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视频标签：正方形
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视频课题：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州
教学设计、课堂实录及教案：浙教新版八下5.3正方形（1）浙江省 - 衢州
课题 5.3正方形（2）
单元 第五章 学科 数学 年级 八年级
学习
目标 情感态度和价
值观目标
在探索正方形性质过程中，获取成功的体验，增强学习数学的兴趣. 能力目标
利用正方形的定义，探索正方形的性质，进一步增强学生的逻辑推理能力，锻炼分析问题
知识目标
了解正方形的性质，能利用正方形的性质解决实际问题.
重点 正方形的性质.
难点 运用正方形解决实际问题. 学法 探究学习
教法 合作探究
教学过程
教学环节 教师活动
导入新课
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 由正方形的定义可知：
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形． 正方形的性质=菱形的性质+矩形的性质. 所以，正方形的性质应该有些什么？ 正方形性质: 边: 对边平行 四边相等 角 ：四个角都是直角 对角线： 相等 互相垂直平分
每条对角线平分一组对角。 对称性：轴对称图形
选一选 1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等.
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
练一练 1.如图a,在正方形ABCD中,延长BC至E，使CE=CA.求∠CAE的度数.
2.如图b,在正方形ABCD中，M是正方形内一点，且MC=MD=AD.求∠BAM的度数.
典例分析
已知：如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结AG，EF 求证：AG=EF
提示：连接CG，下面怎么证明呢？试着证明一下.
证明：如图，连结CG
在△AGD和△CGD中，∠ADG=∠CDG （正方形的对角线平分一组对角） DG=DG, AD=CD （正方形的四条边相等） ∴△AGD≌△CGD ∴ AG=CG
∵ GE⊥CD, GF⊥BC ∴ ∠GFC= ∠GEC =90° 又∵ ∠BCD =90° ∴ 四边形FCEG是矩形
（有三个角是直角的四边形是矩形） ∴ EF=CG
（矩形的两条对角线相等） ∴ AG=E
跟踪练习
1.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AD、CD 上的点，且DE=DF，BM⊥EF于点M， 求证：ME=MF2.已知:如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD上的点, AE⊥BF. 求证:AE＝BF.
应用提高
如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大正方形的边长为7cm.
(1)求A,B,C,D四个正方形的面积之和.
(2)若其中每个直角三角形的最短边与最长边的长度之比都为3:5,求正 方形A和B的面积之和.
课堂小结
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的四个角是直角，四条边都相等。 正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条
对角线平分一组对角。
正方形的性质=矩形的性质+菱形的性质
拓展提升
如图①②③中，点E,D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P.(1)图①中，∠APD的度数为 .
(2)图②中，∠APD的度数为 ； 图③中，∠APD的度数为 .
(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形的情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.
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