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视频课题：人教版选择性必修第一册第三章3.2《双曲线及其标准方程》济宁
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人教版选择性必修第一册第三章3.2《双曲线及其标准方程》济宁
双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程
一、考纲要求
⑴了解双曲线的定义.
⑵掌握双曲线的几何图形与标准方程.
⑶会求双曲线的标准方程.
二、重点：
⑴理解双曲线的定义、几何图形和标准方程.
⑵掌握双曲线的标准方程及其求法.
三、难点：
⑴双曲线标准方程的推导过程.
⑵会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.
四、教学过程
（一）知识回顾
1、椭圆的定义：
2、椭圆的标准方程：
3、椭圆中a、b、c的关系：
（二）新课引入
课本118页探究：
问题1：当点
在线段
上运动时，如果
,那么两圆是什么位置关系？
其交点
的轨迹是什么？
问题2：当点在线段上运动时，如果
,那么两圆是什么位置关系？
其交点的轨迹是什么？
问题3：如果,当点在线段外运动时，那么两圆是什么位置关系？
其交点的轨迹是什么？
（三）新课讲解
1.双曲线的定义
(1)定义:一般地,我们把平面内与两个定点
,
的距离的_______________等于__________(小于
)的点的轨迹叫做双曲线.
这两个定点叫做双曲线的_________,两焦点间的距离叫做双曲线的_______.
(2)集合语言表达式
双曲线就是集合={|______________________________}.
练一练：已知两定点(-3,0),(3,0),在平面内满足下列条件的动点的轨迹中，是双曲线的是（ ）
A.
B.
C.
D.
,所在的直线为
轴，线段的中点为原点建立直角坐标系；
，双曲线的焦距为2
（>0）,常数=2
(>0）,则(-,0),(,0)；
，即
轴上的双曲线的标准方程是什么？如何区分双曲线的焦点在什么轴上？
表示双曲线，则实数
的取值范围是（ ）
C.
D.
| 椭圆 | 双曲线 | |
| 定义 | ||
| 标准方程 | ||
|
判断焦点所在 坐标轴的方法 |
||
| a、b、c的关系 |
(-5,0),(5,0),双曲线上一点与,的距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。轴上，=4，
=3；轴上，经过点
，
.，.
两地相距800m，在
地听到炮弹爆炸声比在
地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。
练习2：如图所示，已知定圆F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1，F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程．
4．如图所示，在△ABC中，已知|AB|＝4，且三个内角A，B，C满足2sin A＋sin C＝2sin B，建立适当的坐标系，求顶点C的轨迹方程．
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