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视频标签：二次根式的加减,二次根式的混合运算
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视频课题：初中数学人教版八年级下册第十六章16.3二次根式的加减第二课时二次根式的混合运算-重庆市 - 涪陵区
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16.3 二次根式的加减 第二课时
【教材分析】
本节课是人教版数学八年级下册第十六章第三节第二课时的内容，本节课是在学习了二次根式的三个重要概念（最简二次根式、同类二次根式、分母有理化）和二次根式的有关运算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法）基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。 【学情分析】
八年级的学生理解能力还不够强，但他们精力旺盛，有着强烈的好奇心。由学于生对整式混合运算已经有了很深的理解，对二次根式的各种运算，也已掌握，但有些学生的计算综合能力还不是很高，所以在本节课的教学中，可让学生从已有的认识出发，通过类比的学习方法自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动，理解和掌握数学知识和技能，落实核心素养。 【教学目标】
（1）类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和方法.
（2）能熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算.
（3）通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识． 【教学重点】
混合运算的方法和步骤，以及运算律的合理使用． 【教学难点】
类比整式运算法则，探索二次根式的加、减、乘、除混合运算顺序的步骤和
方法。 【教学方法】
1．引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，让学生自主探索，归纳结论，掌握规律。
2．类比法：类比整式的混合运算进行二次根式的混合运算。 【教学过程】 活动1
教师活动：如图，两长方形状的土地长分别为a、b宽都为c，你能表示并求出它们的总面积吗？
a b
c
问：①当长分别为32、22，宽为3又应怎样计算？
②思考：从上面的运算结果、运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比乘法分配律（单项式乘以多项式法则）思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动2
教师活动：如图，长方形状的土地长分别为a、b宽都为c、d ，你能表示并求出它们的总面积吗？ ab
cd
问：①当长分别为32、22，宽为3、2又应怎样计算？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
学生活动：学生类比多项式乘以多项式法则思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动3
教师活动：如图，两正方形边长分别为a、b，你能求出阴影面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为22、3又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？ 学生活动：学生类比平方差公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 活动4
教师活动：如图，两正方形边长分别为a、b，你能求出所有图形的总面积吗？
问：①当两正方形的边长分别为22、3 又应怎样计算面积？
②思考：从上面的运算律能发现了什么？
③如果整式所有的运算法则中的字母改写成二次根式，是否仍成立呢？为什么？
学生活动：学生类比完全平方公式思考、计算，展示计算成果，举手回答问题。 教师活动：归纳得出整式所涉及的运算法则，运算律，乘法公式等对于二次根式相关运算均适用. 活动5 教师活动：
例1 [教材P14例3]
8+362-3622.计算：（1）（） ；（2）（4） 问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？ 例2 [教材P14例4]
2+325+35--3(）(((计算：（1）5）；（2）.）） 问：应先计算什么呢？每一步的依据是什么？
学生活动：学生计算练习、思考问题，展示计算成果，举手回答问题。 活动6
教师活动：计算 （1）
2363 (2)
54080
(3) baba2
323 (4)
2
2ba
学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。 活动7
教师活动： 我们把两个二次根式的乘积是有理数，不含二次根式称为互为有理化因式。 如2 3与3互为有理化因式．2＋3的有理化因式是 ．
变式1
1
5－2
＝ ． 变式2 已知a＝12－1，b＝1
2＋1，求a2＋b2＋10的值.
变式3 求
1
11
1
++
+
+
2+1
3+
24+3
2019+
2018
学生活动：学生计算练习、展示计算成果，学生间点评问题。 活动8
教师活动：今天我们学了哪些内容?有什么需要特别记住的，有哪些地方是特别容易出错的？
学生活动：学生总结所学内容，体会数学思想方法。 板书设计
二次根式的加减（2） 整式乘法运算 二次根式混合运算
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