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视频课题：小学数学人教版六年级上册《数与形》广东省优课
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小学数学人教版六年级上册《数与形》广东省优课
《数与形》教学设计
时间：第十一周星期五第二节（2016.11. 11）
教学内容：
人教版《义务教育教科书 数学》六年级上册第107页例1。 教材分析：
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。 设计理念：
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与形结合起来解决问题，可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。教学中学生通过想一想、摆一摆 、算一算、议一议，发现图形中隐藏的数的规律，并且能用发现的规律来解决一些有关数的问题，在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。在练习中，学生利用数形对照，观察图的变化规律，并探究数的变化规律，体验数与形的对应关系，互相印证结果，感受数学的魅力。 教学目标：
1、学生通过自主探究发现图形中隐藏着数的规律，并会应用所发现的规律。 2、学生利用图形解决一些有关数的问题。
3、学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合的数学思想。培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教学重难点：借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。
教具学具准备：课件 、颜色不同的小正方形若干等。
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教学过程：
一、游戏激趣，引入新课
1、拍手游戏：老师先拍手，然后要求学生算出一共拍多少下。
师：同学们，现在我们先来做一个拍手的小游戏。老师拍手，同学们数一数老师拍了几下。（拍1下） 生：1！ 师：再来！（拍3下） 生：3！ 师：再来！（拍5下） 生：5！
师：同学们，猜一猜按照这规律接下来老师会拍几下呢？ 生：7！（指名回答，并请这名学生拍7下手）
师：你们知道老师和刚刚这位同学一共拍了多少下手吗？ 屏幕出示：1+3+5+7=
师：能算出来吗？你是怎么算的呢？ 生：25，依次用前面的数加后面的数。
师：太棒了！按照刚刚拍手的规律，现在接下来又要拍几下？ 生：9！
师：这次请同学们一起来拍，要拍得整齐又响亮！ 学生激情地拍9下。
师：算上刚拍的这9下，我们一共拍了多少下手呢？屏幕出示：1+3+5+7+9= 2、师生竞赛：让学生出题，学生用计算器计算，老师口算。 师：请同学们观察上面两道算式有什么共同特点？ 生：都是从1开始连续奇数相加。
师：谁能出这种类型题来考考老师，同时请两位同学用计算器来进行计算。看谁算得又对又快。
生：1+3+5+7+9+11=
师快速说出答案36，用计算器计算的同学还没算出来。 生：1+3+5+7+9+11+13=
师快速说出答案49，用计算器计算的同学还没算出来。 师：你们知道老师为什么能这么快算出来吗？我是通过想形来算数，数与形之间隐藏着神秘的规律，这一节课我们一起就来探究数与形。（板书课题：数与形） 【设计意图：新课的导入，用游戏激发学生的学习兴趣。唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。】 二、发现问题，探究规律
1、探究例1，发现规律。
（1）引“形“解题，体会数形结合的价值。
师：我们探究规律，要化繁为简，从最简单的1开始。（板书1）数在这，形在哪儿呢？形在这！（出示1个红色正方形贴在黑板上）
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师：拼成的这个正方形有几列几行？ 生：1列1行。
师：因为是一列一行，所以可以用1X1来计算，还可以写成1的平方。（板书1的平方）那1+3怎样用正方形来表示呢？
请两名同学合作上台拼图。
师：我来采访一下，你们是怎么想的，为什么这样拼？
生：用1个红色正方形代表1，3个黄色正方形代表3，拼成一个较大的正方形。
师：你们拼成的正方形有几列几行？ 生：2列2行。
师：那可以怎样计算小正方形的个数呢？
生： 2X2来计算，也就是2的平方。 （板书2的平方） （2）摆一摆。
师：接下来我们研究1+3+5。你们打算摆成什么样的正方形呢？结果双是多少？请小组长拿出学具，小组4个人合作拼一拼、算一算、议一议。
请一小组上台展示拼图过程，并用图形进行解释。
师：首先要摆几个？（1个）表示加数1，接着摆几个？（3个）表示什么？（加数3）还要摆几个？（5个）表示什么？（加数5）摆成了几列几行的正方形？结果是多少？
生：3列3行，结果是3的平方。（板书3的平方） （3）交流体会，发现规律。
师：为了方便同学们观察，我们把3幅图放在一起。（大屏幕出示）请同学观察上面道算式，它们有什么共同特征，你有什么发现，请小组讨论，把你的发现与同学交流分享。
生：我发现有几个加数，和就是几的平方。（老师板书） 师：你真厉害，掌声送给他！还有其它发现吗？
生：左边的算式都是从1开始的连续奇数相加。（老师板书） 师列，也就是几的平方。你太了不起，再次掌声响起！
师小结：从1开始连续奇数相加，有几个这样的奇数拼出的图形就有几列几
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行，像这样1、4、9、16...能拼出正方形的数都叫做正方形数。我们刚才运用“正方形图”帮助我们解决了从1开始连续奇数相加的和的问题。也就是教科书第107页“数学广角”例1的内容，下面请同学们打开教科书认真地看一看例1并完成。
学生独立完成。 2、运用规律，写写填填。
（1）同学们，老师想考考你们，你们能用刚才发现的规律直接写一写吗？
1+3+5+7=（ ）²
1+3+5+7+9+11+13=（ ）²
=9² （2）请你根据例1的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（ ）
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
3、介绍我国伟大数学家华罗庚数形结合思想的知识。
师：关于数与形，我国伟大数学家华罗庚曾说过这样一句话，请同学们大声地读出来。（大屏幕出示：数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休！）
【设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。】 三 、运用规律，解决问题
同学们，图形与数之间还有许多的奥秘等着我们去发现，大家有信心接受挑战吗？
1、完成P108“做一做”第2题。 2、练习二十二第1题。
【设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。】
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四、归纳总结，拓展延伸 1.通过今天的学习你有哪些收获？
师：还记得你们一年级用小棒来帮助理解9+3吗，这就是数形结合的例子，像画线段图帮助理解题意，统计图，平行四边形面积计算公式的推导等等都是我们曾经学过的数形结合的例子。数形结合就非常重要的一种数学思想，在以后的学习中，我们还将利用它来帮助我们更好地理解一些公式和定理，老师相信它一定会成为你们学习上的好伙伴的！最后老师要送个大家八个字：见数思形，见形想数。下课！
【设计意图：适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。通过回忆旧知，唤起相关活动记忆，沟通本节课与过去学习的内在联系。让学生感受到数形结合的学习方法并不陌生，它将一直伴随着我们的学习。】 板书设计： 数与形
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从1 开始的奇数连加=加数个数的平方。
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
