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人教课标版小学数学四年级下册《三角形的内角和》浙江省 - 宁波

视频标签:三角形的内角和

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视频课题:人教课标版小学数学四年级下册《三角形的内角和》浙江省 - 宁波

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《三角形内角和》教学设计 
 
一、教学目标 
    1.通过分类研究,帮助学生形成“因为所有直角三角形内角和是180°、所有锐(钝)角三角形内角和是180°,所以所有三角形内角和都是180°”较为严密的说理意识,接受“三角形内角和为180°”这一结论。 
    2.经历操作验证、推理说明等活动过程,初步了解推理的一般步骤方法,培养学生的探索精神和实践能力。 
    3.感受数学证明的严谨性,提升学生思维品质。 
二、教学过程 
(一)解读课题,认识内角,梳理研究思路 1.理解题意,指认内角 揭题板书:三角形内角和。 
师:你明白课题的意思吗?说说什么是三角形的内角? 
出示锐角三角形、直角三角形、钝角三角形(图1),介绍指认内角,指出在三角形的认识一课中的“3个角指的就是三角形的内角”。 
 
                      (图1) 
出示图2,组织学生指认两个全等直角三角形合拼后的三角形ABC的内角。 
 
  (图2) 
讨论:∠3、∠6是三角形ABC的内角吗?你是怎么想的? 指出,三角形相邻两边的夹角才是三角形的内角。 
 
                    
             
                    
                            2.探底了解,明确研究对象 
交流讨论:关于三角形内角和,你已经知道了哪些知识?哪些三角形的内角和是180°? 
结合学生回答,板书:所有三角形内角和是180°。 
师:你们研究过吗?看来,还得在“所有三角形内角和是180°”后面打上问号。板书:所有三角形内角和是180°? 
组织学生讨论:该怎么研究这个结论? 
指出,要研究三角形内角和是不是180°,就需要研究所有三角形内角和是不是180°,就可以研究所有直角三角形、所有锐角三角形、所有钝角三角形内角和是不是180°。 
(二)研究直角三角形内角和 1.研究特殊直角三角形内角和。 
出示一副三角尺,讨论:这两个直角三角形内角和是180°吗?你是怎么知道的? 
针对两个特殊直角三角形的已知内角度数,口算得出“90°+30°+60°=180°”、“90°+45°+45°=180°”,结论正确。 
讨论:凭这两个直角三角形内角和是180°这个结论,可以说明所有直角三角形的内角和是180°吗? 
通过讨论得出,直角三角形有许多个,不能凭这两个直角三角形内角和是180°而得出“所有直角三角形内角和是180°”的结论。还需要验证其他直角三角形内角和是不是180°。 
2.研究其他直角三角形。 
提供多组直角三角形(90°,15°,75°;90°,20°,70°;90°,40°,50°;90°,35°,55°)供学生研究。多数学生测量求和进行验证。 
组织反馈:你研究的直角三角形内角和是180吗?你是怎样得出这个结论的? 
对学生测量结果进行汇总,并补充几何画板数据,观察讨论:有没有哪个直角三角形内角和不是180°的? 
得出结论:所有直角三角形内角和是180°。 
 
                    
             
                    
                            结合学生作品,反馈发现用撕拼法也可以验证直角三角形内角和是180°。 3.梳理小结研究方法与结论。 
   指出,刚才我们通过测量求和、撕拼方法发现所有直角三角形内角和确实是180°。 
(三)研究锐角三角形和钝角三角形内角和 1.梳理锐角三角形、钝角三角形内角和研究思路。 
讨论:你有哪些方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和也是180°? 
师:除了测量求和、撕拼等方法来研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和,你还有其他研究方法吗?你能利用直角三角形内角和是180°这个结论来说明吗? 
 
  (图3) 
通过小组讨论,得出将锐角三角形作高,分割为两个直角三角形进行推算(图16)。反馈讨论:“180°×2-90°-90°”是什么意思?为什么要减去两个90°?结合图示辨析,明确∠4、∠5并非三角形ABC的内角,所以减去两个90°。 
学生独立思考:如何利用直角三角形内角和结论来说明钝角三角形内角和是180°? 
学生画图、推理分析并交流。 
回顾反思:刚才我们是怎样研究说明锐角三角形、钝角三角形内角和是180°的?需不需要研究其他锐角三角形、钝角三角形内角和? 
通过讨论得出,锐角(钝角)三角形内角和可以通过作高转化为直角三角形进行研究,因为每个锐角(钝角)作高都可以得到直角三角形,所以不需要研究很多个。 
(四)梳理研究过程与方法,确认研究结论。 
    引导学生研究发现,通过测量求和、撕拼、推理分析等研究方法得出所有直
 
                    
             
                    
                            角三角形、锐角三角形、钝角三角形内角和是180°,因此可以得出结论:所有三角形内角和是180°。 
(五)全课总结,鼓励质疑。 
     师:这节课你有哪些收获?还有什么问题? 
     结合学生提出的“为什么三角形内角和是180°”、“有没有什么三角形内角和不是180°”的问题,鼓励学生可以查阅课外资料,寻求答案。

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