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视频课题：人教版初中数学九年级上册25.2 用列举法求概率（第1课时）天津市优课
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人教版初中数学九年级上册25.2 用列举法求概率（第1课时）天津市级优课
1
一、内容和内容解析 1. 内容
用列举法（列表法）求简单随机事件的概率. 2. 内容解析
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，并且各种结果出现的可能性相等，那么我们就可以通过列举实验结果的方法，利用概率的公式，求出随机事件的概率.当每次试验分两步或涉及到两个因素时，可以直接列举，但为了更清晰、不重不漏的列举出所有的试验结果，教科书给出了以表格形式呈现的列举法，即列表法.这种方法适合列举两步试验或每次试验涉及两个要素，且每个要素的取值个数较多的情形.
相对于直接列举，用表格列举体现了分步分析对思考较复杂问题时所起到的作用.将试验所涉及的一个因素所有可能的结果写在表头的横行中，另一个因素所有可能的结果写在表头的竖行中，就形成了不重不漏地列举出这两个因素所有可能结果的表格.这种分步分析问题的方法，将在下节课树状图法和高中分步乘法计数原理的学习中进一步运用.另外，通过求概率，学生将进一步体会概率的意义，逐步培养随机观念.
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：用列表法求简单随机事件（两步或两个因素）的概率.
二、目标和目标解析 1. 目标
（1）用列举法（列表法）求简单随机事件的概率，进一步培养随机思想. （2）感受分步分析对思考较复杂问题时起到的作用. 2. 目标解析
目标（1）要求学生知道，对于结果有限且每个结果等可能的随机事件，可以用列举法求概率；当每次试验涉及两步或两个因素时，学生可以选用列表格的方法将试验所有结果不重不漏的列举出来.学生能够利用列表法正确计算简单随机事件的概率，介个具体问题进一步体会概率是如何定量地刻画随机事件发生可能性大小的.
目标（2）要求学生在探索、归纳列表法的过程中，学生在问题的引导下思考如何才能将涉及的两个因素试验的所有可能的结果不重不漏的列举出来，体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.
2
三、教学问题诊断分析
学生已经理解了列举法求概率的含义，但对于涉及两个因素的试验，如何不重不漏地列举出试验的所有可能的结果，如何设计出一个办法解决这个较复杂的问题，“分步”分析起到了重要的作用.
学生容易出现的问题是，没有真正理解列表法的含义，虽然能够通过模仿解决一些简单问题，但是无法灵活地使用列表法解决问题.
综上所述，本节课的难点是：如何使用列表法. 四、教学过程设计 1. 单元导入，明确目标
以知识树的形式展示本章知识结构，突出体现本节课内容在本章中的地位，明确本节课的学习目标和学习重点.
师生活动：教师大屏幕展示本章的知识树，说明本课的学习内容、学习目标和学习重点.学生通过观看，了解本课要达成的目标和学习重点.
设计意图：以知识树的形式展示本章的知识点，帮学生了解所学内容在整章中的地位，逐步建构知识体系.展示学习目标和学习重点让学生了解本节课要达到的目标及重点内容.
2. 复习提问，夯实基础
（1）甲、乙、丙三人抽签确定一人参加某项活动后，乙被抽中的概率是 . （2）一个布袋中有4个红球和8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸1个球是红球的概率是 .
（3）掷一个质地均匀的骰子，观察向上的一面的点数，则点数小于7的概率是 . 教师追问：你是如何求出上述问题的概率的？
随机事件 列表法
画树状图法
随机事件与概率
用频率估计概率
用列举法求概率 确定性事件 概率定义
第
二十五章 概率初步
3
师生活动：学生抢答说出答案并阐明理由.教师关注学生回答的情况和存在的问题. 设计意图：复习求简单事件的概率，以及概率的古典定义P（A）＝
n
m. 3. 问题引领，探究新知
例1 同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： （1） 两枚硬币全部正面向上； （2） 两枚硬币全部反面向上；
（3） 一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
问题1 在这个试验中，所有可能出现的结果有多少种？
师生活动：学生先独立思考，再交流，最后请同学发表意见.有的学生认为所有可能的结果有3种，即“正正，反反，一正一反”，所以三个问题的概率都是3
1.而有的同学认为所有可
能的结果应为4种，“一正一反”应包括“正反”、“反正”两种情况.老师在听完学生的分析后加以补充并强调，要想准确的求出每个事件的概率，一定要不重不漏的列举出试验中所有可能出现的结果，并且确保每种结果出现的可能性大小相等，这种方法就是用列举法求概率.
