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视频课题：高中数学人教A版必修一1.1.3集合的基本运算_重庆市 - 沙坪坝
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高中数学人教A版必修一1.1.3 集合的基本运算_重庆市 - 沙坪坝教案
第一章 集合与函数概念
1.1.3并集与交集
一、教材分析
集合是必修1的第一章内容，包含了集合的概念、集合的基本关系、集合的基本运算三部分内容，本节内容是继子集后的内容，因此本节内容还要继续要求学生会使用基本的集合语言表示交集、并集，并能在自然语言、集合语言、图形语言之间进行转换，体会集合语言表达数学内容的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。集合的基本运算是集合知识的中心内容，本节课的内容主要是集合基本运算（包括并集、交集、补集）中的并集和交集，要求学生理解并集、交集的含义、会求两个集合的交集、并集，能使用Venn图表示交集、并集，能用数轴、图形表示不等式或函数的交集、并集。集合的并集和交集是两种最重要、最基本、最常用的集合运算，在函数、不等式、三角函数等内容中有着广泛的应用。为了达到这些目的，需要在教学设计中围绕集合的基本运算突出集合的三种语言，并要让学生在这些语言转化中体会集合的思想。本节内容设计从学生参加活动的特殊情境中引入具体集合，然后通过观察分析得出交集并集的直观认识，再通过深刻的分析引导得到交集并集的概念，以达到培养学生的观察分析的能力，同时通过实例引导学生去探索、发现规律与方法，并在开放设置的问题情境中培养学生学习探索新知识的的方法，及关注学生概括能力的发展。
二、学情分析
教学设计面对的是普高高一学生，学生基础欠佳，学习能力薄弱，思维水平及习惯还停留在初中的阶段，许多学生还没有从初中生的角色转化为高中生角色。但学生从前面刚学过的集合含义及集合间的关系几节课的浸润，已经有很强的高中生意识，对集合这一概念也有一定的理解，同时他们有熟悉的实数运算为基础，对“集合运算”的理解有一定的帮助。因为集合运算（交集、并集等）比实数运算更抽象更难理解，对于刚上高一的学生来说，本节教学学生会出现的问题是：领会了交集、并集的含义，但是还不会畅快的进行数学表达；会进行集合的交、并运算，但是还不习惯对问题进行反思总结；不会深度的进行数学学习，不会对问题集合的图形展示中进行拓展衍生，对数学学习的方法精髓还没有掌握。所以教学中尽量“化抽象为具体”，通过直观图形来帮助理解，同时要站在学生的角度引导学生积极思考，学会有目的的思考数学问题。
三、任务分析
| 教学目标 | 知识技能 |
1、理解交集与并集的含义，以及符号之间的区别与联系，会求两个集合的交集与并集； 2、通过观察和类比，借助Venn图理解集合的交集与并集的运算. |
| 数学及德育思考 | 通过观察分析得出交集并集的直观认识，再通过深刻的分析思考并集交集念，以达到培养学生的观察分析的能力；同时通过实例展示、图形变换引导学生思考发现规律与方法，培养学生学习探索新知识的的方法，体会直观图示对理解抽象概念的作用，渗透数形结合的思想.；通过开放集合求交集并集，让学生思考集合的运算内涵，培养学生的观察能力及发散思维。在参与调查，观察、猜想、验证等活动中发展演绎推理能力，培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的科学探究能力。 | |
| 解决问题 | 通过开放试题的设计活动让学生自己发现问题、提出问题，合作探究后解决问题。 | |
| 情感态度 | 通过对学生参加活动的调查及对venn图的观察，让学生学会如何学习数学，感受数学文化的精深，激发学生探索创新的精神。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯，形成严谨求实的科学态度和良好的个性品质。 | |
| 重点 | 并集与交集概念的理解和运算。 | |
| 难点 | 交集与并集的区别和联系及集合符号语言的运用。 | |
| 问题与情境 | 师生行为 | 设计意图 | ||||||||||||||||||
