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视频标签：双曲线及其标准方程
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视频课题：高中数学人教A版选修1-1第二章2.2.1《双曲线及其标准方程》内蒙古省级优课
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高中数学人教A版选修1-1第二章2.2.1《双曲线及其标准方程》内蒙古省级优课
2.2.1双曲线及其标准方程
【学习目标】
1.通过学生观察拉链演示，能发现随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点画出一条曲线，并能概括出曲线上的点满足的条件. 2.通过学生观察分析，能准确说出双曲线的定义.
3.通过类比椭圆标准方程的推导，能推导出双曲线的标准方程.
4.通过具体实例的操作，能说出双曲线标准方程中的a.b.c及焦点坐标. 5.通过具体实例的操作，能求双曲线的标准方程.
6.通过解决问题的过程，体会类比思想、转化思想、数形结合思想、坐标法. 【学习重点】 1.双曲线的定义.
2.双曲线的标准方程及a、b、c等量. 【学习难点】
双曲线标准方程的推导与化简. 【评价任务】
1.看拉链动图，完成问题1、问题2，达成目标1.
2.完成问题3，达成目标2,完成问题4、问题5，达成目标3. 3.完成练一练，达成目标4.
4 完成例题1，同步检测，达成目标5. 【学法建议】
1.本节课是在学生已经学习了椭圆的定义，经历了概括椭圆的特征，建立适当直角坐标系，求椭圆标准方程的基础上，利用类比的方法，弄清双曲线上的点满足的几何条件，从而建立双曲线的标准方程.本小节在数学思想方法上，没有什么新增内容，类比椭圆学习即可.
2.本节课的学习按以下流程：回忆椭圆的定义，与已有的知识联系→提出类似的问题，引入双曲线的定义→概括条件，建立双曲线的标准方程→应用举例，总结方法.
3.教学中要着重对比椭圆与双曲线的相同点与不同点，尤其是它们的不同点. 4.通过评价任务检测题的完成情况来判断自己对学习目标的掌握程度. 【学习过程】
一. 复习回顾，发现问题 1.椭圆的定义：
问题1：平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？
双曲线及其标准方程（学历案）
2
二．启发引导，形成定义
问题2：观察随着拉链的拉开或闭合，说出曲线上的点满足的条件.（指向目标1）
问题3：类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定义吗? （指向目标2） 双曲线的定义：
问题4：如何建立适当的坐标系,推导出双曲线的标准方程?（指向目标3）
问题5：当焦点在y轴上时，双曲线的标准方程是什么？
小结：
练一练：判断下列方程是否表示双曲线？若是，求出a,b,c及焦点坐标.（指向目标4）
12412
2yx）（
1-2
422
2yx）（
双曲线及其标准方程（学历案）
3
三．例题演练：（指向目标5）
例1:已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0），F2（5,0），双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.
同步检测：求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）焦点为（0，-6），（0,6），且经过点（2，-5）. （2）焦点在x轴上，a=4,b=3.
四.课堂小结 五.课后作业 六.课后小练
1.已知方程
13
22
2mymx表示焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围是 ．
变式：（1）改为表示焦点在y轴上的双曲线呢？
（2）改为表示双曲线呢？
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