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视频课题：人教B版高中数学选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列-北京
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人教B版高中数学选修2-3第二章2.1.2离散型随机变量的分布列-北京
教学设计
教学案例基本信息
对应信息技术主题
T17 网络教学平台的应用 开始时间 T17 15’00’’
结束时间 40’00’’ 学科 数学
学段
高中
年级
高二
案例名称
统计与概率
教材 书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-3
出版社：人民教育出版社 出版日期：2009年4月
课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）：
《高中课程标准》中关于课程理念是这样阐述的：现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现。
所以笔者的这节课，借助北京电子书包双课堂教育技术平台，优化课堂设计。在准备这节课之前，笔者在平台中发布了一个课前检测，测试题目是用图表给出信息的概率题，题目由易到难。平台统计出了每道题的错误率，以及哪些学生出错。笔者对发生错误的学生进行访谈，找到错误原因，在这节课中重点解决。
笔者把学案发布在电子书包双课堂平台上。课上学生用平板电脑作答，教师可在电脑上实时观察学生做题进度，可以将优秀解题过程或是典型错误在屏幕上展示，与同学们分享交流。
信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况
硬件：多媒体电脑、投影、学生每人配备一台平板电脑 软件：安装了同方知好乐的电子书包
搭建环境:多媒体教室、教室设有无线网络，能够支持一个教学班的学生在网络环境下学习。 教学背景分析
高中课程标准中明确提出：现代社会是信息化的社会，人们常常需要收集数据，根据所获得的数据提取有价值的信息，做出合理的决策。统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。概率是研究随机现象规律的学科，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。因此，统计与概率的基础知识已经成为一个未来公民的必备常识。
学生已经学习了统计知识和概率的相关内容。学生能够从频率分布直方图、茎叶图中的读出样本的基本数字特征和频率分布，并能够用样本估计总体。学生也可以从简单的表格和折线图中分析出样本的数字特征和频率分布。通过分析学生《统计与概率的测试》，发现一部分学生不能分清独立重复试验和古典概型，多数学生很难从信息量大的统计概率问题中整理分析出有用信息，反映出学生的数据处理能力有待提高。这正是本节课所要解决的问题。 教学目标 教学目标：
知识与技能：在教师的引导下，学生能够说清统计概率问题中错误的原因。学生能够根据题目条件判断概率类型, 运用概率知识解决问题，能够根据样本的频率分布估计总体的频率分布、根据样本的数字特征估计总体的数字特征。
过程与方法：学生通过合作交流，区分独立重复试验和古典概型，体会利用图表整理分析信息的方法，提高数据处理能力。
情感态度价值观：通过交流学习，提高学生的语言表达能力，使学生运用所学数学知识解决实际问题,
教学重点：辨析古典概型和独立重复试验 教学难点：合理运用图表提取信息。
教学过程
教学阶段
教师活动 学生活动 设置意图 技术应用
时间安排
一、课前
准备
1．拟一份统计概率客观试题，发布在电子书包双课堂平台。 2．教师根据统计结果，发
1．在平台上
做课前测试。 2．在互动讨论区讨论错误原因。
为了充分了解学情，考察学生对以表格形式给出信息的统计概率问题的学习情况。
在电子书包双课堂平台发布课前测试。
录像课之前
起错因分析的互动讨论。
二、设疑
导入
1．展示电子书包双课堂平台的统计结果。 2．提出质疑：从测试来看，统计概率问题出现的错误有哪些？ 将互动讨论的结果归纳总结。 从学生的需求出发，能够激发学生解决问题题的热情和学习知识的渴
望。
幻灯片 5分钟
三、群策
群力
提出问题：针对典型错误，以小组为单位讨论解决方法。 讨论典型错误的解决方
法。
引导学生对易混淆概念进行辨析，并利用表格分析数据。
幻灯片 15分钟
四、实战
演练
设计一道例题，需要学生辨析独立重复试验和古典概型，并引导学生能够用表格分析数据。
在电子书包双课堂平台中完成第一道例题。
辨析独立重复试验和古典概
型
学生用平板电脑完成电子学案，教师用课堂管理系统实时查看学生做题情况。
10分钟
五、巩固
提升
设计一道例题，需要学生用表格提取信息。
在平台中完成学案中的题目，实践探究得到的处理数据的方
法。 教师及时发现
学生问题，及
时交流解决，
并在屏幕上和
同学们分享。
学生在电子书包双课堂
平台中完成
电子学案，教
师在屏幕上
展示优秀案
例和典型错误案例。 10分钟
六、课堂
小结
总结提升 总结数据处理的方法
体现统计的思
想
幻灯片
5分钟
学习效果评价
评价方式
小组积分评价、电子书包个人表现积分评价。
本教学设计与以往未使用信息技术教学设计相比的特点(300-500字数)
亮点一：学情轻松掌握
在“虚拟课堂”中给学生布置学习任务——做课前测试题。发布测试题是教师自己整理编辑的，关于图表形式的概率统计问题，有浅入深。学生完成测试后，教师通过“双课堂教学平台”统计功能，立刻就可以了解到哪些学生出错，教师可以发布互动讨论，让学生分析出错误原因，设计本节课的讲授内容，增加了讲解的针对性。
亮点二：解题过程可视化
