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视频标签：三元一次方程组
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视频课题：初中数学人教版七年级下册第八章8.4《三元一次方程组的解法》第1课时-福建
教学设计、课堂实录及教案：初中数学人教版七年级下册第八章8.4《三元一次方程组的解法》第1课时-福建省武夷山
一、教学内容：“三元一次方程组的解法”选自人教版七年级下册第八章第四节第1课时的选学内容．本节课虽是选学课，但很多工农业、国防、科技上和生活中的问题都要用三元一次方程组来解决．本节课是继二元一次方程组后的学习内容，学习本节课进一步巩固了二元一次方程组的解法，再次体会消元的思想。同时也为九年级的一次函数待定系数法做好铺垫，因此该节内容起到承上启下的作用. 二、设计理念
1、本节课通过学生对三元一次方程组解法的探究、对例题的解析，并根据新课程教学理念，整堂课突出体现自主探究、动手实践、合作交流的学习方式．同时在教学内容上我的设计富于挑战性，有利于学生进行观察、推理、交流等活动．使学生的学习活动生动活泼、主动而富有个性.在整个学习过程中促进学生的发展．
2、“数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有经验基础之上”．而三元一次方程组解法的得出正是建立在学生学过的二元一次方程组基础之上．因此在课堂上，给学生提供充分认识这一现象的机会，帮助他们在自主探究和合作交流过程中真正理解和掌握基本的知识和技能，和解决三元一次方程组的基本思想和方法．
3、在本节课中关注学生的学习过程，关注他们在数学活动中所表现出来的情感和态度，帮助学生认识自我，建立信心．
三、教学目标 知识目标
1、理解三元一次方程组的概念.
2、探寻解三元一次方程组的方法：从“三元”化归到“二元”，再化归到“一元”.类比二元一次方程组的解法，进一步体会消元的思想.
通过三元一次方程组的解法练习，培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.发展思维的多样性，训练解题技巧.
情感目标
让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，
2
从而激发学生的求知欲望和学习兴趣.
四、学情分析
本课之前，学生已学习了一元一次方程和二元一次方程组的解法等内容，这为过渡到本节的学习起铺垫作用．同时本节课的学习也是对二元一次方程组解法的深入再学习．学生已掌握了二元一次方程组解法的基本思想和基本解法，且大部分达到熟练程度，学习热情较高，乐于探究．
五、重难点和关键 教学重点
使学生了解三元一次方程组的解法，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和运用代入法、加减法等重要方法.
教学难点
针对方程组的特点，选择简便的解法. 教学关键
利用多媒体展示多种题型，让学生阐述解题思路，从而学会根据方程组的特点选择合适的解法．
六、教学课时 一课时
七、教学准备 课件、课堂练习本、红笔 八、教学过程
（一）、创设情境，引入新课
问题：三个小动物的年龄之和是26，皮皮虾比皮皮鳝大一岁，皮皮虾年龄的两倍与巴西龟的年龄之和比皮皮鳝大18岁，求三个小动物的年龄？
(1)你想用什么方法解决这个问题？ (2)题目中有几个未知量？ (3)你会怎么设未知数？
(4)你能找到几个等量关系来列方程？
根据题意，设皮皮虾、皮皮鳝、巴西龟的年龄分别为x岁、y岁、z岁，可列出以下三个方程：
.182,1,26yzxyxzyx
.182,1,
26yzxyxzyx就构成了方程组
设计意图：通过最近流行的网络图片编写情境问题，引起学生的兴趣和学习热情，便于课程的引入和开展．同时呼吁学生关注水污染问题，倡导学生保护环境，人人有责。注重在数学课堂中渗透人文教育。 （二）、探究新知
探究1.三元一次方程组的概念
问题1：你能给这个方程组取个名字吗？为什么？
问题2：回顾一下二元一次方程组的定义是什么？你能类比给三元一次方程组下一个定义吗？
二元一次方程组的定义：如果方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．
类比得出三元一次方程组的定义：如果方程组中有三个未知数，含有每个未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．
概念巩固：判断下列方程组中，哪些是三元一次方程组？
注意：每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数. 设计意图：类比二元一次方程组的定义归纳出三元一次方程组的定义，使学生学会类比学习，培养观察、归纳和表达能力，并通过练习巩固概念．
探究2.三元一次方程组的解法
问题3：我们是怎样解二元一次方程组的？有几种方法？主要思想是什么？ 例1 解方程组
.1632,3,2zyxzyxx
组合在一起
;3,
1,
102)1(zyxxyzyx
;81
,6)2(yxyx
;1632,
12,2)3(zyxzyxx
.5,
4,3)4(wzywyxzyx
4
问题4：观察这个方程组有什么特点？你选择哪种方法解这个方程组？
分析：仿照前面学习过的代入法，我们可以把分别代入，得到两个只含y，z的方程：
.
