题驱动法：精心设计各种问题，调动全体学生积极参与，激发学生的学习兴趣，使学生自觉主动的学习。
4、合作探究法：利用同桌之间或小组合作，开展学习探究活动，在探究过程中，使学生的思维得到发散，潜能得到发挥，生生之间的思维得到融合、交叉、提炼和升华，同时培养学生的合作精神，感受合作的快乐。
六、教学过程 （一）课前准备
【学生活动】查阅资料（提前一周布置）查阅相关资料，了解幻方的有关知识。
【设计意图】课前安排学生通过上网等方式查阅资料，了解幻方的有关知识，使学生对幻方有更深入、更全面的了解. （二）创设情境，激发兴趣
【教师活动】通过播放风靡大江南北的的大型智慧类节目《最强大脑》的一小段视频，展示参赛者完成不可思议的七阶立体幻方，引起学生兴趣，到底什么是幻方？如何制作完成幻方？由视频展开一个小游戏：用数字1-9制作一个最简单的幻方。
【学生活动】观看视频，参与小游戏比赛，最快的同学到黑板展示结果。其他学生检验结果的正确性。
【教师活动】及时点评，表扬以上2位同学，鼓励其他同学，提醒通过本节课的探究学习，大家都能快速完成，你也能成为“最强大脑”。
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【设计意图】以学生熟悉的电视类节目引入，更贴近生活，容易引起学生兴趣，而且七阶立体幻方的难度如此之大，增加了学生对幻方的好奇心，通过小游戏，让学生亲身尝试制作幻方，从而意识到不得要领做事情事倍功半。进而引入课题。 （三）学生展示，结识幻方
【教师活动】由游戏展示引入课题，引导学生指出研究新事物的一般方法：是什么，为什么，做什么，怎么做。介绍幻方的概念，一般地，一个n行n列的正方形方格中，每一横行、每一竖列和对角线上的数字和都相等，这样的数字方阵称为n阶幻方.教师强调幻和是研究幻方的最重要的要素。
（问题1）算出右图中各横排、竖列及对角线上数字的和，看看它是不是一个幻方. [来源:Z#xx#k.Com]
【学生活动】三组代表展示交流课前收集到的资料，包括幻方的起源故事与发展、幻方的实际应用及幻方的分类种数，其他组补充提问。起源故事：据说夏禹治水时，在黄河支流洛水中浮现出一只大乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为"洛书"，即现在的三阶幻方.
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洛书 三阶幻方
【教师活动】教师可以适时补充，进一步完善幻方的发展与应用、分类及历史上几个特殊的幻方，对学生的展示进行总结，表示肯定与鼓励，同时根据学生搜集展示资料的情况，指出学生们在搜集资料整理资料方面的欠缺，进一步指导学生搜集资料的方法，特别是专业性比较强的资料该如何查找，并希望在下次的活动中能有所改善。
【设计意图】让学生进一步认识幻方，增强内心研究幻方的迫切性。通过简介有关幻方古今内外的奇闻趣事，增强学生的民族自豪感、激发对幻方的研究兴趣；通过学生的展示，锻炼学生搜集、分析和利用信息以及解决问题能力和学会交流和分享研究信息表现能力。 （三）探究三阶幻方，总结规律
【教师活动】根据学生的交流我们发现幻方的种类太多，我们今天就从最简单的三阶幻方开始研究，以洛书和学生展示的游戏结果为观察点思考以下问题：
探究在三阶幻方中，
（1）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（2）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些
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相等关系吗?
（3）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？这是一般规律吗？你能证明它吗？
（4）在你构造的幻方中，每条线上的三个数的和与中间数有什么关系？ （5）你还有什么新的发现和疑问？
【学生活动】思考并讨论以上问题，小组长安排分工，记录展示。 【教师活动】教师及时总结与补充，追问规律的原因，引导不能只看表面现象，要探究事物本质，规律形成的原因。最后教师通过微视频补充性质4.
