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视频课题：人教版三年级上册数学第三单元《长方形正方形的解决问题》广东省优课
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人教版三年级上册数学第三单元《长方形正方形的解决问题》广东省优课
拼出大智慧
-------《长方形正方形的解决问题》教学设计 越秀区朝天小学 肖丽华
一． 教学内容：人教版三年级上册86页例5 二．教材分析与教学问题诊断：
人教版三年级上册86页例 5 是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。教材是运用此题抛砖引玉，引起教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。教材通过阅读理解，分析与解答，回顾与反思，呈现出解决问题的一般步骤。
而儿童的智慧往往产生于指尖上，本课旨在通过学生操作学具与画图等探究活动，呈现学生解决问题多种的思考方法，综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题。这对于刚上三年级的学生有一定的难度，所以教师要引导学生在探究之前如何理解阅读，明确解决什么问题的；在探究之中，教师要注意方法指导;要精心设计探究的过程，让学生明确如何分析问题与掌握解决问题的策略等；;在探究之后，需要通过产生的素材引导学生及时总结规律，不断地调整，回顾并反思。
课前要解决的问题：
1. 20可以是是 1个 20；或20是 2个 10 ；或20是 4个 5 等 2. 理解并能表述 4和5 比4和6 更接近等 三、教学目标： (一)知识与技能
1.进一步巩固长方形、正方形特征及周长的计算方法； 2.学习运用摆拼，画图等方法体验解决问题策略；
3.通过分析比较，归纳总结出解决在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长最短问题的一般方法；并能理解其中蕴含的数学知识。
(二)过程与方法
通过自主探究，经历数学探索活动，提高解决问题的能力。 (三情感态度与价值观
发展学生的几何直观，提高探究能力和解决问题的能力。 四、教学重难点
运用摆拼、画图、分析比较等策略，归纳总结出解决这类问题的一般方法。
五、教具准备
教具：课件，边长 1 分米的小正方形若干 （用于板书） 学具：边长 1 分米的小正方形若干，学案纸一张 六、教学过程 （一）复习引人
课件出示：一长方形与一正方形
师：回忆一下：平面图形的周长指的是什么? 如何计算长方形与正方形的周长?
3米 2米
1米
板书：长方形的周长=（长+宽）x2 正方形的周长=边长x4 （3+1）x2=8（米） 2 x4 =8（米）
师：今天我们继续利用这些知识来解决问题。并利用这些边长是1分米的正方形通过摆拼发现数学的奥秘，拼出大智慧。
板书课题：拼出大智慧
（二）利用过关游戏，分解难点，引领学生积极参与学习探究 第一关：动手操作，做好铺垫
1. 让学生拿出练习纸，根据要求画一画 算一算
(1)用 2 个边长 1 分米的小正方形，可以拼成什么图形?（课件显示） 或
或
引导学生用 2 个边长 1 分米的小正方形拼成长方形（学生操作） 画出用 2 个边长 1 分米的小正方形拼成图形； 描出拼成的长方形的周长 标出长方形的长与宽
算出长方形的周长
画 描 标 算 2分米 1分米
可以拼成 长 2分米 宽 1分米 的长方形； 周长是 （2+1）x2=6（分米）
小结：刚才我们用画 描 标 算等方法方法，画出用2个小正方形可以拼成一个长方形。并求出它的周长。
【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下 伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，做到心中有数。
第二关：初步探究，形成基本方法 1. 根据要求画一画 拼一拼 算一算
(1)用 4个边长是 1 分米的小正方形拼成长方形和正方形，怎样拼？（课件显示） 引导学生审题：关注数量与图形（4个）（长方形和正方形）
用画 描 标 算等方法方法，画出用4个小正方形可以拼成一个长方形。并求出它的周
长。
等等
学生汇报（1）怎样拼？（2）拼成长方形的长、宽分别是多少? 拼成正方形的边长是多少?（3）周长分别是多少？
4分米 2分米 1分米
情况一：长4分米 宽 1分米的长方形； 情况二： 边长2分米的正方形； 周长： （4+1）x2=10（分米 ） 周长： 2x4=8（分米）
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
4 1 （4+1）x2=10（分米）
2
2
2x4=8（分米）
师：（1）用 4个正方形拼成的图形一样吗？（不一样，有正方形，有长方形） （2）求出的图形周长相等吗？（不相等，有长，有短）
（3）哪个图形的周长较短？ （正方形）
小结：用相同数量的正方形可以拼成长方形或正方形，但他们的周长却不同。
小结：我们根据题目的具体要求，用画图或学具摆拼的方法，把4个小正方形拼成一个长方形和一个正方形。并分别求出和比较出他们的周长。
【设计意图】进一步增加小正方形的数量，通过分解难点，循序渐进地渗透如何阅读理解，并运用摆拼，画图等策略分析解决问题。初步感受当正方形的个数一定时，拼成的图形不一样，周长也不相等。其中拼成正方形这种情况的周长较短。
第三关：不断探究，获得新知
出示课件：(1)16个边长是 1 分米的小正方形；（2）能拼成长方形或正方形吗？（3）有几种拼法？（4）哪个图形周长最短？
先同桌讨论怎样拼才能做到不重复，不遗漏；
