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视频课题：冀教版版小学数学六年级下册《探索规律-数与形》湖南省优课
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《数与形》教学设计详案
教学过程：
一、 竞赛导入，激发兴趣 1、计算竞赛，激发好奇：
师：最近啊罗老师发现了自己有一种神奇的本领，什么本领呢？我发现只要是从1开始的连续奇数相加，比如1+3，或者1+3+5，像这样的算式我都算得特别的快，快到什么程度呢？只要你能说出这样的算式，我就几乎能把得数脱口而出，你们信吗？（生 ：不太相信） 师：不信没有关系，那我们现场来比一比，找同学来出题，然后老师和你们比赛，来看罗老师是不是如传闻说的那么快！
师：找三个同学出题，为了公平起见，我请两个同学用计算器来计算，好，你出第一个？（生出题，师板书）
师：好，你们继续算，第二个同学继续出题。计算器的同学怎么样？老师的答案对么？好，第三个同学来吧！
师：计算器的同学咋样？我算对了么？我计算的快吧，大家想不想像老师一样计算的这么快呢？你们想不想掌握这个方法？
2、揭示课题，引发兴趣：这个方法直接告诉你们就不好玩了，但是我可以给你们一点点提示，我是借助图形发现的这个方法。板书：形 那今天这节课我们就一起来研究数与形
【设计意图：以特殊的计算问题为载体进行计算比赛，学生通过自身的计算经历，体验了老师计算的神速。教师点出“借助图形发现规律”，既激发了学生的学习兴趣，又指明了学习的方向，一举两得。】
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二、 以形助数，体会优势
1、画图感悟，初步感知数与形的关系：
师：那我是怎么借助图形发现的呢？我是根据算式中的加数拿出若干小正方形进行拼组，比如1+3，我先拿出1个小正方形，再拿三个，我发现这些数量的小正方形正好可以排成一个大正方形，那我就把它们排成了一个更大正方形，接着我观察图形和算式之间的关系，我就发现了这个方法。你们想不想自己试试看，复杂的问题我们从简单的开始，先来两个加数的，再来三个加数的，好请你们在小组内先完成第一步（ppt出示要求），再完成第二步，看看哪个小组最先发现老师的方法，可以吗？好，小组之间开始。 （小组之间合作完成图形的拼组，师巡视） 2、对比观察，借助图形发现计算的规律：
引导学生观察图形和算式之间的对应关系，先独立观察再小组交流，并以小组为单位进行汇报。
师：来，老师调查一下，有哪些小组发现了罗老师的方法，举手看看。 哇，有这么多啊！先请这一组吧！
（一个小组上台展示）师：好，说说看。先来说第一个，1+3好吧！学生：我们组发现，第一个1+3通过观察这四个图形可以拼成一个小正的方形，而且第一个是一个小正方形，其他三个拼成了一个“L”形（像英文字母的“L”）它们的个数我们发现正好是2的平方，就是四个小正方形。
师：1在哪儿呢？3呢？那也就是说这些小正方形的个数就是1+3的
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和对吗？每行有几个？（2个）一共有几行？（2行）所以1+3的和可以怎样算，可以算成2乘以2或者说是2的平方。这一组的表现如何？（学生鼓掌）我把他们的方法写在黑板上。师板书：1+3=22 师：哪一个小组来汇报下一组算式？学生：我们要介绍的这是一个大正方形，有3行3列的，它们的个数是3乘3或者是3的平方，1在这里（边比划，边说）3在这里，5在这里，也是一个小正方形加两个“L”字形，拼成了一个大正方形，所以1+3+5的和等于3的平方。 （学生鼓掌）
师：好，请回，非常好！我把这一组同学的拼法还原到黑板上，根据这组同学的汇报他们认为1+3+5的和等于3的平方。
鼓励学生表述自己的发现
师：除了这两组同学的发现外，你们还有其他的发现吗？
指名同学汇报：我发现这些算式的和，等于它们加数个数的平方。（师示意带头鼓掌）你们认同他的想法吗？那能不能够举一个具体的例子来说一说。比如……