在传统的数学课堂中，教师在关注学生答题情况时，要走下课堂巡视，对学生的关注是瞬时性的、有局限性的。双课堂教学平台中的课堂控制功能轻松解决了上述问题，所有学生在电子书包平台上上的作答情况（细微到每一步、每一个过程）都可及时反馈在教室电脑上。讲解题目时，课堂控制更方便展示学生的成果，与其他学生分享交流。
教学反思
我所任教的高二（2）班是我们学校平板电脑的实验班，我所讲的这一节课基于北京电子书包双课堂的技术支持。首先，先说一说课前准备——拟一份课前测试，在知好乐网站上创建电子学案《统计与概率》。针对测试中出现的问题，发布了互动讨论，学生在讨论区中交流错误原因，教师在课堂教学中不必进行错因分析，总结归纳错因即可，节省了大量时间。在课堂上可以通过“课堂控制”看到每位学生实时的答题情况，不用走动巡视课堂。对学生出现的问题可以通过演示该同学的做题过程和其他同学一起观看分析。
新技术提高了课堂检测的有效性。在数学课堂中，教师常常会设计课堂检测，让学生通过练习加深对概念的理解。按传统教学方法，学生在纸质学案上完成，教师只能课后进行判卷和统计错题，学生不能得到及时的反馈，或是教师通过让学生举手的方式统计错题，统计数据需浪费一些时间，学生虽然得到及时反馈，课堂效率也不是很高。
新技术使教师对学生的了解实时化。在传统的数学课堂中，教师在关注学生答题情况时，要走下课堂巡视，对学生的关注是瞬时性的，发现某位学生解题过程出现问题及时指出，又继续巡视，但随后那位学生的问题就关注不到了。在监控系统下，我可以随时点开任何一名学生的学案，观察他的进展情况，有问题及时指出，其他同学也可以看得到，教师还可以随时看学生后续完成情况。 附件1： 教学过程：
课前检测（授课前一天完成）
1．2016年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破9.27亿．微信用户平均年龄只有26岁，97.7%的用户在50岁以下，86.2%的用户在18-36岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：
微信群数量 频数
频率
0至5个 0 0 6至10个 30
0.3
11至15个 30 0.3 16至20个
35
0.35
20个以上
5 0.05
合计
100
1
（1）若从这100位同学中随机抽取2人，则这2人中恰有1人微信群个数超过15个的概率是多少？
（2）以这100个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市．．大学．．生．
中随机抽取3人，则至少抽到1人的微信群个数超过15个的概率是多少？ 2．国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：
下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据：
西部城市 AQI数值 东部城市 AQI数值 西安 108 北京 104 西宁 92 金门 42 克拉玛依 37 上海 92 鄂尔多斯 56 苏州 114 巴彦淖尔 61 天津 105 库尔勒
456
石家庄
93
AQI平均值：135 AQI平均值：90
环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随机选取3个城市组织专家进行调研，选到两个空气质量“轻度污染”的城市的概率是多少？
一、分析课前检测结果
环节一：回顾课堂检测统计结果，让同学们体会到统计概率的学习还存在很大问题
环节二：展示课前检测1出现的错误，并归纳总结
第一问中的错误：①1130702100
CCC；②1
2
2355C 第二问中的错误：
①223
2323238
55555125 ②210.30.91
③360
3100
1CC
④1221370307030703
100
CCCCCC 空气质量等优
良
轻度污染 中度污染 重度污染
严重污染 AQI值范围
[0,50) [50，100） [100,150)
[150,200)
[200,300)
300及以上
⑤1221360406040403
100
CCCCCC 归纳总结测试一的错误： ①独立重复试验与古典概型
②不能准确的提取表格中的信息；
③独立重复试验事件A发生K次的概率公式不理解。 [引出本节课重点解决的两个问题] 环节四：学生讨论解决错误的方法： 1、区分独立重复试验和古典概型 独立重复试验 古典概型 不知道总体数量 知道样本容量
以频率估计概率 从n个样本中抽取m个 每次抽取的概率都相等 2、利用表格提取信息
为了准确提取信息，第一问的表格如下： 微信群数量 频数 不超过15个 60 超过15个 40 第二问表格如下： 微信群数量 频率 不超过15个 0.6 超过15个 0.4
二、实战演练：
问题三：请同学们合理利用表格解决下面的问题，避免常见错误
例1甲、乙两位同学参加数学文化知识竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84 乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加正式比赛，从所抽取的两组数据分析，你认为选派哪位同
学参加较为合适？并说明理由；
（Ⅲ）若对甲同学在今后的3次测试成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数
为（将甲8次成绩中高于80分的频率视为概率），求的分布列及数学期望E． [学生活动]：学生在平板电脑上完成电子学案，教师通过电子书包双课堂平台实时查看学生解题情况，将典型错误或优秀试卷进行展示。 解题分析：
（Ⅰ）作出茎叶图如下：
（Ⅱ）派甲参赛比较合适．理由如下：
1
x70280490289124835858
甲，
1
x70180490350035025858
乙，
22222
21s788579858185828584858
甲
2
22
88859385958535.5
，
2
2
2
2
2
21s758580
8580
858385
85
85
8
乙
2
22
90859285958541.
