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视频课题：北师大版三年级数学上册第八单元认识小数第一课文具店买文具（小数的初步认识）北京市海淀区第二实验小学
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第八单元认识小数第一课买文具（小数的初步认识）北京市海淀区第二实验小学
让孩子的脚步迈起来
——《小数的初步认识》
教学基本信息
课题 买文具（小数的初步认识） 学科 数学
学段
第一学段（1~3年级）
年级
3年级
相关领域 数与代数领域数的认识
教材 书名：数学 出版社：北京师范大学出版社 出版日期：2014年6月
1.指导思想与理论依据
“数的认识”的整个概念的建立过程中，可以看出经历了现实情境抽象化的过程。根据弗赖登塔尔数学化理论——“人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。”简单概括为，数学化的过程是渐进的,其对现实世界场景是逐渐抽象和形式化的。所以，数学化分为两种，一种是现实问题到数学问题的转化，即水平数学化；一种是水平数学化后进行的数学化，是从符号到概念的数学化，即垂直数学化。
2.教学背景分析
一、教材分析： （一）纵向梳理 1.从整体数的认识上看：
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小数与整数都具有十进结构，而且学生都经历了数的现实意义的理解，数的读写，新数位的产生，比较大小，运算法则的一系列过程，但同时又有区别，最主要的首先体现在位值制上，数位与位值，其次小数是整数向微观的扩充，由离散走向稠密。 2.从年级上看
整个小学阶段，小数的学习大致分为以下几个年级，三年级，借助元角分情境初步认识小数。四五年级，通过更加丰富的实例，拓展学生对小数的认识，进一步抽象出数位，掌握小数运算法则。
整个过程可以看出小数学习的认知特点，根据弗赖登塔尔数学化理论——“人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。”简单概括为，数学化的过程是渐进的,其对现实世界场景是逐渐抽象和形式化的。所以，数学化分为两种，一种是现实问题到数学问题的转化，即水平数学化；一种是水平数学化后进行的数学化，是从符号到概念的数学化，即垂直数学化。
按照上述理论，在数的概念整个建立过程，可以看出三年级侧重于水平数学化，四年级侧重于垂直数学化。 3.从本册内容上看：
已学过的相关内容 一年级下册 ·100以内数的认识与加减法 二年级上册
·元、角、分的认识 二年级下册 ·1万以内数的认识与加减法
本单元的主要内容
·小数的初步认识
·小数比较大小
·简单的小数加减计算
后续学习的相关内容 三年级下册
·分数的初步认识 四年级下册 ·小数的意义 ·小数加减法 ·小数的乘除法
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对于小数的学习，第一学段主要在元、角、分的情境中，初步认识小数及其简单加减运算。通过结合购物情境学习小数，不仅突出了元、角、分等与小数的密切联系，有助于学生对小数的理解，也为以后学习小数提供了一个直观、具体的模型，积累发展了学生数学活动经验。第二学段继续学习小数及其运算时，教科书则通过更加丰富的实例，拓展学生对小数的认识，在小数与十进分数之间建立起联系；同时，学生在探索小数运算法则时，是可以借助元、角、分的模型，但又最终脱离具体模型掌握小数运算法则。 （二）横向梳理
不同点：
人教版《小数的初步认识》中要学习一位、二位小数，是从“生活中的小数（价钱）”引入，理解用小数表示的价钱是什么意思，通过呈现小数在生活中的应用场景让学生感受到小数是一个生活中常见的“数”，进而以“米制系统”为直观模型认识一位小数就是十分之几的分数、二位小数就是百分之几的分数， 认识小数数位上的数字的“分数意义”以及“现实意义”。在此基础上，在“做一做”的活动中，再用整数、分数、小数表示“钱数”，进一步让学生认识到“同一个量，既可以用自然数表示，也可以用小数、分数表示”。其难点是当两位小数中十分位、百分位是“0”时如何用小数表示现实的量。
北师大版借助于小数位上各数字的“人民币”意义学习，不涉及“分数”（教材中《小数的初步认识》在前，《分数的初步认识》在后）。 进一步又发现，在后续认识小数的过程中，借助了长度单位这一与元角分具有相同十进结构的直观模型，最后又扩展到其他结构。
这不禁让我们产生一些想法，二年级学生就开始认识元角分，学生借助它学习小数是不是就没有困难了呢?具体点说，就是学生怎样借助元角分与小数数位建立联系？元角分的十进关系，学生又怎样通过位值进入小数的内部结构？前面整数的学习会不会给学生学习小数带来困难？ 二、学生分析 【第一次调研】：
调研对象：三（2）班43人 调研题目：如右图
笔记本是 元 角 分 尺子是 元 角 分 调研结果：
调研结果： 完全正确 错误 36人 7人 83.7%
19.4% 通过访谈发现，发现一部分学生只是停留在小数和元角分的对位上（对号入座），这样的对位不是真正对于小数的理解，所以熟悉的未必是理解的。
根据第一次调研出现的情况，于是我们换一种问法，你知道3.15元是多少钱吗？可以写一写，画一画。
调研题目2：你知道3.15元是多少钱么？写一写，画一画
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调研结果：
正确
错误 画图
文字
人数 27人 15人 百分比 64.3%
35.7%
学生的问题：受整数的影响，学生无形之中把小数分为两部分，每一部分按整数对待，所以完全把整数的位值迁移了过来。
第二次调研，我们发现，学生在小数的学习中会出现整数化倾向，整数和小数又都具备十进结构，所以想了解学生能否结合人民币中十进关系通过位值用小数正确表达。于是又展开第三次调研:
调研题目：出示钢笔价钱 你能给钢笔做一个价签吗?