设计意图：明确用列举法求概率的方法和条件，即“试验的结果只有有限种，且各种结果出现的可能性大小相等”，强调做题时，一定要列举出所有可能出现的结果.
问题2 怎样才能不重不漏的列举出试验所有可能出现的结果，并保证各种结果出现的可能性相同？
师生活动：学生独立思考，发表意见.教师引导学生设计多种方法列举出所有可能出现的结果.教师使用电子白板演示，引导学生把两个硬币看成两个要素（可分别记做甲、乙），每一枚硬币都有两种情况，即正、反，于是可以直接列举得到“（甲正，乙正）、（甲正，乙反）、（甲反，乙正）、（甲反，乙反）”四种等可能的结果，从而求得概率.
设计意图：鼓励学生思考、讨论、分析，从两个元素的角度考虑，列举出同时投掷两枚硬币所产生的所有结果. 电子白板的使用，可以让学生直观的把所有结果都列举出来，便于师生交互.
教师追问1：“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”这两种试验的所有可能结果一样吗？
师生活动：学生讨论，派代表回答，教师适当引导并小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
设计意图：巩固“分步”分析问题的意识.
教师追问2：能否设计出一种方式，将“分步”分析的所有结果更清晰地列举出来？ 师生活动：师生交流，可以设计出如下的表格，将“分步”思考的结果表示出来，从而列举出所有等可能的结果.
第2枚 第1枚
正 反 正 正正 反正 反
正反
反反
教师追问3：设计表格时，表头的横行、竖列分别表示什么？每个格表示什么？ 师生活动：由学生讨论、回答，并请代表到大屏幕前，利用电子白板的拖动功能，将相应的内容拖动到表格内，教师根据情况补充.教师指出这种用表格列举的方法叫列表法.
设计意图：利用这道简单的例题，通过设计问题启发思考，让学生感受“分步”分析对思考复杂问题时起到的作用，学生探索、讨论，教师引导，共同归纳出列表法，感受到用表格更有利于不重不漏、清晰地列举出所有可能的结果，更有说服力.
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： （1） 两枚骰子的点数相同； （2） 两枚骰子的点数和是9； （3） 至少有一枚骰子的点数为2.
问题3 在这个试验中，共涉及几个因素？所有可能出现的结果有多少种？能否直接列举出试验所有可能的结果.
师生活动：由学生讨论、回答问题.学生可以分析出本试验包括两个因素，即骰子1和骰子2.但是每一枚骰子的点数都有6种可能的情况，因此试验的结果数要有很多，直接列举比较麻烦，教师适时引导学生利用刚才的列表法.
设计意图：让学生体会列表法在列举包含两个因素的试验时的优势. 教师追问1：该如何列表，表头的横行和竖行各表示什么？
师生活动：学生讨论、回答，教师引导学生列出表格，并派代表到大屏幕前把表格填写完整.教师提醒学生注意，每一枚骰子作为横行或者竖列都可以.
5
第1枚 第2枚
1 2 3 4 5 6 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5） 6
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
这个表格可以清楚的并且不重不漏的列举出所有可能出现的36种结果，这些结果发生的可能性相同.
教师追问2：如何计算上述三个事件的概率？
师生活动：学生从表格中寻找出每个事件所包含的结果，利用概率的公式P（A）＝n
m
，计算出每个事件发生的概率，教师强调解题的格式.
设计意图：明确用列表法求概率的方法和步骤，强调解题格式.
教师追问3：如果把例题2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”得到的结果有变化吗？
师生活动：学生们分析讨论得到，“分步”操作和两个因素的试验所有可能的结果是相同的，因此这样的改动对结果没有影响.教师小结，当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析.
设计意图：体会“分步”分析问题的方法，培养“分步”意识. 4. 应用新知，解决问题
练习 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率；
（1） 两次取出的小球的标号相同； （2） 两次取出的小球标号的和等于4.