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环节一、小调查 我校校园文化节的开幕式即将于9月28日举行，大型活动有打太极拳和队列诵读，全体同学都要参加，可以报两样，现在，对一小组11名同学的参与情况做调查。 （此时PPT放文化节的图片，字幕为“9月28日是孔子的生日，我校的校园文化正是源于这位伟大的思想家，为了纪念他，开幕式就定在这一天”。） |
上课前，本班班长走上讲台调查： 一小组参加打太极拳的请报上学号，（为了便于归类，用集合作记录），参加队列诵读的请报上学号。（在黑板上记录然后分析数据）A=_________________,（表示参加太极拳的集合），B=_________________（表示参加队列诵读的集合）， 班长引导全体同学分析一小组的参与情况。 得出结论：1、全组同学的集合C正好是由A,B集合的元素并在一起的； 2、两样都参加的集合D=___________。 |
由本校即将举行的文化节入手，设置小调查，激发学生对我国传统文化的兴趣和爱国爱校的激情。 在统计中用集合语言表达，体会集合语言的简洁性、准确性，发展运用集合语言进行交流的能力。同时A,B,C,D四个集合为后面的学习作好铺垫。 |
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环节二、提出问题，探究概念 问题1．观察上面A、B、C、D四个集合， C中的元素与A，B的关系是什么？D中的元素与A，B的关系是什么呢？这种关系怎样用Venn图表示？ 问题2、根据上述分析，你能给出交集，并集的一般定义吗？用符号语言与图形语言该如何表示？ 学生回答时，PPT展示这三种语言。 问题3. 交集，并集的区别和联系分别是什么？ |
学生得出C是由A,B集合中的元素并在一起构成的集合。 教师在此点题：这样的集合就是A,B的并集，在黑板上板书标题“并集” 学生得出D是由A,B的公共元素组成的集合。 教师在此点题：这样的集合就是A,B的交集，在黑板上板书标题“交集”。 让学生自主探索，思考，讨论，自己分析出概念。在启发性设问的引导下发现规律，并用自己的语言叙述，经过推敲，再用规范的自然语言说出定义。 教师再引导学生用图形语言（借用问题1 中的Venn图），符号语言，来强化概念。 先由学生回答，教师引导补充。 区别：教师在黑板上强调“或”，“且” “或”——元素可能只属于A，也可能只属于B，还有可能是A,B的公共元素。 “且”——元素既属于A，又属于B，是A,B的公共元素 联系：1.两个都是集合； 2.元素都来自于原来两集合中。在这里，教师根据学生理解的情况举1-2个反例：如A={1,2，3,4}, B={3,4,5,6}， 则A∪B={1,2，3,3,4，5}； |
问题1的目的主要是培养学生观察分析归纳的能力。 因为有实际的集合辅助，这个问题难度不大，学生能得出结论，此时老师的及时表扬有助于增强学生学习的信心，活跃课堂气氛。 问题2主要培养学生从具体例子抽象对象特点的能力。学生自己能正确的说出定义，使学生获得成功。学生对得到的定义进行表述培养学生分析能力和口头表达能力。同时也是真正体现学生是学习的主人，将课堂还给学生。 通过对概念的剖析，进一步加深对概念的理解，培养学生深刻分析问题的能力。 从反面加深对概念的理解，培养举一反三和逆向思维的数学品质。 |
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环节三、暴露问题，提炼归纳 例1. 设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8}, 求A∪B和A∩B. 例2.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3}，求A∪B和A∩B。 例3.双碑中学开运动会, 设A={x|x是双碑中学高一年级参加百米赛跑的同学} B={x|x是双碑中学高一年级参加跳高比赛的同学} 求A∪B和A∩B。 例4. 已知  , ,则A∩B中的元素个数为_____ 变式1.若  ， ，则A∩B中的元素个数为_____变式2.若  ， ，则A∩B中的元素个数为____。 回顾例1-4四个例题，取交集，并集的方法有哪些？ |
学生在导学单上尝试完成四个例题，然后在展台展示。 学生在导学单上画数轴，然后根据图形取解，做好后上展台展示。 学生口答，并展示自制教具Venn图。 学生尝试解决，教师巡视，发现不同解法，然后让学生展示，学生可能出现对集合元素不清晰的问题，教师引导学生理解点集与图形的关系。 学生归纳出主要方法：观察法，Venn图法，画数轴，定义法，图像法，其中图像的直观让问题解决很便捷，可见数形结合是多么重要！ |