因为 x甲x乙，22ss乙甲，
所以，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适
或者说：甲的成绩集中分布在均值附近，而乙的成绩较分散，所以甲的成绩更稳定。 （Ⅲ）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，
63
A84P．
随机变量的可能取值为0，1，2，3，且3
(3,)4
ξB∼．
∴3331C44k
k
kPk
，k0,1,2,3．
所以变量的分布列为：
0 1 2 3 P
164
964
2764
2764
19272790123646464644
． （或39
3.44
nP） 三、巩固提升
例2 李明在10场篮球比赛中的投篮情况统计如下（假设各场比赛相互独立）：
甲乙9884215350035025
789
（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6的概率； （2）从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率；
（3）记x为表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记X为李明在这场比赛中的命中次数，比较EX与x的大小（只需写出结论）
[学生活动]：学生在平板电脑上完成电子学案，教师通过电子书包双课堂平台实时查看学生解题情况，将典型错误或优秀试卷进行展示。
解：(1)根据投篮统计数据，在10场比赛中，李明投篮命中率超过0.6的有5场，分别是主场2，主场3，主场5，客场2，客场4.
所以在随机选择的一场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6的概率是0.5.
(2)设事件A为“在随机选择的一场主场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件B为“在随机选择的一场客场比赛中，李明的投篮命中率超过0.6”，事件C为“在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6”．
则CABAB，A，B相互独立． 根据投篮统计数据，P(A)＝35，P(B)＝2
5.
故323213
()()()(1)(1)555525
PCPABPAB
所以，在随机选择的一个主场和一个客场中，李明的投篮命中率一场超过0.6，一场不超过0.6的概率为13
25
.
(3)EX＝x－
. 四、课堂小结
1．独立重复试验和古典概型的区别
场次 投篮次数 命中次数 场次 投篮次数 命中次数 主场1 22 12 客场1 18 8 主场2 15 12 客场2 13 12 主场3 12 8 客场3 21 7 主场4 23 8 客场4 18 15 主场5
24
20
客场5
25
12
2．处理数据的方法——表格法
课前检测
大大大大
1．
年微信用户数量统计显示，微信注册用户数量已经突破
亿．微信用户平均年龄只有
岁，
的用户在
岁以下，
的用户在
-
岁之间．为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从北京市大学生中随机抽取
位同学进行了抽样调查，结果如下：
| 微信群数量 | 频数 | 频率 |
| 0至5个 |
 |
|
| 6至10个 |
 |
 |
| 11至15个 |
|
|
| 16至20个 |
 |
 |
 个以上 |
 |
 |
| 合计 |
 |
 |
位同学中随机抽取
人，则这人中恰有人微信群个数超过
个的概率为（ ）
（A） |
（B） |
（C） |
（D） |
个人的样本数据估计北京市的总体数据且以频率估计概率，若从全市大学生中随机抽取
人，则至少抽到1人的微信群个数超过个的概率为（ ）
B. 
C. 
D. 
| 空气质量等级 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
| AQI值范围 | [0,50) | [50，100） | [100,150) | [150,200) | [200,300) | 300及以上 |
| 西部城市 | AQI数值 | 东部城市 | AQI数值 |
| 西安 | 108 | 北京 | 104 |
| 西宁 | 92 | 金门 | 42 |
| 克拉玛依 | 37 | 上海 | 92 |
| 鄂尔多斯 | 56 | 苏州 | 114 |
| 巴彦淖尔 | 61 | 天津 | 105 |
| 库尔勒 | 456 | 石家庄 | 93 |
| AQI平均值：135 | AQI平均值：90 | ||
视频来源：优质课网 www.youzhik.com
