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视频标签：正方形
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视频课题：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外国语学校
教学设计、课堂实录及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）杭州外国语学校
学情分析
小学：正方形是特殊的长方形（矩形），具有长方形具有的一切性质。
中学：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，兼具矩形和菱形的性质。
在正方形第一课时中，学生已经了解到平行四边形、矩形、菱形和正方形的联系，并学习了正方形的判定定理，为理解“正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形”打下了基础。所以，在理解正方形轴对称的环节中重点突出了“正方形是特殊的菱形”，强调了正方形继承了菱形的两条对称轴。另外，学生了解正方形的对称性，但还不清楚这些特殊性（对称性）在几何推理中和问题解决中如何使用，这将是我课堂教学的重点所在。
3重点难点
4教学过程
4.1第一学时
4.1.1教学目标
4.1.2学时重点
4.1.3学时难点
4.1.4教学活动
4.2第二学时
4.2.1教学目标
知识与技能
1、理解正方形与矩形、菱形的关系；
2、掌握正方形的性质定理；
3、深刻理解正方形的整体对称性，并用整体对称性找到解决问题的途径。
过程与方法
1、经历剪出正方形的过程，体会正方形的轴对称性；
2、经历正方形性质定理得出的过程，体会正方形与矩形、菱形的关系；
3、经历运用定理解题的过程，体会四边形化归三角形的数学思想方法。
情感态度和价值观
1、通过剪纸活动来培养学生对于数学知识在生活中的体验性；
2、通过问题解决的过程培养学生分析、推理、归纳等能力；
3、通过正方形与其他图形的联系渗透事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点。
4.2.2学时重点
1、理解正方形有两条对称轴源于菱形；
2、用对称来找解题思路，用全等实现逻辑推理。
4.2.3学时难点
用对称来找解题思路，用全等实现逻辑推理。
4.2.4教学活动
活动1【导入】剪一剪
（1）给你一张长方形的彩纸，你能一刀剪成一个正方形吗？
（2）给你一张正方形的彩纸，你能一刀剪出如图所示的正方形孔吗？
设计说明：
（1）经历剪纸动手操作，体会到正方形的轴对称性；
（2）认识到正方形的四条对称轴分别源于矩形和菱形。
（3）为正方形的性质做铺垫。
活动2【讲授】比一比
正方形与菱形、矩形比较，归纳得到正方形的性质：
结合图形小结：正方形的性质实质是八个等腰直角三角形。
设计说明：经历正方形的性质定理的归纳过程，理解性质定理的重要作用。
活动3【练习】选一选
1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
（A）四个角都是直角 （B）四条边相等 （C）对角线相等 （D）对角线互相平分
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
（A）对角线互相垂直 （B）对角线互相平分 （C）对角线相等 （D）对角线平分一组对角
设计说明：及时巩固正方形的性质定理，通过选择理解正方形与矩形、菱形性质的异同点。
活动4【练习】找一找
填空：如图为边长为2的正方形，图中面积为1的三角形有（）个，它们的形状是（），它们的关系是彼此（）。
图中面积为2的三角形有（）个，它们的形状是（），它们的关系是彼此（）。
设计说明：由于正方形的性质定理几何表述异常复杂，因此，我考虑让学生从特殊三角形入手来理解正方形，呼应剪纸活动，体会正方形化归为三角形的思路，同时，记忆定理的过程转化成理解过程，有效突破了定理内容繁杂的难点。
活动5【讲授】做一做
例1：已知正方形ABCD的对角线AC=2，求该正方形的面积。
方法1：通过等腰直角三角形求边长，通过边长求面积（矩形的做法）
方法2：利用对角线乘积的一半求面积（菱形的做法）
设计说明：通过两种方法的对比，让学生有意识地将正方形看作是矩形或者菱形来解决问题，体现了联系的观点，同时强调第二种做法的思路是源于对正方形和菱形关系的理解，为例2作铺垫。
活动6【讲授】做一做
例2：如图，正方形ABCD中，G是对角线BD上一点，GE垂直于CD，GF垂直于BC，E、F为垂足。连结AG、EF. 求证：AG=EF.
方法1：延长FG证明三角形全等。
方法2：连结CG证明AG=CG=EF。
设计说明：本例来源于课本例题。但两种方法的讲解与课本不同，是让学生进一步理解正方形的对称轴，特别是对角线所在的直线作为对称轴时图形的整体感觉。同时，小结证明线段相等的常规做法，不断归纳总结，提高学生的通过思考破解复杂问题的能力。
活动7【练习】做一做
练习：如图，正方形ABCD中，E、F是AD上的两点，且满足AE=DF，连结BE、CF.
（1）试找出图中与∠DCF相等的角；
（2）连结BD，CF与BD交于点G，连结AG. 试找出图中与∠DCF相等的角；
（3）在（2）的条件下，判断AG与BE的位置关系并说明理由.
~设计说明：本例改编自2013年武汉市中考第16题。原题的问题是已知正方形边长，求DH的最小值，解题关键在于发现AG与BE垂直。我在讲解该题时，为学生增加了前置的铺垫，也给出图形形成过程中伴随的思考。作为例2的练习，与例2很好地形成呼应。从感受上强化巩固学生的图形整体把握能力，从而迅速找到问题的突破口，有效利用全等三角形和特殊三角形的知识来突破正方形的问题。通过与例2的比较，真正让“正方形是特殊的矩形和菱形”这一观点落到实处。
活动8【活动】填一填
请在如图所示的小正方形中填入1-9九个数字，使得每一行、列及对角线上的数字之和相等。
设计说明：通过三阶幻方的填写过程感受正方形的中心对称；通过对“洛书”的了解渗透数学历史与文化。
活动9【讲授】想一想
课堂总结：正方形的“完美”
设计说明：小结课堂知识，提炼核心观点，升华思想方法。呼应开头，正方形的“完美”体现在与轴对称（与边数相等的对称轴）和中心对称。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