师生活动：学生独立完成，小组内互评，如有问题教师个别指导.
变式1一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率；
6
（1） 两次取出的小球标号的和等于4.
师生活动：教师引导学生注意“不放回”这一条件，学生分析这种情况下所有可能的结果.教师提问，如何使用列表法列举所有可能的结果？教师使用电子白板进行演示.
设计意图：通过练习巩固用列表法求概率.变式训练让学生体会用列表法解决“分步”试验（不放回）的问题，提高解题能力.
5.归纳小结，反思提升
（1）用列举法求概率应该注意哪些问题？
（2）列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？ （3）你还获得了哪些解题经验？
师生活动：教师和学生一起回顾本节课的主要内容、主要思想方法以及通过本课学习所得到的解题经验.先由学生梳理，教师再适当补充.
设计意图：通过小结，梳理本节课所学内容，总结方法，体会思想，巩固知识. 6.布置作业，分层落实
必作：书P138 练习1、2，P140 3、4 选作：监测P111 B组 4，P113 B组 9、10
思考：如果同时投掷3枚质地均匀的硬币，那么全部正面向上的概率是多少？ 请将本节课的收获，体会或者疑问发到老师的QQ空间或班群，及时与老师、同学们交流互动. 五、目标检测设计
1.同时投掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率为 . 设计意图：考查学生对投掷两枚硬币模型的理解.
2.同时投掷两枚质地均匀的骰子，点数积为偶数的概率为 . 设计意图：考查学生对投掷两枚骰子模型的理解.
3.在一个不透明的盒子中，共有1个红球，2个黄球，他们除了颜色之外没有其他区别. （1）随机从盒子中摸出一个小球，求摸出的红球的概率；
（2）随机地从盒子中摸出一个球，放回摇匀，再摸出一球，求摸出的两个球恰好一红一黄的概率.
设计意图：考查学生对用列表法求概率的理解.
4.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，随机抽取1张后，不放回，再随机抽取一张，求下列事件的概率.
（1）两次抽取的数字和为5；
设计意图：考查学生利用列表法解决“分步”试验（不放回）的问题. 六、板书设计
设计意图：板书随着教学的进行逐步完善.呈现概率的定义为后面的计算做铺垫.例1、例2为解题板书，该板书重点呈现本节课的核心内容，给学生示范解题格式.该板书设计突出本节课的核心内容，起到了很好的辅助教学、提高课堂效益的作用.
七、教学设计说明
1.本课为统计与概率领域的新授课，共包括“单元导入，明确目标”、“复习提问，夯实基础”、“问题引领，探究新知”、“应用新知，解决问题”、“归纳小结，反思提升”、“布置作业，分层落实”六个教学环节，充分体现了我校“问题引领，合作探究”的教学模式.学习本课前，学生们已经了解了随机事件的概念及概率的古典定义，掌握了求简单随机事件（一个元素）的方法.本课通过3道求简单随机事件的概率复习概率的古典定义，通过例题1让学生探究如何求解包含两个元素的试验的概率，探究列表格的列举方法，体会用列举法求概率的
25.2 用列举法求概率（第1课时）
1.概率的古典定义 P（A）＝n
m
例1
例2
8
条件和方法.例题2涉及两枚骰子，每一枚骰子可能出现的情况比较多，为了更清晰并且不重不漏的列举出所有可能的结果，引导学生使用列表法完成.通过这道题，让学生进一步体会列表法的优势，并规范列表和解题的格式，落实本节课的重点.练习题的目的是巩固所学内容，而变式训练让学生进一步理解列表法，体会其在解决“分步”试验（不放回）的作用.
2.本节课，充分的发挥了学生的主体地位，给学生充分展示自我的机会.教师根据学生的探究情况适当补充，得出结论.借助小组合作的形式，可以充分调动孩子们学习的积极性、主动性，让学生在自主探究中获得新知，应用新知，激发学习的兴趣.
3.教学中，将交互性白板融入课堂教学，运用“普米”软件设计课件，恰当运用动画展示投掷硬币、骰子的过程，激发学生探究兴趣.利用白板和实物投影直观的展现列表的过程，解题的过程，让学生体会列表的方法，有助于突破本课的难点.
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