指名学生汇报：比如1+3是2的平方，1+3+5就是增加一个奇数是3的平方，再往下面增加的话就是4的平方，5的平方，6的平方，依此类推。（课件出示：这是多少？学生：4的平方）
师：谁还可以举例子？生：1+3+5+7+9等于5的平方。 师：还可以来举几个例子吗？生：我认为1+3+5+7+9+11等于6的平方。
3、借助图形，实现方法的一般化：
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师：那这些同学的猜想，他们认为加数有几个，和也就是几的平方，是否所有这样的算式，都具有这样的规律，都可以这样计算？
师：有人摇头、有人点头，认为可以这样算的请说明你的理由，认为不可以这样算的也请你说明理由。可以吗？好，先在小组里讨论讨论，说一说吧，如果拿出具体的算式来验证你们的想法那就更好了！
（学生小组讨论）
师：谁来说一说。指名学生汇报：我觉得不行，必须要连续的奇数相加才符合这个规律。
师：她提醒了一个什么重要的条件，必须要连续的奇数，还有补充吗？指名学生：我觉得不是所有的数，必须是所有的奇数才符合规律。
师：所有的奇数，而且前提是从几开始的？（从1开始的）那为什么从1开始的就可以这样算呢？指名学生：我是根据图形来说的，1+3+5就会形成一个比原来这个小正方形还要更大的正方形，而正方形的面积公式是边长×边长，这个大正方形的边长是3，所以它们的和就是3×3等于9，因此这个规律是成立的。
师：如果我加到7呢？学生：加到7，边长就是4,4×4等于16，它们的和就是16，因此也是成立的。
师：（鼓掌）这里老师补充一点，这里所说的面积，应该更正为单位面积更好一点，是吧！非常好!
师：你看借助图形说理由，我就更明白了。那我们从头来看一看，（出示课件讲解）一个小正方形可以看成是1的平方，（师把一个小
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正方形补充到黑板上，并且板书1，算式完整）想要拼成更大的正方形，再增加（课件上增加一个）够吗？不够，比前一个加数再多2个，还要拼成更大的正方形再增加3个是不够，还要再增加2个，此时是1+3+5，再往下去要增加7个才能成更大的正方形，依此类推我加到了9，就可以排成每行每列个数是5的大正方形，也就是有25个小正方形。
小结方法：那这样看来，只要是从1开始的连续几个奇数相加，就能排成每行每列个数是几的大正方形，和也就是几的平方。 4、巩固练习，灵活运用：
师：那现在老师再来出题考考你们，你们的速度是不是快乐一点呢？（ppt展示题目）看清楚哦！
（1）1+3+5+7= （ ）2 学生：4的平方
（2）1+3+5+7+9+11+13= （ ）2 学生：7的平方 师：再来一个。指名学生回答
（3） =92 学生：1+3+5+7+9+11+13+15+17=92师：几个加数啊？9个加数 师：接下来老师的题就有点难了，大家要仔细一点，就两道题，我们的练习纸上就有这两题，我们都动笔算一算，来，开始。 学生动笔计算，师巡视。师：做完的举手，好，汇报一下，第一个 （4）1+3+5+7+5+3+1=（ ） 指名学生回答，学生：和是25.师：为什么？学生：我把它拆成了4的平方加3的平方，16加9等于25
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师：听清楚了吗？我想你到讲台上来指一指，让所有的人都弄明白。学生上台再次讲述，师：他这样指着说明就更清楚了，是吧！（鼓掌） 师：他把这个算式进行了分组，前面4个加数的和是4的平方，后面3个加数的和是3的平方，这样一加就等于25。下面这一题，谁来？ （5）1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