引导学生把讨论的结果画在学案纸上面，并分别求出他们的周长。 （如有困难教师提供学习锦囊—16个小正方形） 学生汇报展示 1------摆拼图形 ①
学生画或摆出来的结果有：
摆成长 16分米，宽 1 分米的长方形。(摆成 1 行， 每行 16 个。)
摆成长 8 分米，宽 2 分米的长方形(摆成 2行， 每行8个。)
摆成长 4分米，宽 4分米的长方形(摆成4行， 每行4个。)
②思考： 只有这 3 种拼法吗? 说说你拼的时候是怎样想的？ 先拼一行，再拼二行，再拼三行，四行等，依次下； 先想16是1个16，或2个8，或4个4
为什么不能摆成3，5行呢?，因为16没有3个几或5个几 等
③引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。 【设计意图】让学生经历探究，呈现出不同的方法，掌握运用画图来解决问题的策略。通过分析，让学生明白，只有序思考，才能做到不重复、不遗漏。通过提问：为什么不能摆 3，5行呢?让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。
2------求周长
①我们已经用 16张正方形的纸摆成了 3 种不同的长方形或正方形，对应着图形，数标出它们的长和宽，计算出他们的周长。
②板书：
长（分米）
宽（分米）
周长（分米）
16 1 （16+1）x2=34（分米） 8 2 （8+2）x2=10（分米）
4
4
4x4=16（分米）
3------比周长
① 观察比较：哪个图形的周长最短？（用 16 个小正方形拼成的长方形或正方形中，边长是
4分米的正方形的周长最短。） ② 研究到这里，同学们有什么想说的吗？ 观察第二,三关上的数据，你发现了什么?
• 用相同数量的正方形拼成的长方形或正方形中，什么图形的周长最短？ ③ 师小结：用相同数量的正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周长最短（板书） 【设计意图】通过半扶半放的指导，让学生有序地探究，并运用类似表格的方式来呈现的解决问题的答案。让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。为得出方法结论提供有效的依据。
第四关 深入探究，完善结论 课件出示12个小正方形与题目
用 12个边长是 1 分米的小正方形拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短
(1) 阅读与理解
读懂题意。先请学生自己读一读题，这道题要我们做什么事? (2) 分析解答
画出或拼出用12张边长 是1 分米的正方形拼成的，周长最短长方形或正方形； 算出它的周长 学生汇报：
① 让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。板书： 摆成长 4分米，宽 3分米的长方形(摆成3行， 每行4个。)
② 为什么你只拼成这种情况? （因为这种拼法的周长最短） 算出该图形的周长：（4+3）x2=14（分米）
③ 除了这种拼法，还有其他拼法吗？我们来验证一下： 摆成长12分米，宽 1分米的长方形(摆成1行， 每行12个。) （12+1）x2=26（分米）
摆成长 6分米，宽 2分米的长方形(摆成2行， 每行6个。) （6+2）x2=16（分米）
（3）回顾反思： 只有这种拼法得到的周长是最短呢?刚才咱们研究的结论不是说要拼成正方形时，周长才最短吗？能拼成正方形吗？不能拼成正方形时怎么办呢？
观察所有研究的数据，你发现了什么? •
在小正方形个数一定的情况下， 怎样拼才使图形的周长最短？
用相同数量的正方形拼成的长方形或正方形中，周长最短图形的长与宽分别是多少？ 它跟其他图形的长与宽都有什么特点？（发现长与宽越接近—对应板书上数据加以说明） 在小正方形个数一定的情况下， 怎样拼才使长方形的周长最短？
小组合作讨论思考----得出结论
引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，（换下正方形）那么这个长方形的周长最短。
得到大智慧：小正方形个数一定的情况下， 拼成的长方形的长和宽越接近， 这个图形的周长越短。
（4）深入思考：为什么呢?
引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的边长 就越少，图形的周长越短。（课件介绍----图1隐藏11组，图2隐藏16组，图3隐藏17组）
数学的学习中，我们不但要知道怎样做，更要知道为什么这样做。
【设计意图】通过不断地深入研究与追问，进一步挖掘数学的内涵，完善结论。为学生初步建立的该类问题的数学模型。
第五关 应用模型，解决问题
(1)用 36个边长 是1 分米的小正方形拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短（课件显示）
应用之前所学的知识，解决问题
用 36个小正方形拼成的长方形或正方形中， 边长 是6分米正方形周长最短。 求周长： 6X4=24（分米）
【设计意图】应用模型解决问题，提升应用能力，增强学习的信心。
(三)生活的应用 解决问题
把18幅绘画作品贴在一起，做一个“绘画园地”。要在“绘画园地”的四周贴上花边。
怎样设计“绘画园地”，才能使贴的花边最少？
没有图形要求
每个小正方形的边长是2分米 课后完成
【设计意图】体会数学在生活中应用。
(四)全课总结，
今天你有什么收获?你还有什么疑问? ….
【设计意图】 通过这节课的学习， 学生对长方形、 正方形特征及周长有了进一步的了解， 掌握了画图解决问题的策略，还知道了运用类似表格呈现答案，收获多多。通过几何直观，促进 了学了空间观念的形成。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
