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视频标签：二次根式
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视频课题：北师大版数学八年级上册第二章实数7.二次根式（第1课时）安徽省 - 宿州
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北师大版数学八年级上册第二章实数7.二次根式（第1课时）安徽省 - 宿州
教学目标
知识与技能
1.了解二次根式的概念和二次根式乘除法法则。
2.理解二次根式的乘除法法则,会进行简单的二次根式的乘除运算。
3.会将二次根式化简成最简二次根式。
过程与方法
1.经历新知识的探索过程。
2.体会用类比的思想研究二次根式的乘除,体验研究教学问题的常用方法,由特殊到一般,由简单到复杂。
情感、态度与价值观
培养学生主动探索,善于发现的科学精神以及合作精神,树立创新意识。
2学情分析
七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘方运算,本学期又学习了有理数的平方根、立方根,认识了实数.这些都为本课时学习二次根式的运算公式提供了知识基础.当然,毕竟是一个新的运算,学生有一个熟悉的过程,运算的熟练程度尚有一定的差距,在本节课及后两节课的学习中,应针对学生的基础情况,控制上课速度和题目的难度.
3重点难点
重点 会利用积的算术平方根和商的算术平方根化简二次根式,会进行简单的二次根式的乘除运算。
难点 二次根式的乘除与积与商的算术平方根的关系及应用。
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】情境导入
教学内容: 1.观察下列代数式:√5,√11,√7.2,√(49/121),√((c+d)(c-d))(其中b=24,c=25),你能发现什么共同特征? (出示问题,引导学生观察式子的特点,总结出规律,找几名同学回答。教师补充、小结)
2.二次根式的概念:形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式,a叫做被开方数.说明:二次根式必须具备以下特点:①有二次根号;②被开方数不能小于0. (让学生再举几个二次根式的例子,并判断√(-5),√(-a)(a<0),√(x^2+1),∛5是不是二次根式.
设计意图: 1.认识二次根的概念,激发学生的学习兴趣.
2.通过举例加深学生对二次根式的理解
活动2【活动】自主探究
教学内容: 探究1:二次根式的乘法
(1)计算下列各式,你能得到什么猜想?√(4×9)= ;√4×√9= ;√(4/9)= ;√4/√9= ;√(25/49)= ;√25/√49= . (让学生先观察式子的特点,引导学生发现每个根式都可以去根号)
(2)根据上面的猜想,估计下面每组两个数的数值是否相等,借助计算器验证,并与同伴交流.√(6×7)与√6×√7,√(6/7)与√6/√7.
(3)以上式子从运算角度看是什么运算?结果是什么?你能说出二次根式积和商的算术平方根的法则吗?字母表达式是怎么样的? (引导学生用计算器进行计算,可要求学生多举些例子进行验证,得出二次根式积和商的算术平方根的法则:√ab=√a √b(a≥0,b≥0),√(a/b)=√a/√b(a≥0,b≥0)
探究2:最简二次根式
(1)例1:化简:①√81×√64;②√(25×6);③√(5/9). (引导、点拨,制定学生板演,学生完成后共同评价.)
(2)化简的结果中被开方数具有怎样的特点?
说明:一般被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,这样的二次根式叫做最简二次根式. (让学生观察刚才计算得到的结果,思考老师提出的问题,得出最简二次根式的定义,让学生举几个例子.)
设计意图: 1.学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题.
2.培养学生类比的能力,从类比中获取相应的规律.
3.培养学生主动探究教学规律的能力.
4.巩固二次根式的乘除法.
5.理解最简二次根式的概念,掌握二次根式计算时,结果要化成最简二次根式.
6.掌握二次根式化简是结果分母中不含根号。
活动3【讲授】例题解析
教学内容:例2:化简:①√50;②√(2/7);③1/√3. (教师指导,点拨,指名板演)
(1)你是怎么发现√50含有开的尽方的因数的?你怎么判断√14/7是最简二次根式的?
(2)将二次根式化简成最简二次根式时,你有哪些经验与体会?(希望学生得出:根号里面的数有一部分移到根号外面,具体来说是能开的尽方的因数开方后写到根号外面,从而明确被开方数若有开的尽方的因数,一般需要化简)
(3)除了教材中的解答,是否还有其他的解法?如果有,请给出另外一种解法,哪种方法简单?
设计意图:1.巩固对二次根式化简的知识,提高学生运用所学知识解决问题的能力.
2.培养学生讲题说理的能力,力求语音的严谨性.
3.让学生明白通过等式的变形,可得到不同的运算法则.
活动4【练习】练习巩固
1、教材42页随堂练习
2、下列平方根中,已经简化的是( ) A.√(1/3) B.√20 C.2√2 D.√121
3、判断下列各式是否成立。 ①√(2+2/3)=2√(2/3)( ) ②√(3+3/8)=3√(3/8)( )
活动5【作业】作业
教材习题2.9题第1题(1)(3)(5)(6)(7)(8)
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