学生：我觉得等于85。师：对吗？（对）说说你的方法。生：我把这一组算式也是拆成两组来算，1+3+5+7+9+11+13分成一组，剩下的也分成一组。师：结果是。。85，非常好，大家也是非常的细心。 师：现在我们不但是从1开始的连续奇数相加算得很快，就算是变化一点的你也照样算得快，现在你知道罗老师是用什么方法来算这些题的了吧？来，我们再来一次吧！（师指着黑板上的题目再次一起和学生计算）它等于46，它等于49，现在的你们计算越来越快了，它等于100。老师的方法快吧，方法巧妙吧，那这些巧妙的方法是借助了什么发现的？（借助了图形）
师：看来有些计算问题借助图形思考更容易，（师板书数与形的联系），就像这些题目一样，我们发现了更简便更巧妙的方法。那既然计算问题能借助图形思考，图形问题是不是蕴藏着数的规律呢？（学生：会） 【设计意图：让学生亲自经历画图，并借助图形发现计算的规律及方法的过程，获得成功的经验，初步体会“以形助数”的好处，发现数与形之间的关系，为利用图形解决更复杂的问题打下基础。】 三、以数解形，丰富感知
1、师：我们一起来看。（师出示ppt）下面每一个图形中各有多少个
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红色和蓝色的小正方形？
师：第一个，蓝色有几个？红色有几个？指名学生回答。
2、师：请你认真的思考，好好观察，上面的图形与下面的数之间有什么规律？四人小组交流一下。（小组交流，师巡视指导） 师：谁来说说看？学生：我觉得中间的蓝色每增加一个，红色的就增加两个。师：还有吗？学生：每一个图形左右两边都是固定不变的3个红色小正方形。
师：刚才第一个同学说，红色每次都增加了1个，蓝色每次都增加了2个，为什么会这样增加呢？学生：蓝色的图形要把红色的图形给包围住，多一个红色的图形，要想把它包围住就必须增加2个蓝色图形。 师：你能上台来指一指说明吗？学生：你看第一个图形里面，有一个红色的小正方形，外面包裹着8个蓝色小正方形；到了第二个图形里面，增加了一个红色小正方形，就必须要增加2个蓝色小正方形才能够包围住它，师：打断一下，它在哪个位置增加2个蓝色小正方形？学生：在这两个地方增加的。师：大家看清楚了吗？好，继续吧！学生：以此类推这样下去增加。（鼓掌）师：解释得特别清楚，好我们再来一起看一看。
3、（ppt演示状态下）师：这是第一个图形，想要增加一个红色，上下就要各增加1个蓝色，依此类推每增加个红色，就要增加2个蓝色，如果不要你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形里面分别有多少个红色和蓝色的小正方形呢？你们能写出来吗？在练习纸上写一写吧！
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学生分组做题，师巡视。
4、师：算出来了吗？谁来分享一下。第6个图形中有多少个红色和多少个蓝色小正方形？学生：第6个图形里面有6个红色和18个蓝色小正方形，第10个图形里面有10个红色和22个蓝色小正方形。 师：有不同意见的吗？其他学生更正：第10个图形里面有6个红色和26个蓝色小正方形。
师：你们是怎么算出来的呢？能不能解释一下计算的道理。先说说红色的数量吧！
学生：因为红色是依次加1，到了第6个的话，就是6个红色的，第10个的话，就有10个红色的小正方形；
师：听明白了么？那么蓝色的又是怎么算出来的呢？哪组的代表来说一说。
学生：蓝色小正方形的关系就是，8加2等于10，他们的关系是依次加2，师：你用的关系是依次加2，所以你加到了多少？（加到了22） 师：你是用什么方法算的？（我用的是同样的方法），那你加到了多少？（我加到了26）师：呃，看来同样的方法，她算的22，他算的26，因为这是第10个哟，如果数量更大的话，这样一个一个加可能更容易出错更麻烦咯，那有没有更快的方法呢？ 5、指名学生回答：上台来说明，听懂了么？掌声
师：她的方法是什么呢？她先算了第6个之后，我先看第10个里面跟它差了几个，然后我再,算相差了几个2，但是如果我用这个方法加到第100个，这样算起来也会有一点点的麻烦。
