联系本站客服加+微信号15139388181 或QQ：983228566 |
视频标签：正方形
所属栏目：初中数学优质课视频
视频课题：人教版初中数学七年级下册《18.2.3正方形》云南省优课
本视频配套资料的教学设计、课件 /课堂实录及教案下载可联本站系客服
《18.2.3正方形》教学设计
【助学目标】 知识与技能
了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法。
过程与方法
经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感、态度与价值观
培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值。
【重点难点】
1、重点：探究正方形的性质与判定。
2、难点：掌握正方形的性质、判定的应用。 【教具准备】
多媒体课件
【教学方法】
自主学习 小组合作探究 讲练结合 【教学过程设计】 导入：
师:同学们，我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形和菱形，那我们一起回忆它们的定义、性质及判定。
师：矩形的定义是什么？
生：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
师：矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质，还有哪些特殊的性质？
生：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。
师：矩形的判定是什么？
生：对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形。 师：类似的，菱形的定义是什么？
生：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 师：菱形的性质是什么？
生：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
师：菱形的判定是什么？
生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边相等的四边形是菱形。 师：还有一个最完美的四边形，它拥有平行四边形、矩形和菱形所有的性质，它就是——正方形，那今天我们一起来学习这个最完美的四边形。（板书：18.2.3正方形）
生：一起齐读本节课学习目标和重难点。
【预习案】
2
请同学们预习课本P58的内容，思考以下问题： 1、正方形的定义是什么？ 2、正方形有哪些性质？ 3、正方形的判定是什么？
【探究案】
探究一：正方形的定义
问题1：在小学学习中，什么样的四边形是正方形？正方形与矩形和菱形分别有什么关系？
生：……
问题2：矩形怎样变化后就成了正方形呢？（课件演示）
问题3：课件演示：某一拉门在完全关闭时，其相应的菱形变成正方形。请说说图中角度的变化过程。菱形怎样变化后就成了正方形呢？（课件演示）
师生共同归纳出：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
问题4：你能举出生活中的正方形吗？ 探究二：正方形的性质
问题1：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形。正方形有哪些性质？
师：观察手中的正方形，和学习矩形和菱形一样，从边、角、对角线来找他们的性质。
师生：通过观察，我们可以得到：
边：正方形的对边互相平行，四条边都相等； 符号语言∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD AD∥BC, AB=BC=CD=AD 角：正方形的四个角都是直角； 符号语言：∵四边形ABCD是正方形
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
对角线：正方形的对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。 符号语言：∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD，
0ADCDODCOBCOCBOABOOADOAB 问题2：正方形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3
学生得到：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴。 教师补充：（课件演示）正方形也是中心对称图形。
探究三：正方形的判定
问题1：怎样判定一个矩形是正方形？怎样判定一个菱形是正方形？怎样判定一个平行四边形是正方形？
让学生以小组合作交流的形式完成，学生展示。 教师归纳总结：
1、先说明它是平行四边形，再说明有一组邻边相等，有一个角是直角。 2、先说明它是矩形，再说明这个矩形有一组邻边相等。 3、先说明它是菱形，再说明这个菱形有一个角是直角。
问题2：除了用矩形和菱形的定义来判定正方形，可不可以用对角线来判定正方形？（训练2）
例题：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于点O，AO＝2，求正方形的周长与面积．（教师板书） 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA＝OD＝2.
在Rt△AOD中，由勾股定理，得
22022ODAAD
∴正方形的周长为284AD，面积为2AD＝8.
【训练案】
训练1：如图，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE。试猜想BG与DE的数量关系。（让学生到黑板上书写）
训练2：满足下列条件的四边形是不是正方形： （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；
（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.
GFEDCBA
4
【当堂检测】
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直
C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A.四个角相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角互补 D.对角线相等
3.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线相等
【课堂小结】
今天，我们学习了哪些内容？ （1）正方形的定义：
（2）正方形的性质：（从边、角、对角线、对称性来说） （3）正方形的判定：
【布置作业】
1、完成优化设计第43页“轻松尝试”；
2、思考正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学们讨论后，用列表或用框图表示这些关系。（引出下节课学习的内容）
【板书设计】
18.2.3 正方形
1、正方形的定义： 例题 ： 训练1 2、正方形的性质： 边： 角： 对角线：
对称性：
3、正方形的判定 【课后反思】
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