学生的错误一方面来自于位值，另一方面则是十进关系。还有相当一部分学生，不能结合人民币中十进关系通过位值用小数正确表达。
通过前面的梳理和学生的情况，要如何认识小数呢？ 我的想法；
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1. 由元角分到小数，新的符号小数点起到桥梁的作用，这是迈出的第一步，小数点的引用，以及它的价值和使用规则是剥开裹在小数三层外壳的关键。
2. 面对整数化的倾向，实现由整数“迈”向小数的过程，必须放慢脚步，拉长学生经历的全过程。
3.教学目标(含重、难点)
1.结合“文具店”的购物情境，借助元、角、分初步感受小数，关注小数点的作用，体会小数的产生过程，理解小数的实际含义。
2.能将几元几角几分写成以元为单位的小数，感受整数与小数的关系。借小数中各个数字的现实意义，初步体会数字间的十进关系。
3.感受小数在日常生活中的广泛应用，体会数学与日常生活的密切联系。
【教学重点】在将几元几角几分写成以元为单位的小数中，初步理解小数。
【教学难点】借助元角分的十进关系，经历由整数迈向小数的全过程，体会小数中的十进位值制。活动一：借助情境，初步感受小数产生的必要性
师：你们在日常生活中都买过东西吗？ 今天咱们到文具店里看一看。（出示课件） 到了超市我们最关心的问题是什么？ 预设：价签
看到这一价签谈谈你的感受
预设：这样很清楚知道这些商品多少钱，但是很麻烦。 活动二：三次做价签活动，初步理解小数的意义 怎样表示才简洁呢？
预设：6元6角6分 6.6.6元 6.66元
交流汇报。
1. 他们的方法，你们能看懂吗？ 2. 谁来边摆边说清楚这件事
问：你们是怎么把这些钱变成这样的数的？
预设1：第一位是元，第二位是角，第三位是分。（追：哪里叫第一位？） 预设2：小数点前表示元，小数点后（第一位）表示角，后面（第二位）表示分。
小结：看来我们得利用小数点来区分位置，小数点前表示几元，小数点后的第一位就表示几角，
小数点后的第二位就表示几分了。
【设计意图】学生经历小数的产生的过程，借助生活经验，体会新的符号，小数点的作用及价值，
由位置迈向位值，初步感受以元为单位的小数表示的实际意义。
第二次：文具店里还有铅笔和尺子，我们再次感受这个过程，给铅笔和尺子做价签 这次做价签与上一次有什么不同？谈谈你的感受。 预设：这次做价签有0占位
总结：看来，小数点在区分各个数的位置上的时候，还有一些规则
【设计意图】整个活动，通过做价签这件事，学生感受从生活情境抽象，并引进新的符号即水平
数学化的过程，在这一抽象的表达中，学生体会位值的重要，以及符号的运用规则，逐步加深对小数的理解。
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第三次:看到这个价签谈谈你的看法。
利用手中的学具摆一摆，并思考为什么会出现这样的错误？ 小组讨论。 交流汇报。
重点交流：11角为什么不一起进过去，1角为什么留下来了。 预设：满10角是一元，一元进过去，1角不够一元写在小数点后面 谈谈你对小数的认识
总结：当1角1角凑够10个就是1元了，够1元就写在小数点前面，剩下的角不够一元，就写
在小数点后的第一位。
【设计意图】：三次做价签的情境，让学生通过写小数尝试表达。暴露超过10角或10分的情况中学生的问题，在关注错误中，让学生再次体会位值的重要，澄清学生就是把“元、角、分”前面的整数照抄下来的误区，让学生对小数的认识走向数的本质特点，即十进位值系统。】 活动三：回到生活，谈谈对小数的认识
生活中你还见过哪些小数？谈谈你对小数的认识。
在这个活动中，重点体会小数的认识是基于元角分，又不能局限于元角分。
【设计意图】学生经历由抽象到具体，不仅要让学生感悟数是对数量的抽象，还应当反过来，让学生感悟抽象出来的数与数量是有联系的。
5.学习效果评价设计
请你用小数表示下面的人民币。
6.教学设计特色说明与教学反思(300-500字)
1.关注小数的产生
小数虽然是在认元、角、分中学习的，让学生感受到小数这种形式的数的存在。 2.数的本质
小数的“形式”新，但“道理”不新，和理解整数是相同的——十进位值制。但只有表示出
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小数这一形式时，才能体会。同时在课堂上创设了做价签的活动，还特别设计了“11角”这一学习素材。
3.放慢脚步，拉长学习过程
本节课在设计上先是通过符号的关注---小数点，学生从位置迈向了位值；又通过三次做价签，每次按着逻辑上升的顺序，学生由表面迈向内部结构。在整个过程中，学生经历了抽象、操作、发现、交流，放慢了脚步，学生最终从整数迈向了小数。
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