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学生：上台演示
6、师：他是根据，红色的图形很容易求出来，蓝色图形与红色图形之间的关系来求出来的，谁能把她的想法再来说一说。
学生再次讲述，师：那第10个图形的算式是2×10+6=26，第100个图形的算式是2×100+6=206。（鼓掌）
师：课件再次演示一遍，总结蓝色个数=红色个数×2+6，即使是个数很多的情况下，只要我们找到了这个规律，我们仍然能算得又快又好！ 从这里我们可以求证图形里面确实也蕴藏着数的规律。（师：板书规律）找到了它们的规律解决问题就轻松多了。
【设计意图：学生在解决图形问题时，感知图形中蕴藏着数的规律，并体会有时数的计算可以帮助解决图形问题。帮助学生完整体会数形结合的思想，体现了数学思想方法的完整性和辩证性。】 四、数形联系，体验魅力
师：其实数与形之间还有着很多的奥秘，有的特殊的数和特殊的形之间还存在着密切的联系。比如（课件出示：圆形图）
1、师：这是一个圆，数量是1，接着往下看数量是3,6,10，上面有图，下面有数，请你思考图和数之间又有什么规律？小组之间交流一下。 学生汇报，其他同学有没有补充。
学生：我发现第几个图形就有几行，比如第一个图形就是1行，第二个图形就有2行，依此类推（鼓掌）师：还有其他发现吗？ 学生：第一个图形到第二个图形是增加2个的，第二到第三个图形是增加3个的，第三到第四是增加4个的，依此类推（鼓掌）
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师：还有吗？照这样的规律的话，你能画出第五个、第六个、第七个的图形吗？下面的数也能很快的写出来吗？ 2、学生独立完成，师巡视。
指名学生展示所画所写，并解释过程。（掌声）
3、师：老师不让你画图，你能不能想象一下，第10个图形是什么样子的？一共有多少个小圆呢？大家动笔算一算吧！
4、指名学生汇报，师：你的算式是？（1+10）×10÷2=55个 （课件展示）师：这是第10个图形的样子，每行分别有1、2、3、4、至10个小圆形，然后把它们都加起来一共有55个，刚才那位同学汇报的是这个算式的简便算法。你们发现没有55个小圆形可以排成什么图形（三角形）而且分别是从1加到10的三角形，我们回过头来看看，3能排成三角形，6能排成吗？10能吗？21个呢？我们发现这些数量的小圆形刚好都能排成三角形，在数学上我们就把1、3、6、10、15、21、28、还有刚才算出来的55等这样的数称为“三角形数”，那28后面的三角形数是几呢？（36）
【设计意图：以“三角形数”为载体，让学生进一步体验数与形之间的奥秘，丰富感性认识的同时，感受数与形之间的内在联系，体验数形结合的魅力。】 五、经验回顾，拓展总结
1、师：其实数与形之间有着千丝万缕的联系，正因为有着这样的联系，我们以前的学习过程当中，有很多数形结合的例子，想想看，你能回忆起来吗？
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师：从幼儿园的时候就有了。想想妈妈在家里怎么教我们1+1=2的呢？（一个手指加一个手指等于两个手指，一个苹果加一个苹果等于2个苹果）
2、师：还有吗？我们这么多年的学习过程？学生举例：分数的认识、小数的认识、图形的面积计算、
师：我们这个学期，六年级所学的内容有没有跟数形结合的例子？ 学生汇报学习圆的面积
师：课件演示，数的计算，分数的认识、分数的乘法计算、画线段图解决实际问题、图形的面积、周长等都能用数的运算来解决。看来数形结合在我们小学的学习过程有很多的时候都在运用对吗？ 3、师：今天这节课，我们一起来学习了数与形，你有什么感受？ 学生汇报，师生评价鼓掌。
4、师：其实我国的数学家华罗庚先生对数形的研究很深入，他对数与形之间的感受是“数形结合百般好，隔离分家万事休!”他的感受和同学们有没有产生共鸣呢！咱们今天的课就上到这里吧！下课！
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