例1从正面加深对概念的理解，通过运用定义直接观察。 例2 用数轴来取解，目的是要求学生掌握用数轴表示不等式的方法，并学会用数轴取交集并集的技巧。 例3用定义法来取解，自制教具展示集合运算，让学生明确集合中用“或”“且”的意义。 例4可用解方程组的方法，也可用图像法，训练学生思维的灵活性，通过此题的变式，让学生进一步加深对集合描述法的理解，加深高一新生对集合符号语言的理解。 训练学生的归纳概括能力，学会反思，认识数形结合思想的重要性。 |
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环节四、练习反馈、拓展提升 1、填图验证： 将满足条件的部分图成颜色 （表见导学单）  2、请同学自己构造集合 A、B，并求出A∪B和A∩B。 联系子集的知识，从表和题中可以看出哪些信息？(填空) _________________________________________。 思考1：数的运算满足交换律、结合律等，通过刚才的举例，集合的运算是否也满足交换律、结合律等运算律呢？ 思考2：若A、B非空，A∪B的元素个数是否一定比B中的元素个数多？ |
学生填图，然后展示。 思考，讨论，交流，各组代表发言。 学生独立出题，同桌交换解答，并提示学生将自认为出的比较好的题分享给其他同学。 教师在黑板上设计一张表格，让学生将题填进表格，教师参与交流和讨论，对发现的问题及时点拨。 通过表格和题目发现一些共同信息。 可能填出以下结论 1 .A  ( A∪B)，B( A∪B)，（A∩B）A, （A∩B）B）2.A∪A=A, A∩A=A3.A B A∪B=B,A∩B=A 同学们可以去网站查询或查阅书籍《集合论发展史》（张锦文, 金童主编 ）等进行进一步的了解。 http://rcs.wuchang-edu.com http://media.openonline.com. 查阅《学数学就这么简单》漱山士郎（日） 寻找答案。 |
加强对Venn图的运用。 通过直观图形得出性质，结论开放，训练学生观察分析问题的能力和合作交流意识。 让学生体会成就感，训练学生的发散思维及创新意识，培养学生合作，交流，并与人分享的良好品质。 设计表格是为了板书规范，便于发现信息，也让学生养成规范书写的好习惯。 为不同层次的学生搭建不同的学习平台，培养学生类比迁移的能力，让学生养成善于思考的习惯。 为有学习余力的学生提供广阔的空间。 |
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环节五、课堂小结、建构网络 填表
还有什么困惑？ |
先独立思考，然后学生填表，教师对学生总结的知识点给予重现。及时解答学生困惑。 注意集合中的元素是什么、重复的元素出现一次、集合之间是否存在子集关系、首先考虑数形结合等。 |
使学生对本节课所学知识的结构有一个清晰的认识，能抓住重点进行课后复习。 通过对学习过程的反思，掌握解决问题的技能技巧，并学会学习，学会思考。 |
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环节六、作业布置 1、必做题：教材第12页习题1.1A组6、7（请同学们独立完成）。 2、选做题：教材第12页习题1.1A组第8题，B组第3题（同学们可以经过互相讨论来完成）。 3、上网站或查阅书籍了解集合的相关历史。http://www.docin.com/p-218470601.html; |
学生独立完成，教师及时查阅反馈。 |
让学生巩固本节课所学的知识，运用学习成果，进一步掌握学习与研究的方法，并培养学生良好的学习习惯。介绍网站、书籍，拓宽学生视野，了解有关集合的数学文化，为高一级的学习做好铺垫。 |
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, , ，，
， 
，| A与 B的关系 | A∪B | A∩B |
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| A∪B | A∩B | |
| 自然语言 | ||
| 符号语言 | ||
| 图形语言 | ||
| 基本方法 | ||
| 基本性质 | ||
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