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视频标签：角的平分线的性质
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视频课题：初中数学人教版八年级上册11.3角的平分线的性质（第1课时）重庆
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初中数学人教版八年级上册11.3 角的平分线的性质（第1课时）重庆市徐悲鸿中学校
11.3 角的平分线的性质（第1课时）教学设计
一、教学目标
1、知识与技能：
（1）掌握用尺规作已知角的平分线的方法． （2）理解角的平分线的性质并能初步运用．
2、数学思考：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力．
3、解决问题：
（1）初步了解角的平分线的性质在生产、生活中的应用． （2）培养学生的数学建模能力．
4、情感与态度：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情． 二、教学重点、难点
本节课的教学重点为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用．难点是：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）
教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习． 四、教学过程 （一）教学环节设计 1．创设情景
问题一：在纸上画一个角，有什么办法能找到角的平分线？ 2．探究体验
出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线． ［教学方法手段］
学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线． 多媒体展示实验过程． ［设计意图］
体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？BC=DC，从几何作图角度怎么画？ ［教学方法手段］
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法． ［设计意图］
从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法． ［教学内容4］
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45º的角． ［教学方法手段］
学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．
［教学内容5］
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：第一次的折痕和角有什么关系？为什么？
问题2：第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？ ［教学方法手段］
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流：第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等． ［设计意图］
培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．
如图：按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．
A
D
BCE
E
D
O
BA
C
P
3
［教学方法手段］
教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．
证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤． ［设计意图］
经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而把学生的直观体验上升到理性思维．
3．合作交流 ［教学内容7］
判断正误，并说明理由：
（1）如图1，P在射线OC上，PE⊥OA，PF⊥OB，则PE=PF．
（2）如图2，P是∠AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF． （3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．
［教学方法手段］
用多媒体展示判断题 ，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励． ［设计意图］
让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．
［教学内容8］
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题： 问题：引例中两条管道的长度有什么关系？理由是什么？ ［教学方法手段］
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答． ［设计意图］
让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．［教学内容9］ 例题讲解
例1 如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F． 求证：EB=FC．
变题1：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F 在AC上，且BD=DF，求证：CF=EB．
变题2：如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，BC=8，BD=5，求DE．
［整合点3］多媒体的运用，促进了课堂教学方法与模式的变革． ［教学方法手段］
教师用多媒体展示问题，学生观察识图，独立思考，并且在小组内讨论交流，找出证明思路，再鼓励学生通过实物投影展示自己的证明过程，教师点评一题多变及一题多解． ［设计意图］
为突出本节课重点、突破难点而设计的一项活动．让学生运用性质解决数学问题，通过利用多媒体对一些边进行变色，提醒学生直接运用定理，不要仍旧去找全等三角形．同时通过信息技术方便进行一题多解及一题多变研究，更好的拓展学生解题思路及形成知识运用能力．两道变题同时展示，符合高效课堂要求．
通过学生观察识图、独立思考、小组讨论，培养学生合作交流的意识． 例2 已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P． 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． ［教学方法手段］
限时让学生独立思考分析，然后交流证题思路，再通过多媒体展示一般证明过程． ［设计意图］
通过问题的解决，帮助学生更好的理解角平分线的性质，并达到能熟练运用的程度．
4．评价反思 ［教学内容10］
1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？ ［教学方法手段］
教师让学生畅谈本节课的收获与体会．
学生归纳、梳理交流本节课所获得的知识技能与情感体验．
A F C
D
B
E
5
［设计意图］
通过引导学生自主归纳，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力． ［教学内容11］
作业
必做题：教材第22页第1、2、3题
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