高中数学人教A版必修一1.1.3集合的基本运算_湖南省

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视频课题：高中数学人教A版必修一1.1.3集合的基本运算_湖南省 - 郴州教案

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高中数学人教A版必修一1.1.3 集合的基本运算_湖南省 - 郴州教案

课时安排：第一课时                                            使用时间：一节课
1.1.3 并集与交集

教学目的：（1）正确理解并集与交集的概念；
（2）会求两个已知集合的并集和交集；
（3）利用数轴和Venn图求两个集合的并集，交集.
教学重点：利用并集和交集的定义进行运算.
教学难点：集合中元素的准确寻求.
授课类型：新授课.
教    具：多媒体.

教学过程：
一、讲解新课：
我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
问题1：观察下列各个集合，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；
  （2）A={x | x是有理数}，B={x | x是无理数}，C={x | x是实数}.

C

A

+         +                        =

1、并集：
一般地，由所有属于A或属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集.
记作A∪B（读作：“A并B”）
即A∪B={ x| xÎA，或xÎ B}

问题2：观察下面的问题，集合A，B与集合C之间有什么关系？
（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}
（2）A={x | x是新华中学2014年9月在校的女同学}，
      B={x | x是新华中学2014年9月在校的高一年级同学}，
      C={x | x是新华中学2014年9月在校的高一年级女同学}
C由A、B的公共元素构成。
2. 交集：
一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集.
记作A∩B（读作：“A交B”）
即A∩B={ x| xÎA，且xÎ B}

师：由上面学习的并集、交集定义，完成下面几个式子。
A∩A=             A∩ø=            A∩B= B∩A
A∪A=              A∪ø=           A∪B= B∪A

3、例题讲解：
例1. (1)设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
(2)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B；
解析：(1)问根据并集定义直接写出即可，第二问可借助数轴分析，求出并集.

答案:（1）A∪B={3,4,5,6,7,8}.
      （2）A∪B＝{x|－1<x<2}∪{x|1<x<3}
    ＝{x|－1<x<3}.
例2：(1)已知集合A={0,1,2},B={1,2,3,4},则集合A∩B=　　.
(2)若集合A={x| 1<x<8},B={x|x< 5或x>4},A∪B=　　;A∩B=　.
答案: (1)A∩B={0,1,2}∩{1,2,3,4}={1,2}.
(2)由图可知,A∪B={x|x< 5,或x> 1},A∩B={x|4<x<8}.

4

5

8

x

1

二、课堂练习：
【1】设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是(　　)
A．1            B．3              C．2         D．4
【2】设集合A={x|x≤4}, B={x|x>a},若A∪B=R，求实数a的取值范围.
【3】设集合M={m∈Z| 3<m<2},N={n∈Z| 1≤n≤3},则M∩N等于(　　)
A.{0,1}         B.{ 1,0,1}        C.{0,1,2}    D.{ 1,0,1,2}
【4】已知集合M＝{x|2x－4＝0}，N＝{x|x2－3x＋m＝0}．
(1)当m＝2时，求M∩N，M∪N.
(2)当M⊆N时，求实数m的值．

三、课堂检测：
已知M＝{2，a2－3a＋5,5}，N＝{1，a2－6a＋10,3}，M∩N＝{2,3}，则a的值是(　C　)
A．1或2                                                                        B．2或4
C．2                                                                                D．1
解析：∵M∩N＝{2,3}，∴a2－3a＋5＝3，∴a＝1或2.
当a＝1时，N＝{1,5,3}，M＝{2,3,5}不合题意；
当a＝2时，N＝{1,2,3}，M＝{2,3,5}符合题意．
∴a＝2

四、小结：
1.掌握交集及并集的定义.
2.借助数轴或Venn图来求交集和并集.

五、作业布置：
课本习题1.1 A组 6、7题

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