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视频标签：探究数字,运算规律
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视频课题：初中数学人教版八年级上册第十四章《数学活动-----探究数字运算规律》山西省优课
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初中数学人教版八年级上册第十四章《数学活动-----探究数字运算规律》山西省优课
《数学活动-----探究数字运算规律》教学设计
一、课题背景
“数字运算规律”是在八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解之后以数学活动的形式呈现的。本节课共有两个数学活动．这两个活动都是围绕两个两位数相乘的积的规律的探究．活动1是探究十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律，其规律是原十位数加上1再与自己相乘，结果后面接25；活动2是探究十位数字相同，个位数字和为10的两位数相乘的积的规律，其规律是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．这两个活动都是由非常简单的数学计算入手，让学生探究这些结果中所蕴涵的可以用符号表示的数学规律，需要学生观察、思考、分析、归纳出结果所存在的规律，并运用所学的整式乘法公式和因式分解知识进行推导证明．本章的数学活动是对所学的整式乘法公式和因式分解的实际应用和深化，通过数学活动进一步引导学生感受从特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程，使学生在探究、讨论、思考和相互交流中获得知识，培养能力，提高数学思维水平．
二、教学目标
在研读课标，钻研教材的基础上，结合八年级学生的认知特点和认知水平,特制定以下教学目标：
(1)发现十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律及十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律，并会用这个规律进行相应的计算．
(2)经历探索数量关系、运用符号表示规律，验证规律的过程，培养学生观察、分析、推理的能力，体会从特殊到一般的数学思想在运算中的价值．
三、教学重点、难点
重点：用符号表示并推导规律，体会从特殊到一般的数学思想方法． 难点：如何通过完全平方公式和因式分解验证规律．
四、学情分析
1．在小学和七年级，学生已经学习了用字母代替数，列代数式表示现实世界中实际问题的数量关系，根据数量关系列方程和解方程，对整式具有了一定的感性认识．
2．整式中的字母表示数，整式的运算都是建立在数的运算的基础之上，通过对数与式运算的对比分析，使学生理解认识事物的过程是由特殊到一般，又由一般到特殊．整式的乘法与因式分解是一个互逆运算的过程．学生已经初步理解和掌握了整式的乘法与因式分解，并能熟练的进行运算，但运用整式乘法和因式分解表示数量关系和探究规律对学生来说，还有一定的困难．
五、教学方法
数学活动应以学生自主探究，合作交流为主，教师引导为辅，根据新课程标准中“以学定教”、“学为主体”的原则，在本课题学习的教学中，采用“问题情境教学、学生活动参与、师生互动探究”等多种教学方法，鼓励学生积极思考合作探究，使每个学生在活动中都得到充分的发展。
六、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课
首先我们共同来进行一个简单的数学计算： 15×15＝ 25×25＝ 35×35＝ ……
设计意图：通过一个简单的数学计算引起学生的注意力，激发学生心中的疑问，自然过渡到下一个主题，规律探究的活动过程中． （二）自主学习，合作探究
数学活动1：十位数字相同，个位数字为5的两位数相乘的积的规律 观察下列式子：
15×15=1×2×100+25=225 25×25=2×3×100+25=625 35×35=3×4×100+25=1225 …… …… 思考：
1.在同一个算式中，相乘的两个两位数有什么特点？ 2.认真观察等式，你能发现什么规律？
3.根据本章所学的整式知识，用含字母的等式表示出你所得到的规律，并证明。
4.观察上述每一个算式及结果，你能发现这些结果与算式本身具有什么样的关系？
5.利用你发现的规律计算：
75×75=_____ 952 =_____
师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，尝试解答并板书，积极回答问题，在验证规律时，教师鼓励学生运用整式乘法和因式分解的知识尝试解决问题，并及时引导学生进行总结归纳．
一般性的规律：
(10a＋5)(10a＋5)＝100a(a＋1)＋25．
验证：解：设两位数的十位数字为a，个位数字为5，则这个两位数可以写表示为10×a＋5．
所以(10×a＋5)×(10×a＋5)． ＝(10×a＋5)2
＝100a2＋2×10a×5＋52 ＝100a2＋100a＋25 ＝100a(a＋1)＋25．
设计意图：(1)通过探究引例，让学生经历观察、发现、验证、运用的学习过程，体会从特殊到一般的数学思想方法．(2)为学生提供探究的时间和空间，允许学生从不同的角度思考问题，并及时给予指导和肯定，让学生感受成功的喜悦；(3)通过探究活动，学生探索出十位数字相同，个位数字为5的两位数的平方数的规律，并知道解决问题的关键是运用所学过的完全平方公式．
数学活动2：探究十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘的积的规律
类比上述探究规律的过程，计算下列两个数的积，你会有什么发现？
53×57 38×32 84×86 71×79 师生活动：学生先独立思考，然后进行小组交流，最后以组为单位展示并评价，老师适时进行指导和点拨．
用符号表示为：(10a＋b)(10a＋10－b)＝100a(a＋1)＋b(10－b)．验证：
设十位数字为a，个位数字为b，则两位数为10a＋b，另一个两位数为10a＋10－b，
则 (10a＋b)[10a＋10－b]
＝(10a＋b)[10(a＋1)－b]
＝10a×10(a＋1)－10ab×10(a＋1)－b2
＝100a(a＋1)＋b(10－b)．
设计意图：通过教师提出的问题，引导学生根据上道题的探究过程进行类比学习，在经历独立探究与相互交流的过程中，在获得新知识与技能的同时，掌握基本的解题思想和方法，体会化归的数学思想方法．
(三)课堂反思
回顾刚才探究规律的过程，想一想活动1与活动2所得到的规律之间有什么相同的地方？
师生活动：教师有针对性的提出问题，学生积极进行回顾，并观察、比较与分析，从而发现数学活动1与数学活动2之间内在的联系与区别．
归纳：它们的计算规律在实质上是相同的．都属于十位数字相同，个位数字之和等于10的两位数相乘．结果都是十位数乘十位数加1作为结果的百位和千位，两个个位数相乘作为结果的个位和十位．但数学活动1是数学活动2的特殊形式，数学活动2是数学活动1的一般形式，它们都可以用活动2的规律统一表示．
设计意图：通过数学活动1和数学活动2的比较归纳，进一步促进学生理解和体会数学活动1和数学活动2之间的联系和区别，体会整式乘法运算在推导规律中的作用，感受知识之间的内在联系及相互转化，从而真正理解数学学习中从特殊到一般的数学思想方法．
(四) 解决问题 观察下列等式： 12×231＝132×21； 13×341＝143×31； 23×352＝253×32；
34×473＝374×43； ……
以上每个等式中两边的数字是分别对称的，且每个等式中组成的两位数与三位数之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．
(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： ①52×______＝______×25； ②_______×396＝693×_______．
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a＋b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b)．
设计意图：通过解决问题，考查学生发现一组数据存在的规律，并会用字母和符号来表示出规律，，进一步拓展了学生的视野，提升学生的数学思维能力，同时学会运用所学的的基本知识和方法解决新问题，
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