1634,
32zyzy
它们组成方程组
.1634,
32zyzy
得到二元一次方程组后，就不难求出y和z，进而可求出x. 问题5：我们是怎样一步一步得出三元一次方程组的解呢？ 归纳解三元一次方程的思想方法：
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
问题5：你认为这个过程中哪一步消元更重要？
例2 解方程组
.02,0,23zyxzyxzyx
问题6：你想先消去哪个未知数，为什么？（请一位学生讲述解题过程，老师板书.） 问题7：可以先消去y或z吗？怎么消？
归纳：因此三元一次方程组的解法并不是唯一的，先消哪个元都可以，关键是先消哪个元更简便.
设计意图：通过例1，例2让学生感受解三元一次方程组的过程，归纳解三元一次方程组的方法，明白本质上与解二元一次方程组的消元思想是一致的． (三)合作探究：
解方程组:
(1) ;443,2235,72zxzyxxy (2)
.2435,2232,
623zyxzyxzyx
消元
消元
消元
5
先小组讨论：先消哪个元更简便？用什么方法消元？然后选择自己喜欢的一题写出解题的过程，最后派代表上台讲述你的思路和方法.
设计意图：1、通过小组探讨找到合适的解题方法，培养学生合作交流的能力．2、利用投影让学生阐述自己的解题过程，培养学生的表达能力。 （四）课堂小结
本节课你学到了哪些知识？有什么收获？ 1、知识：三元一次方程组的概念和解法． 2、方法：加减消元法和代入消元法．
3、思想：消元思想，类比和化归思想．
设计意图：对本节课进行三方位的归纳：知识、方法、思想，将本节课的内容进行整理和串联，不仅是增强记忆，也是提高将来知识的使用率．
（五）作业布置
1、必做题：教科书106页习题8.4第2题；
2、选做题：用多种方法解方程组
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设计意图：通过分层布置作业，使不同的人在数学上得到不同的发展．鼓励学生使用多种方法来解选做题这个特殊的三元一次方程组，发展学生思维的多样性和独创性，并且学会从中发现最简便的方法，进一步突破本节课的难点. 九、板书设计
多媒体展示区
8.4.1三元一次方程组的解法
1、定义 例2 2、解三元一次方程组的思想与方法
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人教2012版 数学七年级下册第八单元
《三元一次方程组的解法》第1课时教学反思
执教教师：武夷山二中 谢和芬
“三元一次方程组的解法”选自人教版七年级下册第八章第四节第1课时的选学内容．学习本节课前学生已经掌握了二元一次方程组的解法，对消元思想也有了初步的体会，此时乘胜追击，通过三元一次方程组解法的探究，进一步巩固代入法和加减法，深入体会消元的思想。当然增加一个元意味着解方程组的难度对于学生是大大增加，因此本节课的重点在于教会学生如何将“三元”转化为“二元”.
一、本节课的成效和特色如下：
1、首先通过最近流行的网络图片编写情境问题，引起学生的兴趣和学习热情，便于课程的引入和开展．同时呼吁学生关注水污染问题，倡导孩子们保护环境，人人有责。注重在数学课堂中渗透人文教育。
2、三元一次方程组是二元一次方程组的拓展内容，二者之间存在许多相似与联系，因此本节课先通过观察引入中的方程组的特点，直接将二元一次方程组的定义改编成三元一次方程组的定义，本环节学生类比学习的能力值得肯定。
3、通过例1
.1632,3,2zyxzyxx让学生了解从“三元”化归到“二元”，再化归到
“一元”的过程。此时注意：不要让学生形成思维的定势，认为“三元”一定要先转化为“二元”，不排除“三元”直接化为“一元”的可能。发展学生思维的多元化。
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程
4、通过例2
.02,0,
23zyxzyxzyx让学生体会到解三元一次方程组的关键是如何将“三
元”转化为“二元”，其中难点在于如何选择先消哪个元。所以本节课的重点就是把例2讲通讲透，使学生能够举一反三。先引导学生观察先消哪个元最简便，书写过程后。进一步提问可不可以先消其它两个元？如何消？通过一步步的引导让学生明确三元一次方程组的解法并不是唯一的，先消哪个元都可以，关键是先消哪个元更简便.使学生善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的联系。
5、根据《课程标准》的要求通过小组合作培养学生合作探究的能力，让学生先小组合作观察交流两个方程组的特点，探索先消哪个元更简便？用什么方法消？再选择自己喜欢的一题写出解的过程。倡导自主、合作、探究的学习方式。
消元
消元
消元
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6、本节课的小结对该课进行了三方位的归纳：知识、方法、思想，将本节课的内容进行整理和串联，不仅是增强记忆，也是提高将来知识的使用率．
7、采用分层布置作业，使不同的人在数学上得到不同的发展． 二、本节课的不足之处：
1、在课前设计时，应充分考虑到学生的差异，设置不同难度的任务，让后进生在本节课更好的体会收获的满足感。
2、合作探究的时间偏长。
3、课堂小节时应引导学生归纳知识和方法，老师最多补充思想小节，升华总结，而录课时方法和思想小节都由老师完成。
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