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视频标签：正方形背景下的,动态问题
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视频课题：人教版初中数学八年级下册第18章正方形背景下的动态问题的教学-河北
教学设计、课堂实录及教案：人教版初中数学八年级下册第18章正方形背景下的动态问题的教学-河北省青县
正方形背景下的动态问题的教学设计
一、教学目标：
知识技能：利用正方形的性质结合全等三角形的知识来探究并解决实际问题。 数学思考：能找到变化过程中的不变关系，体会转化的数学思想、从特殊到一般的数学思想的利用。
问题解决：能综合利用正方形的性质结合全等三角形的知识来解决问题。 情感态度：以数学说题的方式进行测试，并提高学生的说题能力。 二、教学重点：
利用正方形的性质结合全等三角形的知识来探究并解决实际问题。 三、教学难点：
利用转化的数学思想、从特殊到一般的数学思想探究问题。 四、设计意图：
本节课是学完平行四边形这一章的章末复习课，我改变了以往试卷的测验方式，以学生说题的方式进行测试，不仅可检测学生们的知识掌握情况，而且提高了学生的说题能力和团队合作解决实际问题的能力。 五、教学流程：
【探究活动一】旋转问题 一、【情境创设】
如图是一块正方形草地,要在上面修建两条交叉的小路,使得这两条小路将草地分成的四部分面积相等,你有多少种方法?动手画一画。
备用图
（先由小组内部交流，再选代表板演画法，引导生知：此题利用正方形的轴对称性。 师继续引导：还有其他画法吗？引出由下面的实验探究中来得到启发。） 二、【实验探究】
如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长相等,那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积一个正方形面积的的关系是什么？你能说明这是为什么吗?
（先由组内交流再由生说题，由题易知AOE≌△BOF ，故两个正方形重叠部分的面积可转化为△ ABO的 面积．并体会数学转化思想的利用。
然后由此题得到启发解决上一题，还可以有什么画法？ 同时监测有多少小组可以达到学习目标。）
【推广应用】将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是___________.
（由生将以上规律进行应用并讲解思路。）
设计意图：本探究题为在正方形背景下的旋转问题，以说题的方式检测学生的知识建构情况，并提高学生的说题能力和团队合作解决实际问题的能力。 【探究活动二】点的平移 如图所示，在正方形ABCD中
（1）当点E是边BC的中点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，求证：AE=EF
（1、先由生小组合作，
2、再由生代表说明解题思路：想证明 AE=EF， 需证AE、EF所在的两个三角形全等，显然EF是 △ ECF的边，图中没有和△ECF全等的三角形 就通过作辅助线构造全等形。 3、 最后由生说题）
变式 ：（2）当点E是边BC的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由。
（1、先由生小组合作，
2、再由生代表说明解题思路：在边AB上取点G 使AG=EC，连接GE,依然构造△AGE≌△ECF 并从中体会从特殊到一般的数学思想。 3、 最后由生说题。） 变式：（3）当点E是CB延长线上的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由。
（1、先由生小组合作，
2、再由生代表说明解题思路：此变形中点E已不在 边CB上，移动到边的延长线上，所以不能在边AB 上取点了，而要在边AB的延长线上取一点G， 使AG=EC,连接EG。依然构造 △AGE≌△ECF。 并从中体会变化过程中不变的关系。 3、 最后由生说题。） 变式：（4）当点E是BC延长线上的任意一点时，∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，那么（1）中结论是否成立？若成立请加以证明，若不成立请说明理由。
（1、先由生小组合作，
2、再由生代表说明解题思路：此变形中要 在边BA的延长线上取一点G，使AG=CE, 连接GE。依然构造△AGE≌△ECF。
3、 最后由生说题。）
设计意图：由以上一题的三个变式使学生体会由特殊到一般的数学思想，并体会变化过程中的不变关系，并由此检测到学生对在正方形背景下点的平移的图形动态问题的解决情况。）
六、教学反思
每节的教学反思是必须的，课后要对于授课的流程反思，讲授效果反思，师生互动反思，重要的还有备课时无法预料的生成性问题的反思。
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