对于问题（3）5为何必须放在中间？如果学生解释不清，可以借助小学学过的简易方程给出精妙的解释：如图，由于每列的和，以及每条对角线的和都是15，所以两条对角线的和与第二列的和相加得45，其中
x出现3次，第一、三行的数均各出现一次，故： 3x＋2×15=3×15，从而x=5。
对于问题（4）教师可提示：每行、列、对角线上的数字和是多少？如果设中间的数是x，你能得到哪些关于x的式子？
【设计意图】借助对洛书及学生在游戏中展示的幻方的深入观察分析，体会其中蕴含的图形上的变换，引发思索和质疑，引导学生探究规律形成的原因，把握事物本质，知其然更要知其所以然。 （四）形成结论，学以致用
【学生活动】尝试一：把该三阶幻方填完整，并展示简单解释完成思路。
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尝试二：用下列数- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4构成三阶幻方。
学生解释思路，并指出答案不唯一，用刚才探究总结的数学方法比较麻烦。
【教师活动】教师引导有没有其他的方法构造三阶幻方？有的学生课前搜集资料时可能预习到了，如果学生没有其他的方法，那么教师介绍杨辉法、罗伯法等构成三阶幻方的方法，体现了古代人们的聪明智慧。
杨辉法口诀：九子斜排，上下对易，左右相更 ，四维挺出.
罗伯法口诀：1 居上行正中央，依次斜填切莫忘，上出框界往下写，右出框时左边放，重复便在下格填，出角重复一个样。
【学生活动】重新用新方法做尝试二：用下列数构成3个三阶幻方. （1）- 4，- 3，-2，-1，0 ，1 ，2 ，3 ，4. （2） 2 ，4 ，6 ，8 ，10 ，12 ，14，16，18. （3） 3，5，7 ，9，11，13，15, 17，19.
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第1 题
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思考：各组的9个数与原来9个数有什么关系？ 这9个数可以由原来9个数怎么变过来？进行规律总结与方法总结：
（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方. （2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方. （3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.
【设计意图】不同的方法适用于不同的题型，生活中也是如此，我们要选择适合我们的最优方案，掌握了方法，才能正确选择.设置多角度的实践机会，对洛书幻方进行变式，帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识，对逐步显现的规律不断加深感悟，从而关注怎样去表达方法的本质. （五）知识拓展
幻方的神奇还远不止于此，通过介绍富兰克林八阶幻方产生的对称的神奇的线阵图，以及根据十六阶幻方所创造出的精美图形，展示幻方的神奇。沿用十九大的精神就是要想实现伟大梦想，必须进行伟大斗争，我们的探究之路还很遥远. （五）课堂小结，教师寄语
学生谈收获的知识及方法。 教师寄语：
1.在学习或生活中要善于观察、善于发现、善于提出问题，更要善于解决问题.
2.学习不能仅局限于课本，课本之外有一个广阔的世界等着我们去探索.
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3.每位同学都是 “不一般的人”，只要你自信，只要你勤奋，敢想敢做。 习大大说新时代属于每一个人，每一个人都是新时代的见证者、开创者、建设者.希望同学们勇往直前，探索不止，下一个最强大脑就是你！ （六）布置课后探究任务
1.若用一个正方形框在月历中任意框住9个日期数，这9个数能否构成三阶幻方呢？怎样的数可以呢？
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3
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2.以四阶幻方为例，研究偶阶幻方的特征，查阅偶阶幻方的构成方法，并试着画出更多的阵线图。
以上问题请大家课后以小组为单位进行探索、讨论，下周课上进行汇报、交流。 （七）板书设计
探寻神奇的幻方
1.幻方的概念 是什么 2.幻方的发展与应用 搜集资料的方法 为什么 3.幻方的分类 怎么做 4.幻方的性质 5.如何构造幻方
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
